九年级数学下学期调研试卷（含解析） 新人教版

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年广东省广州市九年级（下）调研数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1广东省某地冬季某天中午的气温是13，到午夜下降了14，那么午夜的气温是（）A7B1C4D12下列运算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（2a2）2=4a4C（a+3）2=a2+9D（a+b）（ab）=a2b23移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到162000000，其中162000000用科学记数法表示为（）A1.62104B1.62106C1.62108D0.1621094以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD5如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，B=60时，AC等于（）AB2CD26如图，ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）AB3C6D97某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A200cm3B500cm3C1000cm3D2000cm38下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=x29如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）A（5，4）B（4，5）C（5，3）D（3，5）10下列图形：其中阴影部分的面积相等的是（）ABCD二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11函数y=中自变量x的取值范围是12当a=3，ab=2时，代数式a2ab的值是13从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是14已知m是关于x的一元二次方程x2+x1=0的一个根，则=15已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为16如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD交BC边于E，EFAE交CD边于F，EC=CF，若BC=7，DF=3，tanAEB=3，则平行四边形ABCD的面积为三、解答题（本大题共有9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式5x122（4x3），并把它的解集在数轴上表示出来18如图，点C、E、B和F在同一直线上，ACDF，AC=DF，BC=EF，求证：（1）ABCDEF；（2）ABED19先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20根据某网站调查，去年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）2015年广州市约有1270万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的首选工具，据某自行车经销商1至3月份统计，该品牌自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌自行车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌自行车的进价为1200元，售价为1450元，则该经销商1至3月共盈利多少元？22如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求BE的长23如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使APE=90？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由24已知，如图甲，O的直径为2，点M是正方形ABCD的边BC的中点，点P是线段MC上的一个动点（P不与M，C重合），过点P作O的切线交AD于点F，切点为E（1）求四边形CDFP的周长；（2）当P在线段MC上运动时求出AFBP的值；（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙），是否存在点P，使AFOEHG？如果存在，试求此时的FG的长；如果不存在，请说明理由25在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点O（0，0），B（1，3）（1）求出该抛物线的函数解析式；（2）如图1，设该抛物线的对称轴为直线l，点E与点P分别在抛物线上，且关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称求证：四边形OAPF为平行四边形；在图2中用尺规作图作出使四边形OAPF为菱形时点P和点F的位置，并作出此菱形若四边形OAPF的面积为20，求出所有符合条件的点P和点F的坐标；若四边形OAPF的面积为S，则S取何值时，对应的点F有且只有2个？2015-2016学年广东省广州市南武教育集团九年级（下）调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1广东省某地冬季某天中午的气温是13，到午夜下降了14，那么午夜的气温是（）A7B1C4D1【考点】有理数的减法【分析】用中午的温度减去下降的温度，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：1314=1故选D2下列运算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（2a2）2=4a4C（a+3）2=a2+9D（a+b）（ab）=a2b2【考点】整式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a2，错误；B、原式=4a4，正确；C、原式=a2+6a+9，错误；D、原式=a22abb2，错误，故选B3移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到162000000，其中162000000用科学记数法表示为（）A1.62104B1.62106C1.62108D0.162109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将162000000用科学记数法表示为：1.62108故选：C4以下图形中对称轴的数量小于3的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据对称轴的概念求解【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴故选D5如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，B=60时，AC等于（）AB2CD2【考点】菱形的性质【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=2，B=60，易得ABC是等边三角形，继而