完全解读2016年秋九年级数学上册 242 解一元二次方程课件1 （新版）冀教版

第二十四章 一元二次方程 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 冀教 学 习 新 知 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,张明用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则一 个正方体的表面积为6x2 dm2. 根据题意，得106x2=1500， 整理，得x2=25. 根据平方根的意义，得x=5. 即x1=5，x2=-5.(不合题意，舍去) 答：其中一个盒子的棱长为5 dm. . 1.根据平方根的意义，解下列方程 ： (1)(2) 解：（1）根据平方根的意义得x= ， x1=2，x2=-2. （2）根据平方根的意义得x+1= ， x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3. 思考：方程的左右两边满足什么形式时，利 用平方根的意义，可以直接开平方解一元二 次方程？ 2.解下列方程： （1）（2） 思考下列问题并回答： (1)方程（2）与方程（1）的区别是什么？ 方程(1)左边可以化简成完全平方式，方程（ 2）左边不是完全平方式. (2)把常数项移项，如何把方程（2）的左边化 成与方程（1）的左边相同？ 移项，得x22x3，根据等式的性质，方程两 边同时加1可以化成与（1）的左边相同. （3）能不能配方后解方程？ 配方后用直接开平方法可以求解. x1=1，x2 =-3. 解：（1）原方程可化为（x+1)2=4, x+1= ，x+1=2或x+1=-2， （2）原方程可化为 ， ， 即 x+1= ，x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3. 做一做 先把下列方程化为 的形式，再求出方程的根. （3） （2） （4） 根据完全平方公式填空： (1)x2+2x+( )2=(x+ _ )2 ； （2）x2-4x+( )2=(x- _ )2； （3）x2-6x+( )2=( )2； (4)x2+x+( )2=( )2. 1 1 2 2 3x-3 x+ 解：（1）原方程可化为 ,即 x+1=7，x+1=7或x+1=-7， x1=6，x2 =-8. （2）原方程可化为 即 x-2= ，x-2=4或x-2=-4， x1=6，x2 =-2. （3）原方程可化为 ，即 x-3= ，x-3=2或x-3=-2， x1=5，x2 =1. （4）原方程可化为即 归纳总结： 通过配方，把一元二次方程变形为一边为 含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当 常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方 程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程 的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. （4）解出方程的根. 配方法解一元二次方程的步骤 ： （1）移项（常数项移到方程右边）； （2） 配方（方程两边都加上一次项系数 的一半的平方）； （3）开平方； 例1 用配方法解下列方程 ： （1） （2） 解：移项，得 配方，得 即 两边开平方，得 所以 (2)移项，得 配方，得 即 两边开平方，得 所以 做一做 用配方法解方程： （1）该方程能不能按上边的方法先移项，然 后直接配方？ 观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不 能直接配方. （2）观察该方程和上边方程有什么区别？ 二次项系数不为1. （3）如何把二次项系数化为1？ 根据等式的基本性质，方程两边同时除以 二次项系数可得. (4)根据上边的分析，尝试完成解方程. 解：移项，得2x2+4x1 ， 二次项系数化为1，得x2+2x ， 配方，得x2+2x+1 +1， （x+1）2= ,x+1= ， x1=-1+ ，x2=-1- . 例2 用配方法解方程 ： . 解：移项，并将二次项系数化为1，得 配方，得 , 即 两边开平方，得 所以 知识拓展 1.直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方 法，主要解形如（axb）2= c（c0）的一元二 次方程，解方程的理论依据是平方根的定义. 2.利用直接开平方法解一元二次方程时，要注 意开方的结果. 3.方程（axb）2= c中，当c0时，方程没 有实数根. 5.用配方法解一元二次方程，实质就是对一元 二次方程变形，转化成直接开平方法所需要的 形式.配方为了降次，利用平方根的定义把一元 二次方程转化为两个一元一次方程来解. 4配方法是对二次项和一次项配方，所以一 般先把常数项移到方程右边，再利用等式的 性质将方程两边都加上一次项系数一半的平 方（二次项系数必须为1）. 3解一元二次方程的基本思路：降次把 一元二次方程化为（x+h）2=k（k0）的形式后 两边开平方，使原方程变为两个一元一次方程. 课堂小结 1.依据平方根的概念可解形如（axb）2= c （c0）的一元二次方程. 2. 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含 未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常 数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程 转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的 根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. （5）求解（解一元一次方程）. 4.用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项（把常数项移到方程的右边） ； （2）把二次项系数化为1（方程两边同 时除以二次项系数a）； （3）配方（方程两边都加上一次项系 数的一半的平方）； （4）开平方（根据平方根意义，方程 两边开平方）； 检测反馈 1. 如果代数式2x2-6的值为12，则x 的值为（ ） A.3 B. C.3 D.- 解析：由题意可得2x2-6=12，移项，得 2x2=18，系数化为1，得x2=9，直接开平方 ，得x=3 ，故选C. C 2.方程（1-x）2=2的根是（ ） A.-1,3 B.1,-3 C.1- ，1+ D. -1， +1 解析：直接开平方，得1-x= ，即1-x= 或1-x=- ，解得x1=1- ，x2=1+ ， 故选 C. C 3.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完 全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 解析：移项，得x2-8x=-15，两边同时加一次 项系数一半的平方，得x2-8x+（-4）2=1，故 选B. B 解析：二次项系数为1时，完全平 方式中常数项是一次项系数一半 的平方，故填9，3， 、3； 93 5.x22x50配方后的方程为_ 解析：移项，得x22x5，两边同时加1 ，得x22x+16，配方得（x+1）26， 故填（x+1）26. （x+1）26 6.用配方法解方程 （1）x2-4x+4=5； (2)3(x-1)2-6=0； （3）x + 2x - 3=0； （4）9y2-18y-4=0. 解：（1）化简得（x-2）2=5，直接开平方 得x-2= ， 所以x-2= 或 x-2=- ， 解得 （2）移项得3（x-1）2=6，系数化为1，得（ x-1）2=2，直接开平方得x-1= ， 即x-1= 或x-1= ，所以 （3）移项，得x2+2x=3，两边同时加