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数学公式数学公式 导数公式：导数公式：导数公式：导数公式： 基本积分表：基本积分表：基本积分表：基本积分表： 等价无穷小量代换等价无穷小量代换等价无穷小量代换等价无穷小量代换 ( )时，有：当0x xxsinxxtanxxarcsinxxarctan ax x aaa ctgxxx tgxxx xctgx xtgx a xx ln 1 )(log ln)( csc)(csc sec)(sec csc)( sec)( 2 2 = = = = = = 2 2 2 2 1 1 )( 1 1 )( 1 1 )(arccos 1 1 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x + = + = = = += += += += += += += += caxx ax dx cshxchxdx cchxshxdx c a a dxa cxctgxdxx cxdxtgxx cctgxxdx x dx ctgxxdx x dx x x )ln( ln csccsc secsec csc sin sec cos 22 22 2 2 2 2 c a x xa dx c xa xa axa dx c ax ax aax dx c a x arctg axa dx cctgxxxdx ctgxxxdx cxctgxdx cxtgxdx += + + = + + = += + += += += += arcsin ln 2 1 ln 2 1 1 csclncsc seclnsec sinln cosln 22 22 22 22 += += +=+ = c a xa xa x dxxa caxx a ax x dxax caxx a ax x dxax i n n xdxxdxi n nn n arcsin 22 ln 22 )ln( 22 1 cossin 2 2222 22 2 2222 22 2 2222 2 2 0 2 0 axaxln1xex1 ()axx a 1+x n x n 1 11+ ()xx1ln+ 2 2 1 cos1xx 两个重要极限：两个重要极限：两个重要极限：两个重要极限： 高阶导数公式高阶导数公式高阶导数公式高阶导数公式 () nm n m xnmmmx +=)1)(1()!nx n n = ()()n x n x aaaln=() axn n ax eae= () += 2 sinsin nxx n () += 2 coscos nxx n ()() x n x exnxe+=() () 1 ! 1 1 + = n n n ax n ax 莱布尼兹（莱布尼兹（莱布尼兹（莱布尼兹（leibnizleibnizleibnizleibniz）公式：）公式：）公式：）公式： )()()()2() 1()( 0 )()()( ! )1()1( !2 )1( )( nkknnnn n k kknk n n uvvu k knnn vu nn vnuvu vucuv + + + += = = 泰勒公式：泰勒公式：泰勒公式：泰勒公式： ex=1+x+ !2 2 x + !3 3 x + !n xn + sin x = x- !3 3 x + !5 5 x - !7 7 x + )!12( )1( 12 + + n x nn + cosx = 1- !2 2 x + !4 4 x - !6 6 x + )!2( )1( 2 n x nn + ln(1+x) = x- 2 2 x + 3 3 x - 4 4 x + )!1( )1( 1 + + n x nn + tan-1x = x- 3 3 x + 5 5 x - 7 7 x + )12( )1( 12 + + n x nn + (1+x)r=1+rx+ !2 )1(rr x2+ !3 )2)(1(rrr x3+ -1 = 不确定时 值时， 无极 为极小值 为极大值 时， 则： ，令：设 ,0 0 ),(,0 ),(,0 0 ),(,),(,),(0),(),( 2 2 00 002 0000000000 bac bac yxa yxa bac cyxfbyxfayxfyxfyxf yyxyxxyx 常数项级数：常数项级数：常数项级数：常数项级数： 是发散的调和级数： 等差数列： 等比数列： n nn n q q qqq n n 1 3 1 2 1 1 2 ) 1( 321 1 1 1 12 + + =+ =+ 级数审敛法：级数审敛法：级数审敛法：级数审敛法： 散。存在，则收敛；否则发 、定义法： 时，不确定 时，级数发散 时，级数收敛 ，则设： 、比值审敛法： 时，不确定 时，级数发散 时，级数收敛 ，则设： 别法）：根植审敛法（柯西判、正项级数的审敛法 n n nn n n n n n n suuus u u u + += = + nnn n n nn n urrus u uu uuuuuuuu 绝对收敛与条件收敛：绝对收敛与条件收敛：绝对收敛与条件收敛：绝对收敛与条件收敛： + + 时收敛 时发散 级数： 收敛； 级数： 收敛；发散，而调和级数： 为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果 收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果 为任意实数；，其中 1 1 1 ) 1(1 ) 1 () 1 ()2( ) 1 ()2( )2( ) 1 ( 2 321 21 pn p n nn uuuu uuuu p n n nn 幂级数：幂级数：幂级数：幂级数： 0 0 1 0 ) 3(lim ) 3( 1 1 1 1 1 1 1 2 210 32 =+= += = = = qp xr