人教版原创高二数学双曲线的几何性质课件

8.4 8.4 双曲线双曲线 的简单几何性质的简单几何性质 襄安中学襄安中学 李向林李向林 o Y X 关于X,Y轴, 原点对称 (a,0),(0,b) (c,0) A1A2 ; B1B2 |x|a,|y|b F1F2 A1 A2 B2 B1 复习 椭圆的图像与性质 上述性质其研究方法各是什么？ 双曲线的标准方程 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c） 其中 复 习 Y XF1F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线图像 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -aa (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 课堂新授 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -aa 如图，线段 叫做双曲线 的实轴，它的长为2a,a叫做 实半轴长；线段 叫做双 曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） M(x,y) 4、渐近线 N(x,y) Q 慢慢靠近 x y o a b （1） （2） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 （3） 5、离心率 离心率。 ca0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) A1A2 B1 B2 a bc x0 y 几何意义 焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习 双曲线标准方程： Y X 双曲线性质： 1、范围： xa或x-a 2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 A1（-a，0），A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e= X Y F1 F2 O B1 B2 A2 A1 焦点在y轴上的双曲线图像 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程： Y X 双曲线性质： 1、 范围： ya或y-a 2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 B1（0，-a），B2（0，a） 4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 A1A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=c/a F2 F2 o 如何记忆双曲线的渐进线方程？ 小 结 x y o 或 或 关于 坐标 轴和 原点 都对 称 性 质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y o 例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144169 22 =-xy 1 34 2 2 2 2 =- xy 534 22 =+ 4 5 = a c e 例题讲解 1、填表 |x| 6 18 |x|3 (3,0) y=3x 4 4 |y|2 (0,2) 10 14 |y|5 (0,5) 1 2 =+ b y a x 2 2 2 （ a b 0） 1 2 2 2 2 =- b y a x ( a 0 b0) 222= + ba(a 0 b0) c 222= - ba(a b0) c 椭椭 圆圆双曲线线 方程 a b c关系 图图象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1F2 p 小 结 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 准线 |x|a,|y|b|x| a，yR 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 （-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b (-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b e = a c ( 0e 1 ) a c e=(e1) 无 y = a b x P113， 1 小结： 本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范 围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同 学们熟练掌握。 作业 113 ，1 谢 谢 光 临 ！ 2005，12、14 例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上. Y X A1A2 B1 B2 F1 F2 o F2F1 证明:(1)设已知双曲线的方程是: 则它的共轭双曲线方程是: 渐近线为： 渐近线为:可化为： 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 (2)设已知双曲线的