高三数学3月复习质量监测卷（六）理（扫描版含答案）

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBBCCDABAB【解析】1，又在复平面上对应的点在射线上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C符合，故选C2则，故选D3由得，则，由得，故选C4，焦点到渐近线的距离为，说明，则，故选B5设，则，根据对称性，图1则，即，故，故选B图26如图1，三棱锥为所求，易求，故选C7如图2可得，则，故选C8，故选D图39框图表示输出中的较小者，如图3，随在上变化时，在处取最大值，最大值为2，故选A10易求上底面圆心至球最低点距离为，则，得，故选B11有两个正根，即有两个正根，令，当时，故在上单调递增，在上单调递减，当时，所以，故选A12如图4，由题知，为的中点，则，代入抛物线，得直线过焦点，则，原点至 图4的距离，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】14，15由得，16当且时，故错；若同为正，则，同为负，则；异号，所以正确；作图即可确认正确；当时，则或，故错三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由得，化简得，则，故或（舍），所以（6分）（）在三角形中，解的个数即为三角形解的个数，作边上的高，则当或，即或时，三角形有一解；（8分）当即时，三角形有两解；（10分）当时，三角形有无解（12分）18（本小题满分12分）解：（）根据频率分布直方图，违章车次在的路口有，在中的路口有，设抽出来的路口违章车次一个在，一个在的事件为，则（5分）（）由题知随机变量可取值2，3，4， 5， ， X2345P （10分）（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图5，连接交于点，连接，平面平面且为矩形，平面，图5则在直角三角形中，又为的中点，又，则为的中点，在三角形中，平面，平面（5分）（）解：取的中点为坐标原点，建立如图6所示的空间直角坐标系取的中点，连接，在中，分别为，的中点，在中， 为的中点，则为的中点, 故（7分）设，则，设平面的法向量为解得 （9分）平面的法向量为（10分）设二面角的平面角为，因为为锐角，所以二面角的平面角的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）根据短轴长知，则，因为，则，故，则椭圆方程为（4分）（）设所在直线斜率存在时，（6分）代入式得，（8分）令，则，当不存在时，（10分）故当面积最大时，垂直于轴，此时直线的斜率为，则直线方程：（12分）21（本小题满分12分）（）解：当时，由得，令，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，（5分）（）证明：欲证，即证，当时，即证令（7分）设，得，当时，（9分）由（）知：当时，则即成立，故（12分）22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）由的参数方程得，化简得，则，（2分）由化简得，则：（5分）（）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，此时所在直线的倾斜角为，由知曲线过定点(1，0)，故当时，曲线与所在直线重合，此时，由的参数方程得（10分）23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（）函数，所以，因为，所以（5分）（），当且仅当，即时，取得最小值（10分）经过专家组