高中数学 第1章 三角函数 1_1 任意角、弧度达标训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第1章 三角函数 1.1 任意角、弧度达标训练 苏教版必修4基础巩固1.我国于2005年10月12日从酒泉载人航天发射场发射升空的“神舟”六号飞船遨游太空115小时又32分，在预定轨道上环绕地球运行了77圈，巡天325余万公里后，在内蒙古安全着陆.我国载人航天第二次载人飞行获得圆满成功！“神舟”六号飞船绕地球转的角度为( )A.154 B.277 200 C.77 D.13 860思路解析：绕地球一周转过的角度为360或2.由于飞船环绕地球运行了77圈，则转过的角度为277=154或36077=27 720.答案：A2.下列命题中,真命题是( )A.1弧度是1度圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位思路解析:本题利用的是弧度制下的度量单位1弧度的概念,则可根据1弧度的概念对照各选项进行判断即可.答案：D3.与-462角终边相同的角可以表示为( )A.k360+462，kZ B.k360+102，kZC.k360+258，kZ D.k360-258，kZ思路解析：解此题只要在462、102、258、-258这四个角中找出与-462角终边相同的角即可.通过运算不难得出258角的终边与-462角的终边相同，所以与258角终边相同的角也与-462角的终边相同.答案：C4.4弧度的角所在的象限为( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限思路解析：利用角度制与弧度的换算关系化为角度制,再进行判断.答案：C5.扇形的周长是16，圆心角是2 rad，则扇形的面积是( )A.16 B.32 C.16 D.32思路解析：解题时可设扇形的半径为r,则由题意得r+r+2r=16，即r=4，扇形的弧长为l=2r=24=8，扇形的面积是S扇=lr=16答案:C6.设A=|为正锐角，B=|为小于90的角，C=|为第一象限角，D=|为小于90的正角，则( )A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D思路解析：A=|090，B=|90，C=|k360k360+90，kZ，D=|090，显然A=D.答案：D7.在-720到720之间与-1 000角终边相同的角是_.思路解析：与角-1 000终边相同的角的集合是S=|=-1 000+k360，kZ，S中适合-720720的元素是-1 000+1360=-640，-1 000+2360=-280，-1 000+3360=80，-1 000+4360=440.答案：-640，-280，80，4408.与-1 050角终边相同的最小正角是_.思路解析：由于最小正角的范围在0到360之间，则找与-1 050角终边相同的最小正角只需除以360取余数即可，即即-1 050=30-3360.答案：309.一圆弧长度等于其内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为_.思路解析：本题利用圆心角公式.半径为R的圆内接正三角形边长为,故弧长为的弧所对的圆心角的弧度数为.答案：10.若角的终边与的终边关于直线y=x对称,且(-4,4),求角的取值集合.思路分析：本题利用终边相同的角的表示方法,解题时先在0,2)内找出与的终边关于直线y=x对称的角,再利用终边相同的角表示出来,最后根据范围求解即可.解：在0,2)内找出与的终边关于直线y=x对称的角为,则与的终边关于直线y=x对称的角的集合为|=2k+,kZ.又由于(-4,4),则有-42k+4,解得-k.又kZ,k=-2,-1,0,1.=-,-,.综合应用11.若角的终边与的终边关于x轴对称,且-4-2,那么等于( )A.-2- B.-2- C.-2- D.-2-思路解析：先在-2,0)范围内找出与终边相同的角,然后再根据所给范围进行判断排除.答案：A12.若角和的终边关于y轴对称，则必有( )A.+= B.+=(2k+1),kZC.+=2k,kZ D.+=2k+,kZ思路解析：与-的终边关于y轴对称，则角只要与-终边相同，它就与关于y轴对称.由于与-的终边关于y轴对称，则有=2k+-,kZ，即+=(2k+1),kZ.答案：B13.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是_.思路解析：应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角等无穷多个角，要求出这些角需先求出负角中绝对值最小的角.由表盘可知，绝对值最小的负角为-(4+)30=-147.5，则所求的角为k360-147.5(kZ).答案：k360-147.5(kZ)14.已知直径为10 cm的滑轮上有一条长为6 cm的弦，P是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度转动，则经过5 s后，点P转过的弧长是_.思路解析：本题考查弧长公式的应用.解题时,先利用圆中半径、弦、弦心距间的关系求出OC的长度,再由已知求出点P经过5 s所转过的弧度数,最后代入弧长公式即可求值.答案：100 cm15.角小于180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角的集合为_思路解析：终边相同的角的大小相差360的整数倍与角终边相同的角连同角在内可表示为|=+k360,kZ.它的7倍角的终边与其终边相同,7=+k360,解得=k60,kZ满足的集合为-120,-60,0,60,120答案：-120,-60,0,60,12016.一只时钟,自零点开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少?思路分析：这是一道实际生活中的问题,时钟从1点再走一部分角度后时针与分针相重合,因此解此题应分两部分来解决.此外,由于分针是按逆时针方向转,则其转过角为负角.解：当时针与分针在零点后第一次重合时,暂不考虑分针先走的一周.可设分针走了x弧度(此时不考虑方向,x0),那么时针走了+弧度,则有x=+.解得x=,则分针转过的总弧度数为+2=.又分针旋转方向为逆时针方向,故分针所转过的角为-.回顾展望17.(2005全国高考)已知是第三象限的角，则所在的象限是( )A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限思路解析：本题是给出一种角的范围，确定与其有关的角的范围，要从象限角的概念入手.只需将表示出来即可，注意最好用0到360角来表示.方法一:因为是第三象限的角，所以k360+180k360+270,kZ.又k180+90k180+135,kZ,当k=2n(nZ)时有n360+90n360+135,nZ，则此时为第二象限的角；当k=2n+1(nZ)时有n360+270n360+315,nZ，此时为第四象限的角.方法