2006年宁波市中职数学应用能力竞赛题.doc

2006年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛试卷说明：1.考试时间150分钟，满分200分. 2.请带计算器入场. 3.选择题及填空题答案请写在答题卷上.第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，正确答案有且仅有一个）1. 某商品每5千克的价格是20元，则这种商品价格y（单位：元）与质量x（单位：千克）之间的函数关系是a. b. c. d. 2. 某物体一天中的温度t是时间的函数，时间单位是小时，温度单位是，t=0时表示正午12点整，其后t取值为正，则上午8点的温度是a. b. c. d. 3. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是4. 某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票.现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票a.7张 b.8张 c.9张 d.10张5. 某种细菌m在细菌n的作用下完成培养过程. 假设一个细菌m与一个细菌n可繁殖为2个细菌m和0个细菌n. 今有1个细菌m和512个细菌n，则细菌m最多可繁殖的个数为a. 511 b. 512 c. 513 d.10246. 在一足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形，这样纸板上就有一个洞，再把纸板套在一个底半径为，高为8的圆锥上使纸板面与圆锥底面平行，这样能穿过纸板面的圆锥体积是a. b. c. d. 7. 某抛物线形拱桥（如下图）跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长是a. 3.72米 b. 3.6米 c. 3.84米 d. 2.48米8. 为确保信息安全, 信息需加密传输, 发送方由明文密文(加密), 接收方由密文明文(解密), 已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d, 例如, 明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时, 则解密得到的明文为a. 4,6,1,7 b. 7,6,1,4 c. 6,4,1,7 d. 1,6,4,79. 四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是a. 72 b. 36 c. 48 d. 2410. 水平桌面上放有4个半径均为2r的球, 且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为r的小球, 它和下面4个球恰好都相切, 则小球的球心到水平桌面的距离是 a. 3r b. 4r c. 3.5r d. 第卷 （非选择题 共150分）二、填空题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）11. 的近似值（精确到0.001）为 . 12. 在1点30分到4点这段时间里，钟表的分针转过了 弧度. 13. 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 . 14. 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为a(5，0)、b(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是 .15. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 公里处.16. 如图，开始时，桶1中有a 升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=aent,那么桶2中水就是y2=aaent,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过 分钟桶1中的水只有.17. 一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 .18. 一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是 .19. 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则 ； （答案用表示）.20. 向50名学生调查对a、b两事件的态度，有如下结果：赞成a的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成b的比赞成a的多3人，其余的不赞成；另外，对a、b都不赞成的学生数比对a、b都赞成的学生数的三分之一多1人.问对a、b都赞成的学生和都不赞成的学生分别有 人？2006年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛答题卷题号一二三总分复核2122232425得分阅卷人 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19 20. 三、解答题：（每小题20分，共100分）21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为c(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）,（提示：利润f(x)= 销售收入r(x)成本c(x)）.销售收入r(x)满足r(x)=.假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律，（1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？22. 已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t(0t24，单位小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.4910.510.991.5经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=acost+b.（1）根据以上数据，求出函数y=acost+b的最小正周期t，振幅a及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.23. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台. 已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时产值(千元)432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)24. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出,的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？25. 舰a在舰b的正东6千米处，舰c在舰b的北偏西30且与b相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻a发现动物信号，4秒后b、c同时发现这种信号，a发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰a发射炮弹的方位角和仰角应是多少？(提示：炮弹飞行满足，其中s为舰与目标的水平距离,为发射仰角).2006年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛参考答案一、选择题题号12345678910答案cbdbc dccba二、填空题11. 0.998 12. 13. 14 . 15. 5 16. 10 17. 10 18. 13 19. 10 , 20. 21 , 8三、解答题：（第18题15分，第19、20、21题每小题20分，共75分）21. 解：f(x)= = =（1） 盈利 f(x)0 1x8.2（2） x=4 赢利最大y=3.6 每台产品的售价=22.解：（1）t=12,a=0.5, （2） 有6个小时时间可供冲浪者进行运动23. 解：设每周应生产空调器为x台, 彩电为y台, 冰箱为（360-x-y）台 则 即 w=4x+3y+2(360-x-y)=2x+y+720 wmax=2*30+270+720=105024. 解：第一年投入为800万元，第二年投入为万元，第年的投入为万元.所以，年内的总投入为：；第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为万元，第年旅游业收入为万元.所以，年内的旅游业总收入为 设至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入，由此，即化简得，设，代入上式得，解此不