【真题】2017年湖州市中考数学试题及答案解析（word版）

第 卷（共 30分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 3分 ,共 30 分 有一项是符合题目要求的 . 实数 2 ， 2 ， 12， 0 中，无理数是（ ） A 2 B 2 C 12D 0 【答案】 B 考点：无理数 2. 在平面直角坐标系中，点 1,2 关于原点的对称点 的坐标是（ ） A 1,2 B 1,2 C 1, 2 D 1, 2 【答案】 D 【解析】 试题分析：根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点 的坐标特点是横纵坐标均变符号，可知 P的坐标为（ 选 ： D 考点：关于原点对称的点的坐标 3. 如图，已知在 中， C 90 ， 5 ， ，则 的值是（ ） A 35B 45C 34D 43 【答案】 A 【解析】 21世纪教育网 试题分析：根据 根据余弦的意义 B 的 邻 边斜 边， 可得 5. 故选 ： A 考点：余弦 4. 一元一次不等式组 21112 的解是（ ） A 1x B 2x C. 12x D 1x 或 2x 【答案】 C 考点：解不等式组 5. 数据 2 ， 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 4 的中位数是（ ） A 0 B D 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：先按从小到大排列这 6个数为： 0， 1， 2， 4，中间两个的平均数为 12. 故选 ： B. 考点：中位数 6. 如图，已知在 中， C 90 ， ， 6 ，点 是 的重心，则点 到 所在直线的距离等于（ ） A 1 B 2 2 【答案】 A 考点： 1、三角 形的重心， 2、等腰直角三角形， 3、相似三角形的判定与性质 21 世纪教育网 7. 一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） 2 1 c n j y A 116B 916【答案】 D 【解析】 试题分析：根据题意，可画树状图为： 摸两次球出现的可能共有 16 种，其中两次都是红球的可能共有 9种，所以 P（两次都摸到红球） =916. 故选： D 考点：列树状 图求概率 8. 如图是按 1:10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A 200 2 B 600 2 2 D 200 2【答案】 D 考点： 1、三视图， 2、圆柱的侧面积 21 世纪教育网 9. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ） 【答案】 C 【解析】 试题分析：根据勾股定理，可判断边长之间的关系，可知构不成 构成 A、 B、 故选： C 考点：勾股定理 10. 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距5 的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 44 的正方形网格图形中（如图 1），从点 经过一次跳马变换可以到达点 ， C ， D ， 等处现有 20 20 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ，最少需要跳马变换的次数是（ ） A 13 B 14 D 16 【答案】 B 考点： 1、勾股定理， 2、规律探索 第 卷（共 90分） 二、填空题（每 题 4分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 11. 把多项式 2 3因式分解，正确的结果是 【答案】 x（ 【解析】 试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式 x（ . 考点：提公因式法分解因式 12. 要使分式 12x有意义， x 的取值应满足 【答案】 x 2 考点：分式有意义的条件 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于 72 ，则这个多边形的边数是 【答案】 5 【解析】 试题分析：根据多边形的 每个外角都等 于 72，可知这是一个 正多边形，然后根据正多边形的外角和为360，可由 360 72 =5，可知这个多边形的边数为五 . 故答案为： 5. 考点：多边形的外角和 14. 如图，已知在 C 中， C 以 为直径作半圆 ，交 C 于点 D 若 C 40 ，则 D的度数是 度 【答案】 140 【解析】 试题分析：连接 据直径所对的圆周角为直角，可知 后等腰三角形三线合一的性质，由 C，可知 分 得 0，然后可求得 B=70，因此根据同弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半，可知 40，即 D 的度数是 140 .【版权所有： 21 教育】 故答案为： 140. 考点：圆周角定理 15. 如图，已知 30 ，在射线 上取点1，以1为圆心的圆与 相切；在射线1上取点2，以2为圆心，21为半径的圆与 相切；在射线2上取点3，以3为圆心，32为半径的圆与 相切； ；在射线9上取点10，以10为圆心，10 9为半径的圆与 相切若1的半径为 1 ，则10的半径长是 21 教育名师原创作品 【答案】 512（或 29） 考点： 1、圆的切线， 2、 30角的直角三角形 16. 如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 y （ 0k ）分别交反比例函数 1 9第一象限的图象于点 ， ，过点 作 D x轴于点 D ，交 1图象于点 C ，连结 C 若 C 是等腰三角形，则 k 的值是 【答案】 377或 155【解析】 试题分析：令 a， 9a）或（ a， 则 a， 1a），令 A 点的坐标为（ b， （ b， 1b），可知 a， a， b，可知 2 9 2 1然后可知 22( ) ( )a b k a k b ，然后由等腰三角形的性质，可列式为 22( ) ( )a b k a k b =8a，解得 k=377或 155. 考点：反比例函数与 三、解答题 （本大题共 8 小题，共 66分 证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题 6分） 计算： 2 1 2 8 21世纪教育网 【答案】 2 考点：实数的运算 18. （本小题 6分） 解方程： 21111 【答案】 x=2 【解析】 试题分析：根据分式方程的解法，先化分式方程为整式方程，然后解方程并检验，即可求解 . 