江西省赣州市2017年高二数学下第二次5月月考试题（文）及答案

江西省赣州市 20165 月）月考试题 文 注：全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟，请按要求作答。 一、选择题。本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1 = （ ） A 2i B 2i C 2 D 2 2已知 a， “a 0且 b 0” 是 “a +b 0且 0” 的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3已知 z C，若 z|=0，则 z= （ ） A i B i C 0 D 0或 i 4已知 a b 0，则 与 的大小关系是 （ ） A B C = D 无法确定 5已知关于 x与 x 2 3 3 6 6 y 2 6 6 10 11 则 y与 x 的线性回归方程 y=bx+ （ ） A （ 4， 7） B （ C （ D （ 5， 6） 6、 设直线 l： （ 曲线 （ 为参数），直线 1交于 A，B 两点，则 |（ ） A 2 B 1 C D 7某程序框图如图所示，该程序运行输出的 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8不等式 x 1的解集是（） A （ ， 1） （ 3， + ） B（ 1， 1） （ 3， + ） C（ ， 1） （ 1， 3） D（ 1，3） 9极坐标方程（ 1）（ ） =0（ 0 ）表示的图形是（） A 两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 10 用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60o ” 时，假设正确的是 60o 60o 60o 60o 11不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集为（） A （ ， 0） （ ， + ） B（ ， + ） C（ ， 1） （ ， + ） D （ ， 0） 12设 x， y， ，则 三个数： x+ ， y+ ， z+ 的值（） A 都大于 2 B至少有一个不大于 2 C 都小于 2 D至少有一个不小于 2 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分 ） 13复数 = + i，则在复平面内，复数 2对应的点在第 象限 14 ，由此猜想出第 n（ n N+）个数是 15阅读程序框图，输出的结果 16在极坐标系中，极点为 O，曲线 =6曲线 + ） = ，则曲线 2的最大距离为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 10分）某地对 50人进行运动与性别是否有关测试，其中 20 名男性中有 15 名喜欢运动， 30 名女性中 10名喜欢运动 （ ）根据以上数据建立一个 22 列联表； （ ）判断喜欢运动是否与性别有关？ 参考数据： 临界值表： P（ 2k ） k 8（ 12分）在直角坐标系 原点 立极坐标系已知曲线 （ （ 为参数） （ ）化 说明它们分别表示什么曲线； （ ）若 对应的参数为 t= ， 2上的动点，求 到直线 （ 2=7距离的最小值 19（ 12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决 定从全班 25名女同学， 15 名男同学中随机抽取一个容量为 8的样本进行分析随机抽出 8 位，他们的数学 分数从小到大排序是： 60、 65、70、 75、 80、 85、 90、 95，物理分数从小到大排序是： 72、 77、 80、 84、 88、 90、 93、 95 （ ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？ （ ）若这 8位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95 根据上表数据用变量 y与 x 的相关系数或散点图说明物理成绩 果具有线性 相关性，求 y与 数精确到 如果不具有线性相关性请说明理由 参考公式：相关系数 ；回归直线的方程是： =bx+a 其中对应的回归估计值 b= ， a= b ； 参考数据： =85， （ ） 21050 ， （ ） 2456 ； （ ）（ ） 688 ， 20（ 12 分）（ 1）已知等差数列 （ n N*），求证： 为等差数列； （ 2）已知等比数列 0（ n N*），类比上述性质 ，写出一个真命题并加以证明 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =|2x 1|+|2x+a|， g（ x） =x+3 （ ）当 a= 2时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集； （ ）设 a 1，且当 时， f（ x） g （ x），求 22（ 12分）在平面直角坐标系 知曲线 （ 为参数），过点 P（ 0， 2）且斜率为 1相交于不同的两点 A， B （ ）求 （ ）是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 果不存在，请说明理由 第二次月考答案 选择题答案 ： 、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上 . 