高中数学 第1章 三角函数 1_2_1 任意角的三角函数优化训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.任意角，以角的顶点为坐标原点，以角的始边方向为x轴正方向建立直角坐标系xOy，P（x，y）为角终边上不同于O的任一点，r=，则sin=_，cos=_，tan=_, cot=_,sec=_,csc=_.答案： 2.sin的定义域为_，cos的定义域为_，tan的定义域为_.答案：R R |k+，kZ3.已知点P（4，-3）是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是( )A.tan=- B.cot=-C.sin=- D.cos=思路解析：由三角函数的定义，知x=4，y=-3，r=5，cot=-，A、C、D均错.答案：B4.如果cos=-，则下列是角终边上的一点的是( )A.P（1，） B.P（，1） C.P（，-1） D.P（-1，）思路解析：排除法：由余弦函数的定义cos=及cos=-，知x0，检验B、D，知D正确.直接法：也可以把A、B、C、D四个选项中的点的坐标代入求出cos的值，易知D正确.答案：D10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.(2001 全国)若sincos0，则在( )A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限思路解析：sincos0,sin,cos同号.当sin0,cos0时，在第一象限；当sin0,cos0时，在第三象限.答案：B2.(2004 全国卷)已知函数y=tan(2x+)的图象过点（，0），则可以是( )A- B C- D思路解析：将（，0）代入原函数可得y=tan(+)0，再将A、B、C、D的值代入检验易得结果.答案：A3.已知点P在角的终边上且|OP|=1，则点P的坐标是( )A.（，） B.（，）C.（，） D.（cos，sin）思路解析：由三角函数定义及|OP|=1，得cos=x，sin=y.P点坐标为（cos，sin）.答案：D4.若为第一象限角，则能确定为正值的是( )A.sin B.cos C.tan D.cos2思路解析：2k2k+（kZ），kk+（kZ），4k24k+（kZ）.可知是第一、三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值.2是第一、二象限角，cos2可能取负值.应选C.答案：C5.函数y=的定义域是_.思路解析：依题意，得故x的范围是2k+x2k+（kZ）.答案：2k+，2k+（kZ）6.如果sin0且cos0,且sin20,则角的终边所在象限是( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限思路解析：sin20，所以2k+22k+2,k+0，在第一或第四象限，所以在第四象限.答案：D2.（2002 全国）在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是( )A.(,)(,) B.(,)C.(,) D.(,)(,)思路解析：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C，如图所示.答案：C3.(2002 北京)已知f(x)是定义在（0，3）上的函数，f(x)的图象如图1-2-1所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是( )图1-2-1A.(0,1)(2,3) B.(1,)(,3)C.(0,1)(,3) D.(0,1)(1,3)思路解析：解不等式f(x)cosx0或或0x1或x3.答案：C4.已知点P(sin-cos,tan)在第一象限，则在(0,2)内的取值范围是( )A.(,)(,) B.(,)(,)C.(,)(, D.(,)(,)思路解析：由题设知或.答案：B5.使tancot成立的角的一个取值区间是( )A.(0, B.0, C., D.,)思路解析：,)tan1,cot1tancot.答案：D6.已知点P(tan,cos)在第三象限，则角的终边在第_象限.思路解析：由P(tan,cos)在第三象限,所以tan0, cos0.由得终边在二、四象限，由得终边在二、三象限，故终边在第二象限答案：二7.已知、均为锐角，且满足关系式12sin2（+）+20sin2（-）+12sin（3+）-sin（-）+13=0，求与的值.解：化简等式，即12sin2+20cos2-12sin-20cos+13=0.整理得（12sin2-12sin+3）+（20cos2-20cos+10）=0，即3（2sin-1）2+5（2cos-）2=0.解得sin=，cos=.又、均为锐角，故=，=.8.当|2k+0，cos0.故sincos.（2）当=2k+，kZ，即的终边位于x轴非正半轴时，sin=0，cos=-1.故sincos.（3）当2k+2k+，kZ，即的终边位于第三象限时，-sin0，而cos-.故sincos.综上，当|2k+2k+，kZ时，恒有sincos.9.已知关于x的方程（2sin-1）x2-4x+4sin+2=0有两个不相等的正根，试求角的取值范围.解：设方程的两根为x1、x2，这个方程有两个不相等正根必须满足的条件为即化简得故sin.利用三角函数线，在单位圆中标出满足条件的角的终边位置，即下图中两阴影部分的交集，故2k+2k+或2k+2k+，kZ，即的取值范围是|2k+2k+，kZ|2k+2k+，kZ