【真题】2017年安徽省中考数学试题及答案解析（word版）

安徽省 2017 年中考数学试题（解析卷） 一、选择题（本题共 10 个小题 ,每小题 4分，满分 40 分） 每小题都给出 A、 B、 C、 中只有一个是正确的 . ） A 12B 12C 2 D 答案】 B 【解析】 试题分析：只有符号不同的两个数称互为相反数 . 考点： 相反数的定义 . 2()a 的结果是 （ ） A 6a B 6a C 5a D 5a 【答案】 A 【解析】 考点： 幂的乘方的计算法则 . 个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A. B. C. D 【答案】 B. 【解析】 试题分析：俯视图是从上面得到的视图 . 故选答案 B. 考点： 俯视图的观察方法 . 016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600亿美元 600亿用科学计数法表示为（ ） 21 教育网 A. 1016 10 B 0 C. 0 D 0 【版权所有： 21 教育】 【答案】 C 【解析】 试题分析： 1600亿 = 8 1 11 6 0 0 1 0 = 1 . 6 1 0. 考点： 科学记数法的书写规则 . 2 0x的解集在数轴上表示为（ ） A B C. D 【答案】 D 【解析】 考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法 . 若 1 20 ，则 2 的度数为（ ） B 50 【答案】 C 【解析】 43题意得： 3=50 4 502 40 故选答案 C 考点：平行线的性质、外角的性质 参加社团活 动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图 000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 8 10 小时之间的学生数大约是 （ ） 21世纪 *教育网 A 280 B 240 C 300 D 260 【答案】 A 【解析】 考点： 用样本估计总体 纪教育网 5元，经过两次降价后每盒 16元 x ，则 x 满足（ ） 1 6 (1 2 ) 2 5x B 2 5 (1 2 ) 1 6x C. 21 6 (1 ) 2 5x D 22 5 (1 ) 1 6x 【答案】 D 【解析】 试题分析：第一次降价后的而价格为 25(1 )x ，第一次降价后的而价格为 225(1 )x ， 则22 5 (1 ) 1 6x， 故选答案 D. 考点： 一元二次方程的应用 . y ax bx c 与反比例函数 图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 y bx 的图象可能是 （ ） 21*. B C. D 【答案】 B 【解析】 考点： 函数的综合运用 . 矩形 ， 5， 3 满足 13 B C 矩 到A ， B 两点距离之和 B 的最小值为 （ ） A 29 B 34 D 41 【答案】 D 【解析】 P 在平行于 直线上，先作点 B 关于该直线的对称点，再利用勾股定理求出 则 45B， 1 6 2 5 4 1 ,故选答案 D. 考点： “小马吃草问题”求极小值 . 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 【答案】 3 【解析】 试题分析： 3 27=3 考点：立方根的定义 . 2 44a b ab b= 【答案】 ( )22 【解析】 考点： 提公因式法和公式法进行因式分解 . 知等边 的边长为 6，以 直径的 O 与边 别交于 D ，E 两点，则劣弧 长为 21 世纪教育网版权所有 【答案】 p 【解析】 试题分析： 6 0 1 2 0 6 0 6 0A B O D B O E D O E ， 6 0 3180l 考点： 圆周角与圆心角的关系，弧长公式 . ， 90A ， 30C ， 30AC 的直线折叠，使点 A 落在斜边 的一点 E 处，折痕记为 如图 1），剪去 后得到双层 （如图 2），再沿着边 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形 【答案】 40 或 80 33【解析】 (1)H(2)先判断该平行四边形是菱形，在求出周长，注意分类讨论 . 所得的平行四边形的周长为 80 33考点： 菱形的判定及性质 . 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满 分 16 分） 11| 2 | c o s 6 0 ( )3 . 【答案】 2 【解析】 . 试题分析：先算 111c o s 6 0 = ( ) = 323 ， 再综合计算 . 试题解析： 解 ：原式 12 3 22= ? = 特殊角的三角函数值，负指数的相关计算 . 16.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 价各几何？ 译文为： 现有一些人共 同买一个物品，每人出 8元，还盈余 3元；每人出 7元，则还差 4元 个物品的价格是多少？ 请解答上述问题 . 【答案】 共有 7 人 ，物品的价格为 53 元 . 【解析】 考点： 一元一次方程的应用 . 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶 D 处 B 和 是直线段，且 600A B B D m ， 75， 45，求 长 . （参考数据： 5 ， 5 ， 2 ） 【答案】 579D E D F E F= + = 【解析】 试题分析：两次利用三角函数求解即可 . 试题解析： 解： 在 中 ，由 得 ， 2s i n 6 0 0 s i n 4 5 6 0 0 3 0 0 2 4 2 32D F B D b= ? ? ? (m). 在 中 ，由 可 得， c o s 6 0 0 c o s 7 5 6 0 0 0 . 2 6 1 5 6B C A B a= ? ? ?(m). 所以 4 2 3 1 5 6 5 7 9D E D F E F D F B C= + = + = + =(m). 考点： 三角函数的实际应用 . 18. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 和 顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l 1）将 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形 ； （ 2）画出 关于直线 l 对称的三角形； （ 3）填空： 纪教育网 【答案】 【解析】 试题解析： (1)如图所示； (2)如图所示； (3)45 考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形 . 