1（ 5分） =（） A 2 22D 2解答： 解：原式 = =2，故选： C 2（ 5分）已知 a， “a 0且 b 0” 是 “a+b 0且 0” 的（） A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 分析： 考虑 “a 0且 b 0” 与 “a+b 0且 0” 的互推性 解答： 解： 由 a 0且 b 0“a+b 0且 0” ，反过来 “a+b 0且 0” a 0且 b 0， “a 0且 b 0” “a+b 0且 0” ，即 “a 0且 b 0” 是 “a+b 0且 0” 的充分必要条件，故选 C 3（ 5分）已知 z C，若 z|=0，则 z=（） A 0D 0或 i 解答： 解：设 z=a+ a， b R） z 2+|z|=0， a 2 =0， ， 解得 或 则 z=0， 或 z=i 故选： D 4（ 5分）已知 a b 0，则 与 的大小关系是（） A B C = D 无法确定 分析： 平方作差可得：（） 2（） 2，化简可判其小于 0，进而可得结论 解答： 解：（ ） 2（ ） 2=a+b 2 a+b=2（ b ） =2 （ ）， a b 0， 0， （ ） 2（ ） 2 0， ， 故选： B 5（ 5分）某程序框图如图所示，该程序运行输出的 A 4 B 5 C 6 D 7 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 S， k，模拟程序的运行过程，即可得到答案 解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S k 是否继续循环 循环前 100 0/ 第一圈 100 20 1 是 第二圈 100 20 21 2 是 第六圈 100 20 21 22 23 24 25 0 6 是 则输出的结果为 7故选 C 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是 ： 分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 解模 6（ 5分）已知关于 x与 x 2 3 3 6 6 y 2 6 6 10 11 则 y与 x 的线性回归方程 y=bx+ A （ 4， 7） B （ C （ D （ 5， 6） 解答： 解： = （ 2+3+3+6+6） =4， = （ 2+6+6+10+11） =7， 本组数据的样本中心点是（ 4， 7）， y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+4， 7） 故选： A 点评： 本题考查线性回归方程必过样本中心点，考查学生的计算能力，这是一个基础题 7（ 5分）设直线 l： （ 曲线 （ 为参数），直线 1交于 A， |（） A 2 B 1 C D 分析： 由曲线 （ 为参数），利用 =1 即可化为直角坐标方程直线l： （ 消去参数化为 =0求 出圆心 0， 0）到直线 d，利用 |2 即可得出 解答： 解：由曲线 （ 为参数），化为 x2+， 直线 l： （ 消去参数化为 y= （ x 1），即 =0 圆心 0， 0）到直线 d= = |2 = =1 8（ 5分）不等式 x 1的解集是（） A （ ， 1） （ 3， + ） B（ 1， 1） （ 3， + ） C（ ， 1） （ 1， 3） D（ 1，3） 解答： 解：不等式 x 1化为： ， 即： ，由穿根法可得：不等式的解集为：（ ， 1） （ 1， 3） 故选： C 9（ 5分 ）极坐标方程（ 1）（ ） =0（ 0 ）表示的图形是（） A 两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 分析： 由题中条件： “ （ 1）（ ） =0” 得到两个因式分别等于零，结 合极坐标的意义即可得到 解答： 解：方程（ 1）（ ） =0=1 或 = ， =1 是半径为 1的圆， = 是一条射线故选 C 10 B 11（ 5分）不等式 |2x 1|+|x+1| 2的解集为（） A （ ， 0） （ ， + ） B（ ， + ） C （ ， 1） （ ， + ） D （ ， 0） 解答： 解： 当 x 时， |2x 1|+|x+1|=2x 1+（ x+1） =3x， 3x 2，解得 x ，又 x ，x ； 当 1x 时，原不等式可化为 x+2 2，解得 x 0，又 1x ， 1x 0； 当 x 1时，原不等式可化为 3x 2，解得 x ，又 x 1， x 1 综上可知：原不等式的解集为（ ， 0） （ ， + ）故选： A 12（ 5分）设 x， y， ，则三个数： x+ ， y+ ， z+ 的值（） A 都大于 2B至少有一个不大于 2 C 都小于 2D至少有一个不小于 2 分 析： 举反例否定 A， B， C，即可得出答案 解答： 解：已知 x， y， ，取 x=y=z=1，则 x+ =y+ =z+ =2，否定 A， C 取 x=y=z= ，则 x+ ， y+ ， z+ 都大于 2故 A， B， 此只有可能 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分，答案填写在答题卷上 . 13（ 5分）复数 = + i，则在复平面内，复数 2对应的点在第 三 象限 解答： 解：复数 = + i，复数 2= i，对应点（ ， ）在第三象限 点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力 14（ 5分） ，由此猜想出第 n（ n N+）个数是 分析： 根号下由两个数组成，前一个数是首项为 2，公差为 1的等差数列，后一个数是分数，通项是 ，从而可猜想第 解答： 解： ， 将根号下的数分成两个数的和， 2， 3， 4 的通项是 n+1； ， ， 的通项是 由此猜想第 故答案为： 15（ 5分）阅读程序框图，输出的结果 分析： 由 2011 除以 6余数为 1，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出 6个一循环，可得出所求的结果 解答： 解： 20116=3351 ， 根据程序框图转化得： +=（ + +0 +0） +（ + +0 +0） + （ + +0 +0） + = 故答案为： 16（ 5分）在极坐标系中，极点为 O，曲线 =6曲线 + ） = ，则曲线 2的最大距离为 分析： 把已知曲线极坐标方程分 别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出 解答： 解：曲线 =6为： 2=6 直角坐标方程为： x2+y，配方为 y 3） 2=9 曲线 + ） = ，展开为 = ，化为直角坐标方程为： x+y 2=0 圆心（ 0， 3）到直线的距离 d= = 则曲线 2的最大距离为 故答案为： 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 10分）某地对 50人进行运动与性别 是否有关测试，其中 20 名男性中有 15 名喜欢运动， 30 名女性中 10名喜欢运动 （ ）根据以上数据建立一个 22 列联表； （ ）判断喜欢运动是否与性别有关？ 