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第二章第二章 v线性系统的状态空间描述 2.1 线性系统的状态空间描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述 传递函数（输入/输出） 系统的内部描述 状态空间表达式 （状态空间描述） 2.2 状态空间的基本概念 1.状态: 表征系统运动的信息和行为 2.状态变量：完全表征系统运动状态的最小一 组变量 3.状态向量： 4.状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组 成的n维空间. 5.状态方程： 6.输出方程： 7.状态空间表达式(动态方程)：aa，b b，c c，dd 线性时变系统 线性定常系统 线性定常离散系统 n维状态矢量 系统矩阵 s(a,b,c,d)具有r个输入，m个输出 输入（控 制）矩阵 输出矩阵 前馈矩阵 状态空间分析法举例 例1 求图示机械系统的状态空间表达式 外力 位移 牛顿力学 令 -弹性系数 阻尼系数 动态方程如下 状态空间表达式为： 例2 求图示rlc回路的状态空间表达式 解：以 作为中间变量，列写该回路的微分方程 为系统两状态变量，则原方程可化成 写成矩阵向量的形式为： 令 为状态向量 则： 2.3 线性定常连续系统的状态空间表达式 三种方法：微分方程，传递函数，结构图求 aa，b b，c c，dd 1. 由系统微分方程建立状态空间表达式 （1）系统输入量中不含导数项 状态空间表达式： 选 例1 设 求 s(a,b,c,d) 解：选 状态空间表达式为 (2) 系统输入量中含有导数项 如果单输入单输出系统的微分方程为： 一般mn；避免在状态方程中出现u的导数项，选择如 下的一组状态变量。 即： 将 代入 得： 选择 ，使得上式中u的各阶导 数项的系数都等于0，即可解得： 令上式中u的系数为 ，则： 最后可得系统的状态方程： 可写成向量-矩阵的形式： 即： 例2： 试写出它 的状态空间表达式。 解： 则： 状态空间表达式为 2.传递函数化为状态空间表达式 设单输入/输出系统的传递函数： 上式中的系数用长除法得到： 如果把 写成串联分解的形式 选取状态变量 则状态方程为： 输出方程为： 写成向量-矩阵形式为： 这样的a阵又称友矩阵，若状态方程中的a， b具有这种形式，则称为可控标准型。 当 时，a，b不变。 系统a，b，c，d称为g（s）的可控标准形 实现。 3. 由模拟结构图建立状态空间表达式 （1）状态空间表达式的模拟结构图 状态空间表达式的模拟结构图绘制步骤： p 积分器的数目等于状态变量数； p 每个积分器的输出表示相应的某个状态变量； p 根据所给的状态方程和输出方程，画出相应的加法器和比例器； p 用箭头将这些元件连接 例：绘出下列三阶系统的模拟结构图 （2）由模拟结构图建立状态空间表达式 p 将系统的各个
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