求得答案【解答】解：连接AC，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=2故选B6如图，ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）AB3C6D9【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OBAC=3，易得OCAC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OCAC=3【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，AO=AB，OC=BC=OB，ABO的面积为3，OBAC=3，OCAC=3设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k0）的图象上，k=xy=OCAC=3故选B7某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A200cm3B500cm3C1000cm3D2000cm3【考点】由三视图判断几何体【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积=底面积高，求出这个包装盒的体积是多少即可【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，这个包装盒的体积是：（102）220=2520=500（cm3）故选：B8下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】A、y=x，正比例函数，k0，故y随着x的增大而增大；B、y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小；C、y=（x0），反比例函数，k0，故在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=x2，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小【解答】解：A、k0，y随着x的增大而增大；B、k0，在第一象限内y随x的增大而减小；C、k0，在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=x2，对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小故选B9如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）A（5，4）B（4，5）C（5，3）D（3，5）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】因为点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，所以OB=2，OC=8，BC=6，连接AD，则ADOD，过点A作AEOC于E，则ODAE是矩形，由垂径定理可知BE=EC=3，所以OE=AD=5，再连接AB，则AB=AD=5，利用勾股定理可求出AE=4，从而就求出了A的坐标【解答】解：连接AD，AB，AC，再过点A作AEOC于E，则ODAE是矩形，点A在第一象限，A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，OB=2，OC=8，BC=6，A与y轴相切于点D，ADOD，由垂径定理可知：BE=EC=3，OE=AD=5，AB=AD=5，利用勾股定理知AE=4，A（5，4）故选A10下列图形：其中阴影部分的面积相等的是（）ABCD【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系【解答】解：直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=22=2；：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=2=1；因此的面积相等，故选C二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11函数y=中自变量x的取值范围是x5【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得x5故答案为：x512当a=3，ab=2时，代数式a2ab的值是6【考点】因式分解的应用【分析】因式分解后整体代入即可求值【解答】解：a2ab=a（ab），a=3，ab=2，原式=32=6，故答案为：613从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是2【考点】概率公式【分析】利用概率公式得到=，然后解关于n的方程即可【解答】解：根据题意得=，解得n=2故答案为214已知m是关于x的一元二次方程x2+x1=0的一个根，则=1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+m1=0，再变形为m21=m，然后把它们整体代入所求的代数式中约分即可【解答】解：m是关于x的一元二次方程x2+x1=0的一个根，m2+m1=0，m21=m，=1故答案为115已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得：2x2=25，解得x=10故答案为：1016如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD交BC边于E，EFAE交CD边于F，EC=CF，若BC=7，DF=3，tanAEB=3，则平行四边形ABCD的面积为21【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；解直角三角形【分析】注意到AE既是角平分线又是EF的垂线，于是根据三线合一构造出等腰三角形，即双向延长EF分别交AB、AD于M、N，则AM=AN又由ADBC可推出BA=BE，由BC=7，DF=3，EC=CF可求出CE=CF=2，结合tanAEB=3，算出AE、ME的长度，从而求出AMN的面积，接着利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质可分别算出BME、CEF、DFN的面积，再用割补法算出平行四边形ABCD的面积【解答】解：如图，延长EF交AD于N，延长FE交AB于点M，BAE=EAD，BAE=AEB，AB=BE，设CF=x，CF=EC，DF=3，EC=x，CD=AB=BE=3+x，BC=BE+CE=7，x=2，AB=BE=CD=5，显然BEMCEFDNF，BM=BE=5，DN=DF=3，AM=AN=10，AEEF，tanAEB=tanBAE=3=，AE=，ME=3，SAMN=MNAE=30，=，=，=，SABCD=SAMNSBEMSBFN+SCEF=21三、解答题（本大题共有9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式5x122（4x3），并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】解不等式5x122（4x3），先去括号，5x128x6，不等式两边同时减8x+12得3x6，再化系数为1便可求出不等式的解集【解答】解：去括号得，5x128x6，移项得，5x8x6+12，合并同类项得，3x6系数化为1得，x2不等式的解集在数轴上表示如图：18如图