高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3_2 复数的四则运算优化训练 苏教版选修2-21

3.2 复数的四则运算5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.(1+i)4等于（ ）A.4 B.-4 C.4i D.-4i答案：B解析：利用(1+i)2=2i运算,可得(1+i)4=-4.2.(1+2i)(3-4i)等于（ ）A.+i B.-i C.-+i D.-i答案：C解析：=.3.方程9x2+16=0的根是_.解析：x2=,x=i.答案：i4.设复数z1=2-i,z2=1-3i,则复数+的虚部等于_.解析：+=+=+i=+i+i=i.答案：110分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.(5-i)-(3-i)-5i等于( )A.5i B.2-5i C.2+5i D.2答案：B解析:原式=(5-3)+(-1+1-5)i=2-5i.2.已知复数z满足z+i-3=3-i,则z等于( )A.0 B.2i C.6 D.6-2i答案：D解析:z=(3-i)-(-3+i)=6-2i.3.（a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于（ ）A.（a2+b2）2 B.(a2-b2)2 C.a2+b2 D.a2-b2答案：A解析：原式=(a2+b2)(a2+b2)=(a2+b2)2.4.复数4+3i与-2-5i分别表示向量与,则向量表示的复数是_.解析:=,由(-2-5i)-(4+3i)=-6-8i,知表示的复数是-6-8i.答案:-6-8i5.（）6+（）6=_；若n为奇数，则（）4n+（）4n=_.解析：（）6+（）6=（+i）32+（+i）32=1+3i+3（i）2+（i）32=1+（-1）2=2.（）4n+（）4n=（）22n+（）22n=i2n+（-i）2n=（-1）n+（-1）n=-2.答案：2 -26.已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i,-2+i,-1-2i,求第四个顶点所对应的复数.解:设正方形的三个顶点Z1、Z2、Z3对应的复数分别为1+2i、-2+i、-1-2i;点Z4为正方形的第四个顶点,它对应的复数为x+yi,则=.（-2+i）-(1+2i)=(-1-2i)-(x+yi),即-3-i=(-1-x)+(-2-y)i.即第四个顶点对应的复数为2-i.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.若(z-1)2=-1，则z的值为（ ）A.1+i B.1i C.2+i D.2i答案：B解析：经验证，选B.2.已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：z=z2-z1=（1+2i）-(2+i)=-1+i.3.对于n个复数z1,z2,zn,如果存在n个不全为零的实数k1,k2,kn,使得k1z1+k2z2+knzn=0,就称z1,z2,zn线性相关.若要说明z1=1+2i, z2=1-i,z3=-2线性相关,那么可取k1,k2,k3=_.(只要写出满足条件的一组值即可)解析:k1(1+2i)+k2(1-i)+k3(-2)=0,(k1+k2-2k3)+(2k1-k2)i=0.不妨取k1=1,则k2=2,k3=,即k1,k2,k3=1,2,.答案:1,2,4.在复平面内，复数z1=1+i,z2=2+3i对应的点分别为A、B，O为坐标原点，=+,若点P在第四象限内，则复数的取值范围是_.解析：对应的复数为1+i+(2+3i)=(1+2)+(1+3)i，点P在第四象限，解得.答案：（，）5.设复数z1=a+bi，并且a2+b2=25,z2=3+4i,z1z2是纯虚数，求z1.解：z1z2=（a+bi）（3+4i）=（3a-4b）+（4a+3b）i.z1z2是纯虚数,3a-4b=0且4a+3b0,且a2+b2=25.由和,得或z1=4+3i或z1=-4-3i.6.计算（+i）12.解：(+i)3=()3+3()2i+3(i)2+(i)3=+3ii=-1,(+i)12=(+i)34=(-1)4=1.7.已知z是复数，z+2i,均为实数（i为虚数单位）且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设z=x+yi(x、yR),z+2i=x+(y+2)iR,则y+2=0.R,则x+2y=0.解联立方程组得z=4-2i.(z+ai)2=(4-2i+ai)2=4+(a-2)i2=16-(a-2)2+8(a-2)i.由于（z+ai）2对应的点在第一象限，解得2a6.8.设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0,则代数式（）2 005+()2 005的值是多少？解：x2+xy+y2=0,()2+1=0.故=或.而当=时，=,则原式=+=()2 005+()2 005=()2 005+()2 005=-=1.9.已知复数z满足z-i()=1-(),求z.解：方法一：设z=x+yi(x、yR),则x2+y2-i=1-(),即x2+y2-3y-3xi=1+3i,由复数相等得解得或z=-1或z=-1+3i.方法二：z-i()=1-()