五、（本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分） 19.【阅读理解】 我们知道， ( 1 )1 2 32 ，那么 2 2 2 21 2 3 n 结果等于多少呢？ 在图 1所示三角形数阵中，第 1行圆圈中的数为 1，即 2 1 ；第 2行两个圆圈中数的和为 22 ，即 2 ；第 n 行 n 个圆圈中数的和为n n 个，即 2n 三角形数阵中共有 ( 1)2圆圈，所有圆圈中数的和为 2 2 2 21 2 3 n .【来源： 21 世纪 教育 网】 【规律探究】 将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 1n 行的第一个圆圈中的数分别为 1n ， 2， n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：2 2 2 23 (1 2 3 )n 2 2 2 21 2 3 n = . 【解决问题】 根据以上发现，计算 2 2 2 21 2 3 2 0 1 71 2 3 2 0 1 7 的结果为 . 【答案】 21n+ ( ) ( )1212+?( ) ( )1 1 2 16 n n n+1345 【解析】 试题分析：先利用转化的而思想来探究 2 2 2 21 2 3 n = ( ) ( )1 1 2 16 n n n+；再利用公式解决问题 . 试题解析： 21n+ 2 2 2 23 (1 2 3 )n ( ) ( )1212+?2 2 2 21 2 3 n ( ) ( )1 1 2 16 n n n+1345 2 2 2 21 2 3 2 0 1 71 2 3 2 0 1 7 =1 2 0 1 7 ( 2 0 1 7 1 ) ( 2 2 0 1 7 1 )116 ( 2 2 0 1 7 1 ) 4 0 3 5 1 3 4 5( 1 2 0 1 7 ) 3320172 考点： 探究问题、解决问题的能力 . 四边形 ， C ， ， 平行于 过点 C 作/D 交 的外接圆 O 于点 E ，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形 ； （ 2）连接 求证： 分 . 【答案】 （ 1）详见解析 .（ 2）详见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）根据平行四边形的定义来证明；（ 2）根据角平分线的判定定理证明 . 又 C= ， C= ， N= ， 分 . 21 世纪教育网 考点：平行四边形的判定，角平分线的判定 . 六、（本题满分 12分） 21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10次，每次射靶的成绩如下： 甲： 9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7； 乙： 5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10； 丙： 7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5. （ 1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 6 3 （ 2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由 ； （ 3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定 相邻出场的概率 . 【答案】 解 ： (1) 平均 数 中 位数 方 差 甲 2 乙 丙 6 21 世纪教育网 【解析】 试题分析：（ 1）根据中位数和方差的定义求解；（ 2）根据方差的意义求解；（ 3）用列举法求概率 . 试题解析： 解 ： (1) 平均 数 中 位数 方 差 甲 2 乙 丙 6 (2)因为 2 ， 所以 2 2 2s s s甲 乙 丙， 这说明甲运动员的成绩最稳定 . (3)三人的出 场 顺序有 (甲乙丙 )， (甲丙乙 )， (乙甲丙 )， (乙丙甲 )， (丙甲乙 )， (丙乙甲 )共 6 种 ，且每一种结果出现 的可能性相等 ，其中， 甲 、 乙 相邻 出场的 结果 有 (甲乙丙 )， (乙甲丙 )， (丙甲乙 )， (丙乙甲 )共 4 种 ，所以甲、乙相邻出场的概率 4263P=cnjy点： 中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能事件的概率 . 七、（本题满分 12分） 本每千克 40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80元 天的销售量 y （千克）与每千克售价 x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 价 x （元 /千克） 50 60 70 销售量 y （千克） 100 80 60 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）设商品每天的总利润为 W （元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润 =收入 （ 3）试说明（ 2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 21cnjy 【答案】（ 1） 2 200- + .（ 2） 22 2 8 0 8 0 0 0W x x= - + -；（ 3） 当 40 70x? 时， W 随 x 的增大而增大，当 70 80x? 时， W 随 x 的 增大而减小，当售价为 70 元 时，获得最大利润，这时最大 利润 为 1800 元 . 【来源： 21m】 【解析】 试题分析：（ 1）用待定系数法求一次函数的表达式；（ 2）利用利润的定义，求 W 与 x 之间的函数表达式；（ 3）利用二次函数的性质求极值 .【出处： 21 教育名师 】 21 世纪教育网 考点： 二次函数的实际应用 . 八、（本题满分 14分） 点 M 为边 中点 . （ 1）如图 1，点 G 为线段 的一点，且 90 ，延长 别与边 于点 E ， F . 求证： F ； 求证： 2C . （ 2）如图 2，在边 取一点 E ，满足 2C ，连接 点 G ，连接长交 点 F ，求 的值 . 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） 51t a F -=【解析】 试题分析： (1) 利用 定证明两个三 角形全等； 先利用相似三角形的判定 ， 再利用相似三角形的性质证明 ；（ 2）构 造直角三角形，求一个角的正切值 . (2)解： (方法一 ) 延长 于点 N (如图 1)，由于四边形 正方形，所以 D ， N ， 又 ， ， 故 A=