基于有限元的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根.doc

基于有限元的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根断裂位置分析摘要：在ug nx6 环境下利用参数化建模方法建立标准的渐开线直齿圆柱齿轮，在msc/patran中进行网格划分和施加载荷，利用nastran计算器仿真求解齿轮在正常工况下的齿根危险断裂面的位置，从而达到优化设计的效果。关键字：齿轮、patran、nastran、有限元、应力abstract: using ug nx6 environment parametric modeling method built a standard involute cylinder gear, the msc / patran for meshing and the applied load, the use of nastran simulation calculator to solve gear in the normal operating conditions risk of fracture surface of the tooth root location, so as to achieve optimal design results. keywords: gear, patran, nastran, finite element, stress 1 引言齿轮是现代机械中最重要的传动机构。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效占总数的60以上。为了保证机器安全正常地运转以及齿轮在预定寿命内正常地工作，细致而深入的分析齿轮失效原因并采取相应的措施是有很必要的。轮齿的失效主要包括轮齿折断、齿面点蚀、胶合、磨损、塑性变形等。其中，轮齿折断主要发生在轮齿根部，因为轮齿啮合受力时根部的弯曲应力最大，同时存在应力集中现象。本文通过计算机模型仿真研究轮齿齿根的折断行为；找到齿根危险截面并对轮齿根部进行弯曲强度计算；在ug nx 6环境下对齿轮进行cad建模再导入nastran进行有限元分析，找出轮齿齿根的危险截面分析其失效形式。2 创建齿轮三维模型以一种常用的渐开线直齿圆柱齿轮为例来建模分析其齿轮断裂位置，为了得到更准确的齿轮模型，我们在ug6中利用参数化建模方法来生成齿轮。，按以下参数生成渐开线 表 1 齿轮主要参数主要参数值模数1.5mm齿数30压力角20分度圆45mm利用参数化建模的表达式生成规律曲线可以得到标准的渐开线，再通过曲线编辑和镜像等成型方法可以得到单个轮齿的曲线如下：图 1 轮齿的外形图利用拉伸剪切和阵列等命令可以等到完整的齿轮模型如下：图2 齿轮的三维模型3 patran 2007下有限元分析（1）patran的特点 msc/patran是工业领域最著名的有限元前、后处理器， 是一个开放式、多功能的三维mcae软件包，具有集工程设计 、工程分析、和结果评估功能于一体的、交互图形界面的cae集成环境， msc/patran不仅自身拥有求解器功能还能集成多种求解器来完成各种复杂的工程机械问题的求解和分析，这里我们使用的是patran用户中中最常见的nastran求解器。（2） 模型简化 由于标准齿轮啮合传动的连续性，载荷的作用力、弯矩等具有重复性，模型可进行简化，提取一个轮齿进行齿根力分析，这样既能达到我们需要的计算精度和结果，也能大大减少计算量。将齿轮沿半径方向切下一个单独的齿形得到如下模型：图3 单个齿轮模型（3）网格划分 考虑齿轮齿型的复杂程度、精度要求及计算求解时间等实际因素，本文采用3d四节点四面体单元对轮齿进行网格化分。单元设计尺寸为1mm，总共单元数26617。（4）施加载荷和约束为了最大限度模拟齿轮工作过程中轮齿的受力情况，将齿轮的轮心剖切内表面进行固定约束。根据圣文南原则，在单齿啮合的最高点施加一个集中载荷代替实际的分布力，对齿根处的应力影响并不大。所以再渐开线的最顶端施加相应载荷来代替齿轮再工作过程中的受力，这里我在齿顶圆处施加了一个沿切线f1=1000n 垂直于切线f2=300n的合力。可得到如图4所示的有限元模型。图 4 齿轮有限元模型（5）定义材料属性在patran中通过定义材料的弹性模量和泊松比来定义材料，齿轮的材料为调制40cr，查的弹性模量e=206gpa，泊松比为0.28。在patran中定义模型的属性时选择预先定义好的材料，完成对模型的材料定义。（6）分析求解msc/patran中不仅拥有自己的求解器还可以兼容多种求解器，如msc/nastran、msc/dystran、marc等，本文选择的是较常用的nastran求解器进行分析计算。通过nastran可以得出静力分析的多种物理量，如：应力大小，应变大小等。本文主要针对齿根断裂面位置的分析，所以要观察齿根处得应力大小。选择von-mises第四强度理论进行应力分析，选择输出轮齿的云图进行观察如图5所示：图5 轮齿的应力云图4 结果分析与讨论在齿顶处施加集中载荷会在齿顶处产生应力集中现象，但对齿根处得应力分析影响很小（圣文南原则）。所以在不考虑齿顶处的应力的情况下，分析齿根处的应力大小是能够满足分析要求的。从两张应力云图中可以清晰的看出齿根处应力最大的位置在渐开线的末端与齿根圆的过渡处。轮齿两边齿根处应力大小基本相同，但在施加载荷的的对边与两端面连接处出现了两点应力非常大的位置，这是端面与齿根连接处在压应力情况下出现的应力集中造成的。这可能就是齿根断裂最先出现的地方。以上齿根断裂面仿真分析结果符合理论推断也符合齿轮的实际失效形式。但计算结果和实际情况还存在一定的误差，造成这些的主要原因有如下几点：1 不同的求解器得到的结果可能存在一定的差别。2 单元的划分方式和类型的选择也会对结果产生一定的影响。5结语齿轮变形和应力的仿真分析是发展的必然趋势，仿真分析进入三维领域。分析内容除了静态外，还包括动态和啮合过程。计算模型将更真实、更精确、更全面，依据有限元仿真结果，虚拟模型的特征形状与尺寸能够得到快速合理的评估，能够辅助模型的优化设计，有助于提高产品的设计效率和质量。既能快速计算又能更加直观、仔细、迅速、精确地观察到计算结果。误差可控制在1%内，不仅是实验法无法相比而且也是实验法无法做到的，为齿轮cae 奠定了基础。参考文献：1. 梁刚、程洪涛、叶冬盛基于ug的渐开线圆柱齿轮参数化建模方法 20092. 朱