九年级数学下学期3月月考试题（含解析） 新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年安徽省阜阳市太和县九年级（下）月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分）1下列各数中最大的数是（）A5BCD82今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A126104B1.26105C1.26106D1.261073如图所示的三棱柱的主视图是（）ABCD4与1+最接近的整数是（）A4B3C2D15如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD6某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.5（1+x）=4.5B1.5（1+2x）=4.5C1.5（1+x）2=4.5D1.5（1+x）+1.4（1+x）2=4.57某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）ABCD8如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BP=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D109如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）ABCD10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的（）Aabc0B9a+3b+c0Ca+bm（am+b）（m1的实数）D方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根二、填空题（共4小题，每小题5分）11钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是12河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为13若二次函数的顶点坐标为（1，3），且函数图象与y轴的交点到x轴的距离为1则该函数解析式为14如图，从圆O外的两点C和D分别引圆的两条切线DA，DC，CB，切点分别是A、E和B，AB是圆O的直径，连接OC、OD，延长DO交CB的延长线于点F，给出如下结论：AD+BC=CD；OD2=DECD；CO=DF；AODBCO，其中正确的是（把所有正确的序号都填在横线上）三、解答题15计算：（）1|3|（3）0+2cos4516如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均为格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1）（1）在图中画出ABC关于直线x=1对称的A1B1C1，设点P（a，b）为ABC内的一点，直接写出点P在A1B1C1中的对应点P1的对应P1的坐标（2）以原点O为D的位似中心，位似比为2，在第二象限内作ABC的位似图形A2B2C2，并写出C2的坐标18阜阳文峰塔，位于安徽阜阳城中心干道颍州路附近，于康熙三十五年19邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个矩形，称为第一操作，在余下的矩纸片中再剪去一个正方形，又余下一个矩形，称为第二操作；依此类推，若第n次操作余下的矩形是正方形，则称矩形为n阶准正方形，例如边长为1和2的矩形为1阶准正方形（1）邻边长分别为2和3的矩形是阶准正方形；（2）已知长为1，宽为a的矩形（a1）是3阶准正方形，求a的值20某校政教处于2015年9月在全校开展了“凝聚爱国情共筑中国梦”的爱国主义主题教育活动李老师为了了解本班学生通过此次活动对中国梦了解的具体情况，对本班部分学生进行了调查，他将调查结果分为四类，A：非常了解，B：了解较多，C：了解一点，D；不了解并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将条形统计图补充完整；（3）为了使每个同学对中国梦都有所了解，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互相学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别是3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？（2）该公司2014年的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额不低于2520万元预计2014年进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少增加多少万元？22在ABC中，边AC上有一点D满足DC=2AD，O是BDC的内心，E、F分别为O与边BD、DC的切点，设BD=BC（1）求证：AEEF，AEDO；（2）若AC=6，O的半径为1，求AE的长23如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由2015-2016学年安徽省阜阳市太和县北城中学九年级（下）月考数学试题（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分）1下列各数中最大的数是（）A5BCD8【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得8，所以各数中最大的数是5故选：A2今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A126104B1.26105C1.26106D1.26107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将126万用科学记数法表示为1.26106故选C3如图所示的三棱柱的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，进行选择即可【解答】解：主视图为，故选B4与1+最接近的整数是（）A4B3C2D1【考点】估算无理数的大小【分析】由于459，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解【解答】解：459，23又5和4比较接近，最接近的整数是2，与1+最接近的整数是3，故选：B5如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D6某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.5（1+x）=4.5B1.5（1+2x）=4.5C1.5（1+x）2=4