2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第十一章 计数原理58 Word版含解析

考点规范练 58 排列与组合 基础巩固 ,2,3,4,5的同色球全部放入编号为 15号的箱子中 ,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中 ,则所有的放法种数为 ( ) . 12 .(2016河南许昌、新乡、平顶山三模 )在由数字 0,1,2,3,4,5 组成的没有重复数字的四位数中 ,不能被 5 整除的数共有 ( ) ,B,C,D,E,F 六名义工照顾甲、乙、丙三位老人 ,每 两位义工照顾一位老人 ,考虑到义工与老人住址距离问题 ,义工 A 不安排照顾老人甲 ,义工 B 不安排照顾老人乙 ,安排方法共有( ) ,2,3三个数字组成一个四位数 ,规定这三个数必须同时使用 ,且同一数字不能相邻出现 ,这样的四位数有 ( ) 5.(2016 福建连城高三模拟 )甲、乙等 5 人参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后 ,在天安门广场排成一排拍照留念 ,甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有 ( ) 导学号 37270520 人从左至右排成一行 ,最左端只能排甲或乙 ,最右端不能排甲 ,则不同的排法共有( ) 7.(2016河南焦作二模 )某学校安排甲、乙、丙、丁 4 名同学参加数学、物理、化学竞赛 ,要求每名同学仅报一科 ,每科至少有 1 名同学参加 ,且甲、乙不能参加同一学科 ,则不同的安排方法有 ( ) 导学号 37270521 辽宁舰 ”将进行一次编队配置科学试 验 ,要求 2艘攻击型核潜艇一前一后 ,3艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右 ,每侧 3 艘 ,同侧不能都是同种舰艇 ,则舰艇分配方案的方法数为( ) 96 9.(2016 山东枣庄高三 3 月模拟 )从 2 名语文老师、 2 名数学老师、 4 名英语老师中选派 5 人组成一个支教小组 ,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有 1 名的选派方法种数为 .(用数字作答 ) 导学号 37270522 ,3组成四位数 ,且数字 2,3至少都出现一次 ,这样的四位数共有 个 .(用数字作答 ) 11.(2016山东潍坊一模 )将编号为 1,2,3,4 的四个小球放入 3 个不同的盒子中 ,每个盒子里至少放 1 个 ,则恰有 1 个盒子中有 2 个连号小球的所有不同放法有 种 .(用数字作答 ) 导学号 37270523 能力提升 个候选城市中投资 3 个不同的项目 ,且在同一个城市投资的项目不超过 2个 ,则该外商不同的投资方案有 ( ) 导学号 37270524 13.(2016河南南宫一中模拟 )2016年开春之际 ,六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了 全面升级 名同学去食堂就餐 ,有米饭 ,花卷 ,包子和面条四种主食 花卷数量不足仅够一人食用 ,甲同学因肠胃不好不能吃米饭 ,则不同的食物搭配方案种数为 ( ) 导学号 37270525 个相同的球放入 4 个不同的盒子中 ,则每个盒子都有球的放法种数为 ( ) 个房间安排给 5 名工作人员临时休息 ,假定每个人可以选择任一房间 ,且选择各个房间是等 可能的 ,则恰有 2个房间无人选择 ,且这 2个房间不相邻的安排方式的种数为 . 导学号 37270526 高考预测 ,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数 ,满足 1不在左右两端 ,2,4,6三个偶数有且只有两个偶数相邻 ,则这样的六位数的个数为 ( ) 考答 案 考点规范练 58 排列与组合 析 依题意 ,满足题意的放法种数为 =12. 