高二数学3月学业能力调研试题 理

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”静海2016-2017第二学期高二数学（理3月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第卷基础题（130分）和第卷提高题（20分）两部分，共150分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。知 识 技 能学习能力习惯养成总分内容导数定义导数求单调区间极值最值恒成立，能成立证明不等式卷面整洁150分5分第卷 基础题（共130分）一、选择题: （每小题5分，共30分） 1若，则等于（）A1 B-2 C1 D 2.函数的极大值为6，则的值为（）A1 B0 C5 D63.点P在曲线上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是（）A. B C D4.函数的定义域为，对任意， f(x)2，则的解集为 ()A B C D5已知在区间上的最大值为3，函数在区间上的最小值是( )A37B29C5 D116设底为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为（）ABCD二、填空题：（每空5分，共25分）7.曲线的过点的切线方程为 8. 如图是导数的图象，对于下列四个判断：在2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；在1,2上是增函数，在2,4上是减函数；x3是的极小值点其中正确的判断是_(填序号)9函数的单调减区间为 .10. 设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为_11. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_.三、解答题（本大题共5题，共95分）12. ( 15分)已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间与极值。13. （20分）（1）若函数的单调递减区间求的值；（2）设，若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（3）已知函数,若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围。14.（15分） 已知函数=。（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当=1时，求在上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数，。15.（13分）（1）已知函数（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式 恒成立，求实数的取值范围16.（12分）已知函数，且直线是函数 的一条切线（）求的值；（）对任意的，都存在，使得，求的取值范围；第卷 提高题 (共20分)17.（20分）设函数.（）求的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围. 2016-2017第二学期高二数学（理3月）学生学业能力调研卷得分框知识与技能学法题卷面总分第卷基础题（共分）一、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案二、填空题（每空5分，共25分）7._ 8._ 9. _ _ 10. 11. 三、解答题（本大题共5题，共95分） 12. （15分）（1）（2）13.（20分）（1）（2）（3）14.（15分）（1）（2）（3）15.（13分）16.（12分）第卷 提高题 (共20分)17.(20分)答案：ADDBAC 7. 或 8. 9.10.-1 11.12. 解：（1）当时，曲线在点处的切线方程为；（2）由于，所以，由，得。这两个实根都在定义域内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数的取值分和两种情况进行讨论。当时，则。易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。当时，则。易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。13. （1）解：因为的单调递减区间（-1，2）所以方程的两根分别为-1，2所以 （2）略（4） 解： 令得， 故两个根一正一负，即有且只有一个正根 函数在区间上总不是单调函数 在上有且只有实数根 故， 而单调减， ，综合得 14. 解：（1）a1（2）易证x=1是f (x在，2上唯一的极小值点， f (x)min=f (1)=0又f ()-f (2)=-2ln2=0， f ()f (2)， f (x)max=f ()=1-ln2（3）由（1）知f (x)=在1，+）上为增函数，当n1时，令x=，则x1，故f (x)f (1)=0，即f ()=+ln=-+ln0，ln15.（1） 解：（I）的定义域是 由及 得；由及得， 故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 （II）若对任意，不等式恒成立， 问题等价于， 由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 当时，；当时，；当时，； 问题等价于 或 或 解得 或 或 即，所以实数的取值范围是。 16、解（）设直线与相切于点， ， 依题意得 解得 所以， 经检验：符合题意.5分 （）由（）得 所以 当时，所以在上单调递减， 所以当时， ， ， 当时，所以在上单调递增， 所以当时， 依题意得，所 解得。12分17. 解：（）函数的定义域为（-1, +）. , 由，得x0；由，得. f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）.（） 由，得x=0,x=-2（舍去）由（）知f (x)在上递减，在上递增. 又 ， , 且. 当时，f (x)的最大值为.故当时，不等式f (x)1或x0时，f(x)ln x，当x0时，f(x)，当x0时，g(x)x.所以当a0，x0时，g(x)2，当且仅当x时取等号所以函数yg(x)在(0，)上的最小值是2.所以22.解得a1.2. （） 由题设， . （），即设，即，.， 若，这与题设矛盾 若，当，单调递增，与题设矛盾