2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（十三） Word版含解析

板块命题点专练（十三） 命题点一 直线的方程 、 两条直线的位置关系 命题指数： 难度：低 题型：选择题 1 (2013天津高考 )已知过点 P(2,2) 的直线与圆 (x 1)2 5 相切 ， 且与直线y 1 0 垂直 ， 则 a ( ) A 12 B 1 C 2 D 12 解析： 选 C 由切线与直线 y 1 0 垂直 ， 得过点 P(2,2)与圆心 (1,0)的直线与直线 y 1 0 平行 ， 所以 2 02 1 a， 解得 a 2 2 (2014福建高考 )已知直线 l 过圆 (y 3)2 4 的圆心 ， 且与直线 x y 1 0 垂直 ， 则 l 的方程是 ( ) A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 3 0 D x y 3 0 解析： 选 D 依题意 ， 得直线 l 过点 (0,3)， 斜率为 1， 所以直线 l 的方程为 y 3 x 0， 即 x y 3 0 故选 D 命题点二 圆的方程 、 直线与圆的位置关系 命题指数： 难度：中 题型：选择题 、 填空题 、 解答题 1 (2015北京高考 )圆心为 (1,1)且过原点的圆的方程是 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 1 B (x 1)2 (y 1)2 1 C (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2 2 解析： 选 D 圆的半径 r 1 02 1 02 2， 圆心坐标为 (1,1)， 所以圆的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2 2 (2015全国卷 )已知三点 A(1,0)， B(0， 3)， C(2， 3)， 则 接圆的圆心到原点的距离为 ( ) A 53 B 213 C 2 53 D 43 解析： 选 B A(1,0)， B(0， 3)， C(2， 3)， 2， 等边三角形 ， 故 外接圆圆心是 中心 ， 又等边 高为 3，故中心为 1， 2 33 ， 故 接圆的圆心到原点的距离为 1 2 33 2 213 3 (2015全国卷 )一个圆经过椭圆 1 的三个顶点 ， 且圆心在 x 轴的正半轴上 ， 则该圆的标准方程为 _ 解析： 由题意知 a 4， b 2， 上 、 下顶点的坐标分别为 (0,2)， (0， 2)， 右顶点的坐标为 (4,0) 由圆心在 x 轴的正半轴上知圆过点 (0,2)， (0， 2)， (4,0)三点设圆的标准方程为 (x m)2 0)， 则 4 4 m2 解得 m 32，254 x 32 2 254 答案 ： x 32 2 254 4 (2015山东高考 )过点 P(1， 3)作圆 1 的两条切线 ， 切点分别为 A，B， 则 _ 解析： 如图所示 ， 可知 | 1 3 2， 又 | | 1，可以求得 | | 3， 60， 故 3 3 0 32 答案 ： 32 5 (2016全国乙卷 )设直线 y x 2a 与圆 C： 22 0 相交于 A， 若 | 2 3， 则圆 C 的面积为 _ 解析： 圆 C： 22 0 化为标准方程为 (y a)2 2， 所以圆心 C(0， a)， 半径 r 2， 因为 | 2 3， 点 C 到直线 y x 2a，即 x y 2a 0 的距离 d |0 a 2a|2 |a|2， 由勾股定理得 2 32 2 |a|2 2 2，解得 2， 所以 r 2， 所以圆 C 的面积为 22 4 答案： 4 6 (2013江西高考 )若圆 C 经过坐标原点和点 (4,0)， 且与直线 y 1 相切 ， 则圆C 的方程是 _ 解析： 如图所示 ， 圆心在直线 x 2 上 ， 所以切点 A 为 (2,1) 设圆心 C 为 (2， t)， 由题意 ， 可得 | | 故 4 (1 t)2， 所以 t 32， 半径 254 所以圆 C 的方程为 (x 2)2 y 32 2 254 答案： (x 2)2 y 32 2 254 7 (2014湖北高考 )直线 y x a 和 y x b 将单位圆 C： 1 分成长度相等的四段弧 ， 则 _ 解析： 由题意得 ， 直线 2， 则圆心到直线 2 ，即 |a|2 22 1， 同理可得 1， 则 2 答案： 2 8 (2015重庆高考 )若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上 ， 则该圆在点 P 处的切线方程为 _ 解析： 由题意 ， 圆心与点 P 的连线的斜率 2， 切线的斜率 k 12 由点斜式可得切线方程为 y 2 12(x 1)， 即 x 2y 5 0 答案 ： x 2y 5 0 9 (2016全国丙卷 )已知直线 l： y 3m 3 0 与圆 12 交于 A， 过 A， ， | 2 3， 则 | _ 解析： 由直线 l： y 3m 3 0 知其过定点 ( 3， 3)， 圆心 O 到直线 d |3m 3|1 由 | 2 3得 3m 31 2 ( 3)2 12， 解得 m 33 又直线 l 的斜率为 m 33 ， 所以直线 l 的倾斜角 6 画出符合题意的图形如图所示 ， 过点 C 作 则 6 在 可得 | |AB| 2 3 23 4 答案： 4 10 (2014北京高考 )已知椭圆 C： 24 (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点 ， 若点 A 在椭圆 C 上 ， 点 B 在直线 y 2 上 ， 且 试判断直线 圆 2 的位置关系 ， 并证明你的结论 解： (1)由题意 ， 椭圆 C 的标准方程为 1 所以 4， 2， 从而 2 因此 a 2， c 2 故椭圆 C 的离心率 e 22 (2)直线 圆 2 相切证明如下： 设点 A， B 的坐标分别为 ( (t,2)， 其中 0 因为 所以 0， 即 20， 解得 t 2 当 t 时 ， 代入椭圆 C 的方程 ， 得 t 2， 故直线 方程为 x 2 圆心 O 到直线 距离 d 2 此时直线 圆 2 相切 当 t 时 ， 直线 方程为 y 2 2t(x t) 即 (2)x (t)y 20 d |222 t2 又 24， t 2 故 d 224 4 4 81622 此时直线 圆 2 相切 11 (2015全国卷 )已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： (x 2)2 (y3)2 1 交于 M， N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)若 12， 其中 O 为坐标原点 ， 求 | 解： (1)由题设可知直线 l 的方程为 y 1 因为直线 l 与圆 C 交于两点 ， 所以 |2k 3 1|1 1， 解得 4 73 k4 73 所以 k 的取值范围为 4 73 ， 4 73 (2)设 M( N( 将 y 1 代入方