析 所有四位数有 =300个 ,末位为 0时有 =60个 ,末位为 5时有 =412=48个 ,则不 能被5整除的数共有 30092个 ,故选 C. 3. C 解析 当 共有 =24种不同方法 ; 当 共有 =18种不同方法 . 故安排方法有 24+18=42种 . 析 题设中要求 ,一是三个数字必须全部使用 ,二是相同的数字不能相邻 ,选四个数字共有 =3种方法 ,即 1 231,1 232,1 233,而每一种选择有 =6种排法 ,所以共有 36=18种不同情况 ,即这样的四位数共有 18个 . 析 先把甲、乙两人捆绑在一起有种方法 ,再把其他三人排列有种方法 ,最后把甲、乙看成一 人放入其他三人的中间两空档处有 2种方法 ,故共有 2=24种排法 . 析 (1)当最左端排甲的时候 ,排法的种数为 ; (2)当最左端排乙的时候 ,排法种数为 因此不同的排法的种数为 =120+96=216. 析 先从 4 名同学中选出 2 名同学参加同一学科竞赛有种方法 ,再同其他两个学科排列有种方法 ,故要求 4名同学每人只报一科 ,且每科至少有 1名同学参加共有 =36种方法 , 其中有不符合条件的 ,即学生甲 ,乙同时参加同一学科竞赛有种方法 , 故不同的参赛方案共有 360种方法 ,故选 B. 析 核潜艇排 列数为 ,6 艘舰艇任意排列的排列数为 ,同侧均是同种舰艇的排列数为 2,则舰艇分配方案的方法数为 2)=1 296. 析 由题意可知分四类 , 第一类 ,2名语文老师 ,2名数学老师 ,1名英语老师 ,有 =4种 ; 第二类 ,1名语文老师 ,2名数学老师 ,2名英语老师 ,有 =12种 ; 第三类 ,2名语文老师 ,1名数学老师 ,2名英语老师 ,有 =12种 ; 第四类 ,1名语文老师 ,1名数学老师 ,3名英语老师 ,有 =16种 ; 则一共有 4+12+12+16=44种选派方法 . 析 可用排除法 ,这个四位数每一位上的数字只能是 2 或 3,则共有 24个 ,而这其中要求数字 2或 3至少出现一次 ,所以全是 2和全是 3不满足 ,即满足要求的四位数有 244个 . 析 由题意知三个盒子中小球的个数是一个盒子有 2个 ,另两个盒子各有 1个 . 其中 2个连号小球的种类有 (1,2),(2,3),(3,4),分组后分配到三个不同的盒子里 ,共有 =18种 . 析 (方法一 :直接法 )若 3个不同的项目投资到 4个城市中的 3个 ,每个城市 1项 ,共种方法 ;若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 2 个 ,一个城市 1 项、一个城市 2 项共种方法 60种方法 . (方法二 :间接法 )先任意安排 3个项目 ,每个项目各有 4种安排方法 ,共 43=64种排法 ,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共 4种 ,所以总投资方案共 4340种 . 析 分类讨论 :(1)甲选花卷 ,则有 2人选同一种主食 ,方法有 =18种 ,剩下 2人选其余主食 ,方法有 =2 种 ,共有方法 182=36种 ;(2)甲不选花卷 ,其余 4 人中 1人选花卷 ,方法为 4 种 ,甲选包子或面条 ,方法为 2种 ,其余 3人 ,若有 1人选甲选的主食 ,剩下 2人选其余主食 ,方法为 3=6种 ;若没有人选甲选的主食 ,方法为 =6 种 ,共有 42(6+6)=96 种 ,故共有 36+96=132 种 ,故选C. 析 将 7个相同的球放入 4个不同的盒子 ,即把 7个球分成 4组 所以每个盒子至少放 1个球 ,不妨将 7个球摆成一排 ,中间形成 6个空 ,只需在这 6个空中插入 3个隔板将它们隔开 ,即分成 4组 ,不同的插入方法共有 =20种 ,所以每个盒子都有球的放法共有 20种 . 析 先将 5 人分成三组 (1,1,3 或 2,2,1 两种形式 ),再将这三组人安排到 3 个房间 ,然后将 2个房间插入前面住了人的 3个房间形成的空档中即可 ,故安排方 式共有 =900种 . 析 从 2,4,6 三个偶数中任意选出 2 个看作一个整体 ,由于两个偶数可交换位置 ,所以有 =6