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文档简介
4.14 相交线、平行线 垂线(一) 教学内容 1. 理解垂线的意义和垂线的第 一个性质。 2.会用三角板过一点画已知 直线的垂线。 重点:垂线的意义、性质和画法; 难点:垂线的画法 。 AB CD AB C D 平行 相交 O 问题1:平面上的两条直线有 哪些 位置关系? 答:平行和相交 .(如图) 问题2:两条直线所夹的角中,如果 按照角的大小来分类,又有 哪几种? 1 锐角 直角钝角 1 1 当两条直线相交所成的四个角 中,有一个是直角时,就说这两条直 线互相垂直,其中一条直线叫做另一 条直线的垂线. “”读作 “垂直于”. 定义: 符号: 垂足 有一个是直角 两条直线 记作: ABCD于O 直线AB与 直线CD垂直, 垂足是O. C D A B O AB C D O AOC = 90 。 ABCD于O (已知) (垂直的定义) AOC = 90 。 (已知) ABCD于O (垂直的定义) 推理形式: 作用:计算或证明角度 作用:证明两条线的垂直关系 A B C O C B A 过直线外一点画出已知直线的垂线 C B A D 一贴 二靠 1.贴住 已知 直线 2. 靠住 已知点 画法: 3.画垂线 标垂足 三画 结论:则直线DA即为所求垂线. C B A 过直线上一点画出已知直线的垂线 C B A 一贴 二靠 1.贴住 已知 直线 2. 靠住 已知点 画法: 3.画垂线 标垂足 三画 结论:则直线m即为所求垂线. m 练习 : 在图中,过点A分别作 BD和DE的垂线. D A B ED A B ED A B E N M 结论:直线AM,AN为所求垂线. 垂线的性质: 过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直. 注:与直线公理对比 过两点有且只有一条直线 注:“有”指“存在”,“只有”指“唯一”。 “过一点”的点在直线外,或在 直线上都可以。 E结论: 直线FM,FN 为所求垂线。 应用举例: 例1. 画AOB=120,画AOB 的平分线OE, 在OE上取一点F, 过F做OA,OB的垂线. A B O M N F 例2.如图,已知AB与EF相交于O, AOE= 30,ABCD于.求 EOD的度数. ABCD于 COA= 90 又 AOC+AOD=180。 AOD= 90。 又 AOE= 30。 EOD = 60。 D A B EF C O 解: 例3. O 如图,AOBO于, 求AOD和BOC的和. A B CD 练习: 按要求画图 : A B C A B C A BC D F D E F E 过B点作的AC垂线; 过A点作的BC垂线; 过C点作的AB垂线. F 结论:略 小结: 1.理解垂线的意义. 2.根据垂线的意义,过一点 画一条直线的垂线. 3.理解垂线的第一条性质. 作业: 1.整理笔记 2.补充练习 (1)画AOB = 45。,在AOB 内找一点F, 过F点作OA,OB 的垂线 。 (2)如图,直线 CD于,过O点的直线 EF平分AOD, 求COE的大小
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