高二数学下学期开学考试3月试题

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散大庆铁人中学高二学年下学期假期验收考试数学试题命题人： 审题人： 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1、下列各组数据中，数值相等的是()A. (25)10和(10110)2B. (13)10和(1101)2C. (11)10和(1100)2D. (10)10和(10)22、儿子的身高和父亲的身高是()A. 确定性关系B. 相关关系C. 函数关系D. 无任何关系3、下列四个命题中，其中为真命题的是()A. xR，x2+30B. xN，x21C. xZ，使x50，b0)有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A. (1，3)B. (1，2)C. (3，+)D. (2，+)第卷 解答题部分二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.曲线C的参数方程为，x=1+3ty=3-t(t为参数)，则此曲线的极坐标方程为_14.设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则为_.15.平面上画了一些彼此相距20cm的平行线，把一枚半径为4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为_16.若命题“tR，t2-2t-a0”是假命题，则实数a的取值范围是_三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数f(x)=x2+2ax-b2+4()若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率；()若a是从区间-2，2任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求函数f(x)无零点的概率18.已知曲线C1的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值19.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表： 价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865()求y关于x的线性回归方程；()当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？线性回归方程y=bx+a中系数计算公式：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 a=y-bx，其中x，y表示样本均值20.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2()求证：C1D/平面ABB1A1；()求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值.（文） 求二面角D-A1C1-A的余弦值（理）21. (12分)在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人(1)求该考场考生中 “阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A.在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率22.设A，B分别是直线y=255x和y=-255x上的两个动点，并且|AB|=20，动点P满足OP=OA+OB，记动点P的轨迹为C (1)求曲线C的方程； (2)若点D的坐标为(0，16)，M，N是曲线C上的两个动点，并且DM=DN，求实数的取值范围； (3)M，N是曲线C上的任意两点，并且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E(0，y0)，求y0的取值范围数学答案16 BBBCB712 CDCABD13.14. 15.16.17. 解：函数无零点等价于方程无实根，可得，可得 记事件A为函数无零点，总的基本事件共有15个：，事件A包含6个基本事件， 如图，试验的全部结果所构成的区域为矩形区域 事件A所构成的区域为且即图中的阴影部分18.解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1的普通方程为2分曲线C2：，32+2sin2=12，3（x2+y2）+y2=12，3x2+4y2=12，C2的直角坐标方程为5分（）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，化简整理得，5t2+4t-12=0，7分，10分19. 解：，所求线性回归方程为 由知当时，故当价格元时，日需求量y的预测值为 20. 解：证明：四棱柱中，又面，所以平面分是正方形，所以，又面，所以平面分 所以平面平面，所以平面分 解：ABCD是正方形，因为平面ABCD，所以，如图，以D为原点建立空间直角坐标系分 在中，由已知可得，所以分 因为平面ABCD，所以平面，又，所以平面分 所以平面的一个法向量为分 设与n所成的角为，则分 所以直线与平面所成角的正弦值为分 解：设平面的法向量为，则，所以，令，可得分 设二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为分 21.解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.2540(人)所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753.(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.9.(3)因为两科考试中，共有6个A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目成绩等级为A.设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，一共有6个基本事件设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，为(甲，乙)，则P(M)22. 解：设，又，即所求曲线方程为；设，