江西省南昌市六校2017年高二数学5月联考试题（理）及答案

2016 2017学年度第二学期高二理科数学 05月份联考试卷 时间： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1、 若 = ，则 ） 3 4 2、已知向量 ，使 成立的 立的 x 分别为（ ） A. ， 6 - 3、 从 4名男生和 2名女生中任选 3人参加演讲比赛，则所选 3人中至少有 1名女生 的概率是（ ） A. B. C. D. 4、 在 (1-(1的展开式 中，含 ） 、 设 ,则（ ） A. B. . 6、 某学习小组、男女生共 8人，现从男生中选 2人，从女生中 选 1人，分别去做 3种不同的工作，共有 90 种不同的选法，则男、女生人数为（ ） 人，女 6人 人，女 5人 人 ，女 3人 人，女 2人 7、以 图中的 8个点为顶点的三角形的个数是（ ） 8、 一个盒中有 12个乒乓球，其中 9个新的， 3个旧的，从盒中任取 3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 分布列为 P(X)，则 P(X 4)的值为（ ） A. B. C. D. 9、从 0,1,2,3,4,5这 6个数字中任意取 4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被 3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 10、 如图，在四棱锥 ，侧面 面 面底面 且满足 点 ) A. B. 11、 已知随机变量 的概率分布如下 : 则 P( =10)等于（ ） A. B. C. D. 12、在空间直角坐标系中， A(1， 1， B(1， 2， C(3， 0)， D(x， y， z) ， (x， y， zR)，若四点 A， B， C， （ ） y+z=1 B.x+y+z=0 z=.x+ 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13、书架上原来并排放着 5本不同的书，现要再插入 3本不同的书，那么不同的插法共有 _种（请用数字作答） 14、 被 49除所得的余数是 _（请用数字作答） 15、某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 _种（请用数字作答） 16、 设 且 若=x +y +z ， 则 (x， y， z)为 _ 三、解答题（ 10+12 5=70 分） 17、按要求答题 （ 1）计算： （ 2）解不等式： 18、有 3 名男生， 4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法种数： （ 1）选其中 5人排成一排 （ 2）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾 （ 3）全体排成一排，男 生互不相邻 （ 4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有 3人 19、一盒中放有的黑球和白球，其中黑球 4个，白球 5个 . （ ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率 . （ ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率 . （ ）从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率 20、如图，四棱锥 面 平面 D 的中点 (1) 证明： 平面 (2) 设二 面角 0 ， ， ，求三棱锥 21、某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的卡片各 2张，让孩子从盒子里任取 3张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X 表示 取出的 3张卡片上的最大数字 (I)求取出的 3张卡片上的数字互不相同的概率； (随机变量 (孩子取出的卡片的计分超过 30 分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率 22、 如图 1，在 C 90 ， 3， 6， D， C， 将 E 折起到 图 2 (1)求证： 平面 (2)若 1 1 (3)线段 ，使平面 1直？说明理由 高二理科数学 5月联考答案 一、 选择题 （每小题 5 分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D D A B D C A A C A 二、 填空题 （每小题 5 分，共 20分） 13 336 14 0 15 56 16 ( ， ， ) 三、解答题（ 10+12 5=70 分） 17、解： (1)原式 = = = = （ 2）原不等式可化为 - ， 化简得 ， -1x12又 n N*且 n5 ， x=5， 6， 7， 8， 9， 10， 11 原不等式的解集是 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11 18、解： (1) =2520(种 ) (2)先排甲，有 5种方法，其余 6人有 种方法，故共有 5 =3600(种 ) (3)男生不相邻，而女生不作要求， 应先排女生，有 种方法， 再在女生之间及首尾空出的 5 个空位中任 选 3 个空位排男生，有 种方法，故共有 =1440(种 ) (4)把甲、乙及中间 3人看作 一个整体， 第一步先排甲、乙两人有 种方法， 再从剩下的 5人中选 3人排到中间，有 种方法， 最后把甲、乙及中间 3人看作一个整体，与剩余 2人排列，有 种方法， 故共有 =720(种 ) 19、解： 20、 解： (1)证明：连接 点 O，连接 因为 以 又 以 因为 面 面 所以 平面 (2)解：设 CD=m，分别以 ， Y， 则 A(0， 0， 0)， D( ， 0， 0)， E( ， 0， )， C( ， m， 0) =( ， 0， 0)， =( ， 0， )， =( ， m， 0) 设平面 量为 =(则 =0， =0， 解得一个 (0， 1， 0) 同理设平面 (则 =0， =0， 解得一个 =(m， - ， - m) |， |= = = ，解得 m= 设 = ， 面 = 所以，三棱锥 21、解：（ ）记 “ 取出的 3张卡片上的数字互不相同 ” 为事件 ， 则 ,即取出的 3张卡片上的数字互不 相同的概率为 （ ）随机变量 的所有可能取值为 2， 3， 4， 5， 相应的概率为： ， ， ， ， 随机变量 的分布列为： X 2 3 4 5 P 从而 （ ）从盒子里任取 3张卡片，按卡片上最大数字的 9倍计分，所以要计分超过 30 分，随机变量的取值应为 4或 5， 故所求概率为 22、 解： (1)证明： 平面 又 平面 (2)解：如图，以 立空间直角坐标系 ， 则 ， D(0， 2， 0)， ， B(3， 0， 0)， E(2， 2， 0) 设平面 法向量为 ， 则 又 ， 令 y=1，则 设 1成的角为 ， 所以 平面 (3)解