高中数学 第1章 三角函数 1_2_2 同角三角函数关系优化训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2.2 同角三角函数关系5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.以下各式中能成立的是( )A.sin=cos= B.cos=且tan=2C.sin=且tan= D.sin=-且cos=-思路解析：若sin=，则=2k+或=2k+.不妨取=，显然cos，A不正确.又cos=时，则sin=.此时tan=22，B不正确.显然D中sin2+cos2=1，不正确.答案：C2.如果角x的终边位于第二象限，则化简函数y=的值为( )A.1 B.2 C.0 D.-1思路解析：利用同角基本关系式sin2x+cos2x=1以及x属于第二象限，有y=+=1-1=0.答案：C3.化简三角函数式y=cos4x+sin2x+cos2xsin2x的结果为( )A.0 B. C.1 D.思路解析：利用cos2x+sin2x=1，有y=cos2x（1-sin2x）+sin2x+cos2xsin2x=cos2x+sin2x=1.答案：C4.已知cos=-且90180，则sin=_，tan=_.思路解析：利用同角基本关系式且（90，180），易得sin=.tan=-.答案： -10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.如果sin+cos=1，则sinn+cosn（nZ）的值为( )A.-1 B.1 C.1或-1 D.不确定思路解析：由sin+cos=1，则（sin+cos）2=1，故sincos=0.若sin=0，则cos=1.这时sinn+cosn=1；若cos=0，则有sin=1，这时也有sinn+cosn=1.答案：B2.已知是第三象限的角且sin4+cos4=，那么sincos等于( )A. B.- C. D.-思路解析：由于sin4+cos4=（sin2+cos2）2-2sin2cos2=1-2sin2cos2，sin2cos2=.又是第三象限角，sincos0.sincos=.答案：A3.若角的终边经过点P（-3，-2），则sintan0，costan0，sincos0，sintan0中成立的有_.思路解析：由于的终边过点P（-3，-2），的终边落在第三象限.由此可判断成立.答案：4.若sinx-cosx=，则sin3x-cos3x=_.思路解析：由条件，知（sinx-cosx）2=.又sin2x+cos2x=1，sinxcosx=.而sin3x-cos3x=（sinx-cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）=（1+）=.答案：5.已知2sin-cos=sin，那么cos=_.思路解析：由2sin-cos=sin，得（2-）sin=cos，sin=（2+）cos.由sin2+cos2=1，得（2+）2cos2+cos2=1.解之得cos=.答案：6.已知asin（-）+cos（2-）=1，bsin（+）-cos（3-）=-1，则ab的值为_.思路解析：由已知得asin+cos=1，bsin-cos=1，故a=，b=.所以ab=1.答案：17.已知tan=2，求的值.思路解析：考虑到所求式分子、分母均为sin、cos的一次式且cos0，可将分子、分母同除以cos化为含有tan的代数式.解：=.志鸿教育乐园作文 小美在作文课果写上长大后的愿望: 一、我希望能有一个可爱的孩子。 二、我还希望能有一个爱我的丈夫。 结果，发现老师写了一个批语：“请注意先后顺序。”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.若，则x的取值范围是( )A.2kx2k+（kZ）B.2k+x2k+（kZ）C.2k+x2k+2（kZ）D.2k+x2k+（kZ）思路解析：由于左边=，若使条件成立，则cosx0，x的终边应落在y轴左侧，B符合要求.答案：B2.若sin+sin2=1，则cos2+cos4的值等于( )A.0 B.1 C.2 D.3思路解析：由已知得sin=1-sin2=cos2.原式=sin+sin2=1.答案：B3.已知角的终边上有一点（m，-m）（m0），则sin+cos的值为_.思路解析：由已知可知角的终边落在第二、四象限的角平分线上，当在第二象限时，取=135，则sin=，cos=-.sin+cos=0.同理，当在第四象限时，可取=-45.此时sin=-，cos=.sin+cos=0.答案：04.已知sin+cos=，是第二象限的角，则tan=_.思路解析：由已知两边平方，可得sincos=-.视sin、cos为方程x2-x-=0的两根，则x1=sin=，x2=cos=-.tan=-.答案：-5.角的终边上有一点P（x，-）（x0）且cos=x，求sin+cos的值.解：由余弦函数的定义，知cos=.=x.又x0，x2+2=12.x2=10.x=.（1）当x=时，P点在第四象限，即的终边落在第四象限.cos=，sin=-.原式=.（2）当x=-时，P点在第三象限，是第三象限的角.cos=-，sin=-.原式=-.6.已知sin、cos是方程x2-（-1）x+m=0的两根，求：（1）m的值；（2）+的值.解：（1）由已知得sin+cos=-1，sincos=m.（sin+cos）2=4-2，即1+2sincos=4-2.1+2m=4-2.m=.（2）原式=+=+=sin+cos，而sin+cos=-1，原式=-1.7.已知+=1且Ak及Ak+，kZ，求证：=1.证明：令cos2A=m，cos2B=n，则sin2A=1-m，sin2B=1-n.代入条件等式，即+=1，化简得m2-2mn+n2=0，即（m-n）2=0.所以m=n，即cos2A=cos2B.故sin2A=sin2B.因此可得=cos2A+sin2A=1.8.如果sin、cos是关于x的一元二次方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根，求k的值.解：sin、cos是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根，由根与系数的关系得由2-2，得（sin+cos）2-2sincos=sin2+cos2=1，有（-）2-2=1，9k2-8k-20=0，故k=2或k=-.又考虑到原方程有两个实根，故0.k=2时，0