，点C、E、B和F在同一直线上，ACDF，AC=DF，BC=EF，求证：（1）ABCDEF；（2）ABED【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质推出C=F，根据SAS推出ABCDEF；（2）根据ABCDEF，所以ABC=DEF，即可得到ABED【解答】解：（1）ACDF，C=F，在ABC和DEF中，ABCDEF；（2）ABCDEF，ABC=DEF，ABED19先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零【解答】原式=x满足2x2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，2当x=0时，原式=（或：当x=2时，原式=）20根据某网站调查，去年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）2015年广州市约有1270万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图【分析】（1）先用最关注环保的人数乘以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以最关注教育的人数的百分比即可得到最关注教育的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用1270乘以样本中最关注环保问题的人数的百分比可估计出最关注环保问题的人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为14010%=1400（万），所以最关注教育的人数=140025%=350（万），补全条形统计图为；（2）127010%=127（万），估计最关注环保问题的人数约为127万人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的首选工具，据某自行车经销商1至3月份统计，该品牌自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌自行车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌自行车的进价为1200元，售价为1450元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据等量关系1月份的销售量（1+增长率）2=3月份的销售量，列出方程，求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得：x1=220%（不合题意，舍去），x2=20%答：该品牌自行车销售量的月平均增长率20%（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆）则该经销商1至3月共盈利：=250546=136500（元）22如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求BE的长【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】（1）连结OD，如图，先证明ODAB，则由DFAB可判断DFOD，然后根据切线的判定定理可得直线DF与O相切；（2）先确定BD=CD=3，再证明BDEBAC，则利用相似比得到BE：6=3：（BE+7），然后解关于BE的方程即可【解答】（1）证明：连结OD，如图，AB=AC，B=C，OC=OD，1=C，1=B，ODAB，DFAB，DFOD，直线DF与O相切；（2）解：ODAB，而OA=OC，BD=CD=3，BED=ACB，DBE=ABC，BDEBAC，BE：BC=BD：BA，即BE：6=3：（BE+7），整理得BE2+7BE18=0，解得BE=2或BE=9（舍去），即BE的长为223如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使APE=90？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4m，由APE=90，易证得AOPPCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标【解答】解：（1）AB=4，BD=2AD，AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，AD=，又OA=3，D（，3），点D在双曲线y=上，k=3=4；四边形OABC为矩形，AB=OC=4，点E的横坐标为4把x=4代入y=中，得y=1，E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4mAPE=90，APO+EPC=90，又APO+OAP=90，EPC=OAP，又AOP=PCE=90，AOPPCE，解得：m=1或m=3，存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）24已知，如图甲，O的直径为2，点M是正方形ABCD的边BC的中点，点P是线段MC上的一个动点（P不与M，C重合），过点P作O的切线交AD于点F，切点为E（1）求四边形CDFP的周长；（2）当P在线段MC上运动时求出AFBP的值；（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙），是否存在点P，使AFOEHG？如果存在，试求此时的FG的长；如果不存在，请说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）先判断AD和BC为O的切线，再根据切线长定理得到FA=FE，PE=PB，然后利用等线段代换可得到四边形CDFP的周长=CD+DA+BC=6；（2）如图甲，作FHBC于H，则FH=AB=2，设AF=x，PB=y，则EF=x，PE=y，PF=x+y，PH=yx，然后在RtPFH中利用勾股定理得到22+（yx）2=（x+y）2，再变形得到AFBP的值；（3）如图乙，利用切线的性质得HDF=HEF=90，则利用四边形的内角和得到GHE=DFE，若AFOEHG则AFO=EHG，再利用切线长定理得到AFO=EFO，所以DFE=AFO=EFO=60，在RtAOF中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AF=OA=，则利用AFBP=1得到BP=，所以DF=DAAF=2，然后在RtGDF中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出GF【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，A=B=90，而AB为直径，AD和BC为O的切线，PF切O于E，FA=FE，PE=PB，四边形CDFP的周长=CD+DF+PF+CP=CD+DF+EF+PE+PC=CD+DF+FA+PB+CP=CD+DA+BC=2+2+2=6；（2）如图甲，作FHBC于H，易得四边形ABHF为矩形，FH=AB=2，设AF=x，PB=y，则EF=x，PE=y，PF=x+y，PH=yx，在RtPFH中，FH2+PH2=PF2，22+（yx）2=（x+y）2，xy=1，即AFBP的值为1；（3）如图乙，HDF=HEF=90，GHE=DFE，AFOEHG，AFO=EHG，AFO=DFE，AFO=EFO，DFE=AFO=EFO=60，在RtAOF中，AFO=60，AF=OA=，AFBP=1，BP=，DF=DAAF=2，