高中数学 第三章 导数及其应用 3_3_3 最大值与最小值学案 苏教版选修1-1

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散33.3最大值与最小值学习目标1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值知识点函数的最大值与最小值如图为yf(x)，xa，b的图象思考1观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值思考2结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？思考3函数yf(x)在a，b上的最大(小)值一定是某极值吗？思考4怎样确定函数f(x)在a，b上的最小值和最大值？梳理(1)函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值与最小值(2)求函数yf(x)在闭区间a，b上的最值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的_；将函数yf(x)的_与_处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是_，最小的一个是_类型一求函数的最值命题角度1不含参数的函数求最值例1求下列函数的最值：(1)f(x)2x312x，x2,3；(2)f(x)xsin x，x0,2反思与感悟求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点：(1)对函数进行准确求导，并检验f(x)0的根是否在给定区间内；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值；(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值跟踪训练1求函数f(x)ex(3x2)，x2,5的最值命题角度2含参数的函数求最值例2已知a是实数，函数f(x)x2(xa)，求f(x)在区间0,2上的最大值反思与感悟由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解跟踪训练2在例2中，将区间0,2改为1,0，结果如何？类型二由函数的最值求参数例3已知函数f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值为29，求a，b的值反思与感悟已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题其中注意分类讨论思想的应用跟踪训练3设f(x)x3x22ax.当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值类型三函数最值的综合应用例4设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围反思与感悟(1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型，一般地，可采用分离参数法进行转化f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min.对于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况，以此来确定参数的范围能否取得“”跟踪训练4已知2xln xx2ax3对一切x(0，)恒成立，求a的取值范围1函数f(x)x33x(|x|1)，则下列说法正确的是_(填序号)有最大值，但无最小值；有最大值，也有最小值；无最大值，但有最小值；既无最大值，也无最小值2函数yxsin x，x的最大值是_3函数f(x)x3x2xt在区间0,2上的最小值为3，则函数在0,2上的最大值为_4已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a_.5函数f(x)x3x22x5，若对于任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的取值范围是_1求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；若函数在一个开区间内只有一个极值，则这个极值就是最值2已知最值求参数时，可先确定参数的值，用参数表示最值时，应分类讨论3“恒成立”问题可转化为函数最值问题提醒：完成作业第3章3.33.3.3答案精析问题导学知识点思考1极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4)思考2存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3)思考3不一定，也可能是区间端点的函数值思考4比较极值与区间端点的函数值，最大的是最大值，最小的是最小值梳理(1)连续不断(2)极值各极值端点最大值最小值题型探究例1解(1)f(x)2x312x，所以f(x)6x2126(x)(x)，令f(x)0，解得x或x.因为f(2)8，f(3)18，f()8，f()8；所以当x时，f(x)取得最小值8；当x3时，f(x)取得最大值18.(2)f(x)cos x，令f(x)0，又x0,2，解得x或x.计算得f(0)0，f(2)，f()，f().所以当x0时，f(x)有最小值f(0)0；当x2时，f(x)有最大值f(2).跟踪训练1解f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1)在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0，函数f(x)在区间2,5上单调递减，当x2时，函数f(x)取得最大值f(2)e2；当x5时，函数f(x)取得最小值f(5)22e5.例2解令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，从而f(x)max综上所述，f(x)max跟踪训练2解令f(x)0，解得x10，x2a.当a0，即a0时，f(x)在1,0上单调递增，从而f(x)maxf(0)0；当a1，即a时，f(x)在1,0上单调递减，从而f(x)maxf(1)1a；当1a0，即a0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7abb16ab由表可知，当x0时，f(x)取得极大值b，也是函数f(x)在1,2上的最大值，f(0)b3.又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a329，解得a2.当af(1)，f(2)16a293，解得a2.综上可得，a2，b3或a2，b29.跟踪训练3解f(x)x2x2a，令f(x)0，得两根x1，x2.当x(，x1)，(x2，)时，f(x)0，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a，故a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).例4解(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230，得t1，t1(不合题意，舍去)当t变化时g(t)、g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)单调递增1m单调递减对t(0,2)，当t1时，g(t)max1m，h(t)2tm对t(0,2)恒成立，也就是g(t)0对t(0,2)恒成立，只需g(t)max1m1.故实数m的取值范围是(1，)跟踪训练4解由2xln xx2ax3，则a2ln xx.设h(x)2ln xx(x0)则h(x)，令h(x)