中考数学总复习 题型专项（八）二次函数与几何图形综合题 类型5 探究角度数量关系的存在性问题试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”类型5探究角度数量关系的存在性问题1(2015南宁)在平面直角坐标系中，已知A，B是抛物线yax2(a0)上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限(1)如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB90，且AB2时，求此抛物线的解析式和A，B两点的横坐标的乘积；(2)如图2所示，在(1)所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90时，A，B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，如图3，若直线y2x2分别交直线AB，y轴于点P，C，直线AB交y轴于点D，且BPCOCP，求点P的坐标解：(1)设直线AB与y轴交于点E，AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AEBE1.AOB90，OEAB1.A(1，1)，B(1，1)把x1，y1代入yax2，得a1，抛物线的解析式为yx2，A，B两点的横坐标的乘积为xAxB1.(2)xAxB1为常数，过点A作AMx轴于点M，BNx轴于点N，AMOBNO90.MAOAOMAOMBON90.MAOBON.AMOONB.，即OMONAMBN.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，A(xA，yA)，B(xB，yB)在yx2图象上，yAx，yBx.xAxByAyBxx.xAxB1为常数(3)设A(m，m2)，B(n，n2)，由(2)可知mn1.设直线AB的解析式为ykxb，联立得x2kxb0.m，n是方程的两个根，mnb.b1.直线AB与y轴交于点D，则OD1.易知C(0，2)，OC2，CDOCOD3.BPCOCP，PDCD3.设P(a，2a2)，过点P作PGy轴于点G，则PGa，GDOGOD2a3.在RtPDG中，由勾股定理得：PG2GD2PD2，即(a)2(2a3)232，整理得5a212a0，解得a0(舍去)或a.当a时，2a2，P(，)2(2016河南)如图1，直线yxn交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)抛物线yx2bxc经过点A，交y轴于点B(0，2)点P为抛物线上一个动点，经过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3)如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标解：(1)由直线yxn过点C(0，4)，得n4，yx4.当y0时，0x4，解得x3，A(3，0)抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(0，2)抛物线的解析式为yx2x2.(2)点P的横坐标为m，P(m，m2m2)，D(m，2)若BDP为等腰直角三角形，则PDBD.当点P在直线BD上方时，PDm2m.()若点P在y轴左侧，则m0，BDm.m2mm，m30(舍去)，m4.当点P在直线BD下方时，m0，BDm，PDm2m.m2mm，m50(舍去)，m6.综上，m或.即当BDP为等腰直角三角形时，PD的长为或.(3)P1(，)，P2(，)，P3(，)【提示】PBPOAC，OA3，OC4，AC5，sinPBP，cosPBP.当点P落在x轴上时，过点D作DNx轴，垂足为N，交BD于点M，DBDNDPPBP. 图1 图2 图3如图1，NDMD2，即(m2m)(m)2.如图2，NDMD2，即(m2m)m2.P1(，)，P2(，)；当点P落在y轴上时，如图3，过点D作DMx轴，交BD于点M，过点P作PNy轴，交MD的延长线于点N，DBDNDPPBP.PNBM，即(