1.1 二次根式.ppt.ppt

正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。 1、平方根的性质 ： 2.试一试 ：说出下列各式的意义； 观察 ： 上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数 表示非负数a的算术平方根 温故知新 3、 （a0）表示什么？ (2) 3的算术平方根是_ （3） 有意义吗？为什么？ （1） 3的平方根是_ 做一做： 合作学习 2cm a cm （b 3）cm 直角三角形的斜边长是： 。 正方形的边长是： 。 等边三角形的的边长是： 。 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的 条件，完成以下填空： 1.1 二次根式 各代数式的共同特点： 1、表示的是算术平方根 2、根号内含有字母的代数式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。 像 这样表示的是算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫二次根式。 定义 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（ 如 ， ）也叫二次根式。 2.a可以是数,也可以是式. 4. a0, 0 3. 形式上含有二次根号 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 定义详解 下列各式是二次根式吗? (m0),(x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根 练一练 二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零 例1、求下列二次根式中字母的取值范围： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数大于或等于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？ （1）x3 （2）x0.4 （3）x0 （4）x为任何实数 （5） x0 试一试 x-3 x0 2x+60 -2x0 思维拓展 1.已知a.b为实数，且满足 你能求出a及a+b 的值吗？ 二 由题意知a0 2、已知 有意义,那a(a, )在 象限. 思维拓展 例2. 当x=-4时，求二次根式 的值。 当x= 2时，求二次根式 的值。 当x分别取下列值时，求二次根式 的值： 1、x=0 2、x=1 3、x=1 若二次根式 的值为3，求x的值 例3 、 一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北 方向航行t小时，船的航速是每时25千米。 （1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离； （2）求当t=3时，船离出发地多少千米（精确到 0.01千米） 解：(1)船离出发地的距离 为 (2)当t3时， 答：当t=3时，船离出发地约为90.14千米 . 从东方明珠塔顶上自由落下一 个物体，其下落的距离h（米）可 用公式 来估计，其中t（ 秒）表示物体下落所经过的时间。 （1）把这个公式变形成用h表示t的公式； （2）东方明珠塔高468米，则该物体落到塔底 需几秒？（精确到0.01秒） 再展身手 一个概念（二次根式）: （1）求二次根式中字母的取值范围 （2）求二次根式的值 被开方数不小于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 两类题型： 形如 的代数式 求 的值 若a.b为实数,且 解: 提高训练 切入点：从字母的取值范围入手。 l1.已知 ，你能求出 的值吗？ l3.已知 ，你能求出 的取值范围吗？ l2.已知 与 互为相反数