参考数据： 临界值表： P（ 2k ） k 点 ： 独立性检验的应用 专题 ： 计算题；概率与统计 分析： （ ）根据所给数据得到列联表 （ ）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比 较得到有 把握认为“ 是否喜欢运动与性别有关 ” 解答： 解：（ ）建立 22 列联表 喜欢运动 不喜欢运动 合计 男性 15 5 20 女性 10 20 30 合计 25 25 50 （ 5分） （ ） （ 8分） 故有 把握认为 “ 是否喜欢运动与性别有关 ” （ 10分） 点评： 独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过 2的观测值与临界值的比较解决的 18（ 12分）在直角坐标系 原点 半轴 为极轴，建立极坐标系已知曲线 （ （ 为参数） （ ）化 说明它们分别表示什么曲线； （ ）若 对应的参数为 t= ， 2上的动点，求 到直线 （ 2=7距离的最小值 分析： （ ）曲线 （ 利用 即可化为普通方程； 为参数），利用 =1 化为普通方程 （ ）当 t= 时， P（ 4， 4）， Q（ 8 3，故 M ，直线 （ 2 =7 化为 x 2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出 解答： 解：（ ）曲线 （ 化为（ x+4） 2+（ y 3） 2=1， C 1为圆心 是（ 4， 3），半径是 1的圆 （ 为参数），化为 点在 半轴长是 8，短半轴长是 3的椭圆 （ ）当 t= 时， P（ 4， 4）， Q（ 8 3，故 M ， 直线 （ 2 =7 化为 x 2y=7， M 到 d= = |5+ ） +13|， 从而当 ， 时， 点评： 本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的 距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19（ 12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25名女同学， 15 名男同学中随机抽取一个容量为 8的样本进行分析随机抽出 8 位，他们的数学分数从小到大排序是： 60、 65、70、 75、 80、 85、 90、 95，物理分数从小到大排序是： 72、 77、 80、 84、 88、 90、 93、 95 （ ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？ （ ）若这 8位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95 根据上表数据用变量 y与 x 的相关系数或散点图说明物理成绩 果具有线性相关性，求 y与 数精确到 如果不具有线性相关性，请说明理由 参考公式：相关系数 ；回归直线的方程是 ： =bx+a 其中对应的回归估计值 b= ， a= b ； 参考数据： =85， （ ） 21050 ， （ ） 2456 ； （ ）（ ） 688 ， 分析： （ ）按分层抽样原理，计算应抽取的男生、女生各是多少； （ ）根据题目中的公式，计算相关系数 r，判断线性相关性；求出线性回归方程中的系数，得出回归方程 解答： 解：（ ）按男女生分层抽样的结果是， 女生应抽取 （人），男生应抽取 （人）； （ 4分） （ ）变量 y与 系数是 r= = = （ 6分）可以看出，物理与数学成绩是高度正相关； （ 8分） 【若以数学成绩 理成绩 从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升， 所以物理与数学成绩是高度正相关；】 设 y与 x 的线性回归方程是 ， 根据所给的数据，可以计算出 b= = = a= b =85 （ 10 分） 所以 y与 （ 12分） 20（ 12 分）（ 1）已知等差数列 （ n N*），求证： 为等差数列； （ 2）已知等比数列 0（ n N*），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明 分析： （ 1）由求和公式可得 = ，进而可得 判为等差数列； （ 2）类比命题：若 等 比数列， 0，（ n N*）， ，则 等比数列，只需证明 为常数即可 解答： 解：（ 1）由题意可知 = ， b n+1 = ， a n等差数列， b n+1 = 为常数，（ b n仍为等差数列； （ 2）类比命题：若 等比数列， 0，（ n N*）， ，则 等比数列， 证明：由等比数列的性质可得： = ， 故 = = 为常数，（ 故 等比数列 点评： 本题考查等差数列的定义，涉及类比推理和等比数列的定义，属中档题 21（ 12 分）（选修 4 5：不等式选讲） 已知函数 f（ x） =|2x 1|+|2x+a|， g（ x） =x+3 （ ）当 a= 2时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集； （ ）设 a 1，且当 时， f（ x） g （ x），求 分析： （ ）当 a= 2时，求不等式 f（ x） g（ x）化为 |2x 1|+|2x