高二数学3月月考试题 理（平行班）

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求河南省洛阳市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（平行班） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I卷l至2页，第卷3至4页，共150分考试时间120分钟 第I卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上 2考试结束，将答题卷交回，1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）. 1 设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D32. 定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De13 若大前提：任何实数的平方都大于0；小前提：aR，结论：a20.那么这个演绎推理出错在()A大前提 B小前提 C推理形式 D没有出错4 已知定义在 的函数 ，则f(x)的单调递减区间为().A. B C D. 5用数学归纳法证明 ，从n=k到n=k+1，不等式左边需添加的项是A. B.C. D.6 抛物线y4x2与直线y4x的两个交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动，当 PAB的面积为最大时，点P的坐标为（ ） A. （-3,-5） B（-2,0） C（-1,3） D. （0,4） 7 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)08已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则（ ） Af(x)在x1处取得极小值 Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数 Df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数第8题图9 已知f(x)x3ax在(，1上是单调函数，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca3 Da310.将正奇数按照如下规律排列，则2015所在的列数为( )11已知函数yf(x )的图象关于原点对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)0成立(其中f(x)是f(x)的导函数)，若a(30.3)f(30.3)，b(log3)f(log3)， ，则a，b，c的大小关系是().Aabc Bcab Ccba Dacb12已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是().A(，0) B C(0,1) D(0，) 第卷（非选择题，90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分 )13. 直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 _ 14已知函数 ，若 ，则a = 15已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 ：正四面体内切球的半径是高的 16设a0，函数f(x)x，g(x)xlnx，若对任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分） 已知函数， 证明：18（本小题满分12分） 若函数f(x)ax3bx2，当x1时，函数f(x)取极值0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围 19.（本小题满分12分） ABC的三个内角A，B，C成等差数列，三角的对应边条边分别为a，b，c求证： 20.（本小题满分12分） 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出7500+20x元；电力与机器保养等费用为 元（其中x为产品件数） (1)把每件产品的成本费P(x)（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；(2)如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为 ，试问当产量处于什么范围时，工厂处于生产潜力提升状态（生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大）? 21（本小题满分i2分） 已知数列 的前n项和为 (1)求 ；(2) 猜想 的前n项和 的公式，并用数学归纳法证明22（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由. 高二数学3月月考试卷（理 ）答案1、 选择题DCAAB,BCCDD,BB二、填空题13. 4 14. 1 15.16.a 三、解答题17 只需要证明 lnx+1x 就可以了 令g(x)=lnx - x +1 g(x)=1/x-1 而x1时，g(x)0 所以g(x)是减函数0x 0, g(x)是增函数 所以g(x)=lnx - x +1g(1) =0 lnx+1x x1时，f(x)=(lnx+1)/x1 18、解(1)由题意可知f(x)3ax2b. 故所求的函数解析式为f(x) x33x2.(2)由(1)可知f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0得x1或x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此，当x1时，f(x)有极大值4，当x1时，f(x)有极小值0， 故实数k的取值范围为(0，4)22 解：（1）函数的定义域是对求导得 2分由 ，由因此 是函数的增区间；（1，0）和（0，3）是函数的减区间 4分（2）因为所以实数m的取值范围就是函数的值域 5分对令当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是 8分（3） 结论：这样的正数k不存在。 下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则 10分根据对数函数定义域知都是正数。又由（1）可知，当时，=，=，再由k0，可得由于 不妨设 ，由和可得 利用比例性质得 即 11分由于上的恒正增函数，且 又上的恒正减函数，且，这与（*）式