高中数学阶段质量评估2北师大版选修2_2

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第二章变化率与导数一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1某物体的运动规律是ss(t)，则该物体在t到tt这段时间内的平均速度是()A.B.C.D.解析：由平均速度的定义可知，物体在t到t，t这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比所以.答案：A2下列各式正确的是()A(ln a)(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x3)x4解析：因为a为常数，(ln a)0，故A错由导数公式表易知B、D错误答案：C3设f(x)xln xx，若f(x0)3，则x0()Ae2BeC.Dln 2解析：f(x)xln xx，f(x)ln x2.又f(x0)3，x0e.答案：B4设f(x)，则f(1)等于()A0B.C.D解析：f(x)xx，f(1).答案：C5若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A.B.C.D.解析：y3x26x33(x1)2，即tan .又0，)，.答案：B6曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy2x2Dy2x2解析：由题可知，点(1,0)在曲线yx32x1上，求导可得y3x22，所以在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得切线方程为yx1.答案：A7已知f(x)3xf(0)，则f(1)()A1B1C0D3解析：f(x)x23f(0)，令x0，则f(0)3f(0)，则f(0)0.f(1)13f(0)1.答案：A8已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D.解析：y，令，结合x0，得x3.答案：A9已知ysin 2xsin x，则y()A仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数解析：y(sin 2x)(sin x)cos 2x2cos xcos 2xcos x2cos2xcos x122，ymax2，ymin，且y2cos2xcos x1为偶函数答案：B10若曲线C：yx32ax22ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于()A2B0C1D1解析：y3x24ax2a，曲线在任意点处的切线的倾斜角都是锐角，3x24ax2a0恒成立16a224a0，0a.又aZ，a1.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11设曲线yxn12(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 011x1log2 011x2log2 011x2 010的值为_解析：由yxn12，得y(n1)xn，则在点(1,1)处切线的斜率ky|x1n1，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn，log2 011x1log2 011x2log2 011x2 010log2 011(x1x2x2 010)log2 011log2 0111.答案：112曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程是_解析：y3x26x63(x1)23，当x1时，y有最小值3，即斜率最小为3.此时切点为(1，14)，所以切线方程为3xy110.答案：3xy11013已知过曲线yx3bxc上一点A(1,2)的切线为yx1，则bc的值为_解析：f(1)(3x2b)|x13b1，所以b2.所以yx32xc，所以212c，所以c3，从而bc6.答案：614若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)5ax4，x(0，)，由题知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)，a(，0)答案：(，0)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求下列函数的导数：(1)y；(2)f(x)(x31)(2x28x5)；(3)y；(4)ya3xcos(2x1)解析：(1)yx3xx2sin x.y3x2x2x3sin xx2cos x.(2)f(x)(x31)(2x28x5)2x58x45x32x28x5.f(x)10x432x315x24x8.(3)y.(4)ya3xcos(2x1)(a3x)cos(2x1)a3xcos(2x1)a3xln a(3x)cos(2x1)a3xsin(2x1)(2x1)3a3xln acos(2x1)2a3xsin(2x1)a3x3ln acos(2x1)2sin(2x1)16(本小题满分12分)偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式解析：f(x)的图像过P(0,1)点，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，可知切点为(1，1)ac11.f(1)4a2c，4a2c1.a，c.函数yf(x)的解析式为f(x)x4x21.17(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解析：(1)f(x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，切线方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，解得x02.y0(2)3(2)1626.直线l：y13x.切点(2，26)18(本小题满分14分)已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2，若直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程解析：依题意，设直线l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx；对于C2：y2(x2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx4.依题意，两条切线互相