试题解析：方程两边同乘以（ 得 2=1+项 ， 合并同类项 ， 得 2 解得 x=2 把 x=2代入原方程检验 ： 因为左边 =右边 ， 所以 x=2是分式方程的根 . 考点：解分式方程 19. （本小题 6分） 对于任意实数 a ， b ，定义关于“ ”的一种运算如下： 2a b a b 例如： 5 2 2 5 2 8 ， 3 4 2 3 4 1 0 （ 1）若 3 2011x ，求 x 的值； （ 2）若 35x ，求 x 的取值范围 【答案】（ 1） 2017（ 2） x 4 （ 2）根据题意，得 25 解得 x 4 即 x 的取值范围是 x 4. 考点： 1、阅读理解， 2、解一元一次方程， 3、解不等式 20. （本小题 8分） 为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2不完整）： 请根据所给信息，解答下列问题： （ 1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有 多少天？ （ 2）请把图 2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （ 3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？ 21 教育网 【答案】（ 1） 8， 5（ 2）图像见解析（ 3） 3次 试题解析：（ 1）第 7天，这一路口的行人交通违章次数是 8次 . 这 20天中，行人交通违章 6 次的有 5天 . （ 2）补全的频数直方图如图所示： （ 3）第一次调查，平均每天行人 的交通违章次数为： 5 3 + 6 5 + 7 4 + 8 5 + 9 320 =7（次） 7 （次） 通过宣传教育后 ， 这一路口平均每天还出现 3次行人的交通违章 纪教育网 考点： 1、折线统计图， 2、频数分布直方图 21. （本小题 8分） 如图， 为 的直角边 C 上一点，以 C 为半径的 与斜边 相切于点 D ，交 于点 已知 ， （ 1）求 D 的长； （ 2）求图中阴影部分的面积 【答案】（ 1） 3 （ 2）6试题解析：（ 1）在 ， 22C = 223 ( 3) =2 3 C C = 3 B 3 （ 2）在 31223A=30 B 90 -A =60 t a n = t a n 3 0 3=33 1 26 0 1=3 6 0 6S 阴 影考点： 1、切线的性质， 2、勾股定理， 3、解直角三角形， 4、扇形的面积 22. （本小题 10分） 已知正方形 的对角线 C ， D 相交于点 （ 1）如图 1， ， G 分别是 ， C 上的点， C 与 延长线相交于点 F 若 ，求证：G ； （ 2）如图 2， 是 C 上的点，过点 作 C ，交线段 于点 ，连结 D 交 C 于点 F ，交 C于点 G 若 G ， 求证： D G C ； 当 1 时，求 C 的 长 【答案】（ 1）证明见解析（ 2）证明见解析 51290 90 E 90 G 解 ： 设 CH=x， 四边形 145 C 45 H =1C 90 D= x2+ 解得1512x ，1512x （舍去） 512考点： 1、正方形的性质， 2、全等三角形的判定与性质， 3、相似三角形的判定与性质， 4、解一元二次方程 23. （本小题 10 分） 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000 水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10天的总成本为 元；放养 20 天的总成本为 元（总成本 =放养总费用 +收购成本） 21 世纪教育网版权所有 （ 1）设 每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； （ 2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m （ ，销售单价为 y 元 /根据以往经验可知： m 与 t 的函数关系为 2 0 0 0 0 0 5 01 0 0 1 5 0 0 0 5 0 1 0 0 ； y 与 t 的函数关系如图所示 【来源： 21世纪教育网】 分别求出当 0 50t 和 50 100t 时， y 与 t 的函数关系式； 设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时， W 最大？并求出最大值（利润 =销售总额 21世纪 *教育网 【答案】（ 1） 0（ 2） y=15t+15， y= 110t+30 当 5天时， 最大值为 180250元 2题解析：（ 1）由题意得 1 0 3 0 3 0 解得 答 ： 0. 当 50 t 100时，设 y与 t 的函数关系式为 y=点 （ 50， 25）和（ 100， 20）的坐标分别代入 y=得 22222 5 5 02 0 1 0 0解得 2211030 y 与 t 的函数关系式为 y= 110t+30 由题意得，当 0 t 50时， W=20000 （ 15t+15） -（ 400t+300000） =3600t 3600 0，当 t=50时 ， W 最大值 =180000（元） 当 50 t 100时， W=（ 100t+15000）（ 110t+30） -（ 400t+300000） =100t+150000=2+180250 0，当 t=55 时 ， W 最大值 =180250 综上所述 ， 当 5 天时， 大值为 180250元 . 考点： 1、解二元一次方程组， 2、一次函数， 3、二次函数 24. （本小题 12 分） 如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 两点的坐标分别为 4,0 ， 4,0 ， C ,0m 是线段 上一点（与 ， 点不重合），抛物线1L: 2 11y a x b x c （ 0a ）经过点 ， C ，顶点为 D ，抛物线2L: 2 22y a x b x c （ 0a ）经过点 C ， ，顶点为 ， D ， 的延长线相交于点 F （ 1）若 12a， 1m ，求抛物线1L，2 （ 2）若 1a ， ，求 m 的值； （ 3）是否存在这样的实数 a （ 0a ），无论 m 取何值，直线 F 与 F 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由 21 答案