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勾股定理勾股定理 临川十六中 周桂荣 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫勾 较长的直角边叫股 斜边叫弦 勾 股 弦 甲地乙地 一根直尺折成直角, 两端连接得一直角 三角形,如果勾是3, 股是4,那么弦是5! 言之有理! 猜想：直角三角形两直角边a,b的平 方和，等于斜边c的平方。即 a2 + b2 = c2 (c为斜边） b a c c a b 验证命题 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 a b c a b c b a c a b c a b c b c b c b c a a a 试 一 试 我们用下面方法来说明勾股定理是正确的 (a+b)2=C2 a2+ b2c2= ( 证法一) b a c2= C (证法二) b a C c2=(a-b)2 a2+ b2c2=得： c a b 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 定理结论变形 c2 = a2 + b2 a b c A B C 1) 在直角三角形中，两条直角边 分别为a,b, 斜边为c，则c2=_a2+b2 2) 在RTABC中C=90, 若a=4,b=3,则c=_ 若c=13,b=5,则a=_ 若 c=17,a=8,则b=_ 5 12 15 一 填空题： 3如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离 地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3 米处，这棵树折断前有多高？ 应用知识回归生活 4米 3米 小结： 1、利用拼图的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方 形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面 积） 2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理： 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 C c b a A B A的面积+B的面积=C的面积 a2+b2=c2 作业： 第78页习题18.1第7 、8
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