.5D1.5（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C7某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案【解答】解：共有6名同学，初一3班有2人，P（初一3班）=，故选B8如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BP=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D10【考点】平行四边形的性质；作图基本作图【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，得出1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故选C9如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）ABCD【考点】规律型：点的坐标【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），20154=5033A2015的坐标是，故选：B10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的（）Aabc0B9a+3b+c0Ca+bm（am+b）（m1的实数）D方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故A选项错误；对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一个交点得横坐标小于3，当x=3时，y=9a+3b+c0，故B错误；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故C选项错误抛物线的顶点纵坐标是3，则函数值是3的x的值只有一个，则方程ax2+bx+c3=0有两个相等的实数根，b24a（c3）=0，b24ac=12ab24a（c2）=b24ac+8a=12a+8a=4a0，故D选项正确；故选D二、填空题（共4小题，每小题5分）11钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是【考点】扇形面积的计算【分析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180，则分针在钟面上扫过的面积是： =故答案为：12河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】在RtABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：RtABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，BC：AC=1：，AC=BC=6（米），AB=12（米）故答案为12米13若二次函数的顶点坐标为（1，3），且函数图象与y轴的交点到x轴的距离为1则该函数解析式为y=2（x+1）2+3或y=4（x+1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意得抛物线开口向下，且与y轴的交点为（0，1）或（0，1），先设所求函数解析式是y=a（x+1）2+3，再把（0，1）或（0，1）代入，即可求a，进而可得函数解析式【解答】解：设y=a（x+1）2+3，把点（0，1）代入得：a=2，函数解析式y=2（x+1）2+3；把点（0，1）代入得：a=4，函数解析式y=4（x+1）2+3；故答案为y=2（x+1）2+3或y=4（x+1）2+314如图，从圆O外的两点C和D分别引圆的两条切线DA，DC，CB，切点分别是A、E和B，AB是圆O的直径，连接OC、OD，延长DO交CB的延长线于点F，给出如下结论：AD+BC=CD；OD2=DECD；CO=DF；AODBCO，其中正确的是（把所有正确的序号都填在横线上）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质【分析】根据切线长定理得出；连接OE，证明DOEDCO，列比列式；画图说明；利用两角相等证明两三角形相似【解答】解：DA，DC，CB为O的切线，切点分别是A、E和B，AD=DE，EC=BCAD+BC=DE+EC=CD，故选项正确；如图1，连接OE，则OEDC，由切线可知：DAB=CBA=90，1=2，3=4，ADC+BCD=90，1+3=90，DOC=90，1=1，DOC=DEO=90，DOEDCO，OD2=DECD，故选项正确；如图1和图2，因为C和D为两个动点，发现随着C的改变，CO的长也随之改变，点C离点B的距离越近，CO越短，但DF越长，所以CODF；故选项不正确；DOA+2=90，2+4=90，DOA=4，DAB=ABC，AODBCO，故选项正确；故答案为：三、解答题15计算：（）1|3|（3）0+2cos45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据负整数指数幂、绝对值的性质、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=431+，=8+故答案为：8+16如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：C是AB的中点，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均为格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1）（1）在图中画出ABC关于直线x=1对称的A1B1C1，设点P（a，b）为ABC内的一点，直接写出点P在A1B1C1中的对应点P1的对应P1的坐标（2）以原点O为D的位似中心，位似比为2，在第二象限内作ABC的位似图形A2B2C2，并写出C2的坐标【考点】作图位似变换；作图轴对称变换【分析】（1）分别写出点A、B、C关于直线x=1的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1，再利用各对应点的坐标变换规律写出点P的对应P1的坐标；（2）延长OA到OA2使OA2=2OA，则点A2为点A的对应点，同样方法画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到A2B2C2，然后写出C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，P1的坐标为（a+2，b）；（2）如图，A2B2C2为所求，C2的坐标为（2，4）18阜阳文峰塔，位于安徽阜阳城中心干道颍州路附近，于康熙三十五年【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即RtBED和RtDAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC【解答】解：作BECD于E，可得RtBED和矩形ACEB，则有CE=AB=16，AC=BE，在RtBED中，DBE=45，DE=BE=AC，在RtDAC中，DAC=60，DC=ACtan60=AC，13.5+DE=DC，13.5+AC=AC，解得：AC18，所以塔CD的高度为约为18米19邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个矩形，称为第一操作，在余下的矩纸片中再剪去一个正方形，又余下一个矩形，称为第二操作；依此类推，若第n次操作余下的矩形是正方形，则称矩形为n阶准正方形，例如边长为1和2的矩形为1阶准正方形（1）邻边长分别为2和3的矩形是2阶准正方形；（2）已知长为1，宽为a的矩形（a1）是3阶准正方形，求a的值【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据正方形的剪法找出第一、二次操作后，余下矩形的邻边长，由经第二次操作后邻边长相等即可得出该矩形为2阶准正方形；（2）根据正方形的剪法找出第一、二次操作后，余下矩形的邻边长，结合该矩形为3阶准正方形，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）第一次操作后，余下矩形的邻边长为2，1；第二次操作后，余下矩形的邻边长为1，1邻边长分别为2和3的矩形是2阶准正方形故答案为：2（2）矩形的长为1，宽为a（a1），第一次操作后，余下矩形的邻边长为（1a），a；第二次操作后，余下矩形的邻边长为（1a），（2a1）又该矩形为3阶准正方形，2（1a）=（2a1）或（1a）=2（2a1），解得：a=或a=当长为1，宽为a的矩形（a1）是3阶准正方形时，a的值为或20某校政教处于2015年9月在全校开展了“凝聚爱国情共筑中国梦”的爱国主义主题教育活动李老师为了了解本班学生通过此次活动对中国梦了解的具体情况，对本班部分学生进行了调查，他将调查结果分为四类，A：非常了解，B：了解较多，C：了解一点，D；不了解并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将条形统计图补充完整；（3）为了使每个同学对中国梦都有所了解，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互相学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用B类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以C类人数所占的百分比得到C类人数，再减去C类的男生人数得到C类女生数，然后用总人数分别减去A、B、C类人数得到D类人数，再计算出D类男生数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）李老师一共调查了的学生数为（6+4）50%=20（人）；（2）C类人数=2025%=5（人），则C类女生数=52=3（人），C类人数=203105=2（人），则D类男生数=21=1（人），条形统计图为：故答案为3，1；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3，所以所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率=21据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别是3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？（2）该公司2014年的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额不低于2520万元预计2014年进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少增加多少万元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照2013年增长比例可得到关于2013年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可（2）由第（1）问可知08年的进口贸易额为13001.2=1560万元，出口贸易额为20001.1=2200万元设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可【解答】解：设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，则：，解得：答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元（2）设2014年的出口贸易额比2013年增加Z万元，由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元，2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元，则：，解得：所以z374，即2014年的出口贸易额比2008年至少增加374万元22在ABC中，边AC上有一点D满足DC=2AD，O是BDC的内心，E、F分别为O与边BD、DC的切点，设BD=BC（1）求证：AEEF，AEDO；（2）若AC=6，O的半径为1，求AE的长【考点】三角形的内切圆与内心【分析】（1）连接BO、OF，由点O是BDC的内心，所以BO是BDC的平分线，又因为DC是O的切线，所以OFDC，又因为BD=BC，由三线合一可知，B、O、F三点共线，所以可得AD=DF，然后利用切线长定理可知AD=DE=DF，从而可知AEF=90；点O是BDC的内心可知，DO是BDC的平分线，所以EDO=DEA，从而可得AEDO；（2）由（1）可知DOEF，设DO与EF相交于点G，由勾股定理求出DO的长度，再由等面积可求得GF的长度，利用垂径定理可得EF的长度，最后用勾股定理即可求出AE的长度【解答】解（1）连接OB、OF，点O是BDC的内心，OB平分DBC，CD与O相切，OFCD，BD=BC，B、O、F三点共线，DF=CF，DC=2AD，AD=DF，BD与O相切，由切线长定理可知：DE=DF，AD=DE=DF，A、E、F三点共圆，且圆心为DAF是D的直径，AEF=90，AEEF，O是BDC的内心，DO平分BDC，EDF=2EDO，EDF=DAE+DEA，2EDO=2DEA，EDO=DEA，AEDO，（2）设DO与EF相交于点G，由（1）可知：DE=DF，DO平分EDF，DOEF，AD=DF=CF，AC=6，DF=2，OF=1，由勾股定理可求得：OD=，DFOF=ODFG，FG=，由垂径定理可知：EF=2FG=，AF=2DF=4，AEF=90，由勾股定理可求得：AE=23如图，已知抛物线经过点