高三数学1月月考试题理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求福建省莆田市2017届高三数学1月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则（ ） A B C D开始输出结束2设复数，则在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若满足不等式，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种5.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图.如上图所示，则输出的S的值为（ ）（参考数据：） A. B. C. D.6.已知，则的值为 A. B. C. D. 7.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，设函数在内的最小零点为，则函数的图像与轴、轴及直线所围成的图形的面积为( ) A. B. C. D. 8.在直三棱柱中，平面与棱、分别交于点、，且直线平面。有下列三个命题：四边形是矩形；平面平面；平面平面。其中正确的命题有（ ） A. B. C. D. 9函数（其中为自然对数的底数）的图像大致是（ ）10已知是圆上的两个动点，若是线段的中点，则的值为（ ）A. B.3 C. 2 D. 11已知双曲线的左焦点为，在双曲线上，是坐标原点， 若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C.2 D.12.若关于的不等式（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则的最大值为（ ）A.B.C.D.二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设数列是首项为1的等差数列，前项和为，则公差为_14在的展开式中含项的系数是_（用数字作答）15过抛物线的焦点作一条斜率大于0的直线与抛物线交于两点，若，则_16将一块边长为6的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型，将四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为_正视方向三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.数列的前项和满足，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18.如图所示，在中，分别为上的点，若， （1）求的值； （2）记的面积为，四边形的面积为，若，求的最大值.19.如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面。（1）点在棱上，试确定点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值。20已知椭圆的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点，求的最大值。21已知函数，。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求的最小值。请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程是，圆心为，在以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与圆相交于两点（1）求直线的极坐标方程；（2）若过圆心的直线交直线于点，交轴于点，求：的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（2，4）（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围莆田六中2017届高三1月月考理科数学参考答案一、选择题1-5：ADDBC 6-10：CBCAB 11-12：DC二、填空题13、2 14、 15、 16、三、解答题17解：（I）由，当n2时，1分，即2分由成等差数列得，3分 解得4分数列是等比数列，首项为2，公比为26分（II）， 8分10分数列的前项和 12分18（1）在中，由余弦定理可知，即所以3分由正弦定理得，解得5分（2）依题意6分又，故，7分设则，即9分故，即，11分解得，故。当且仅当时等号成立，故的最大值为36. 12分20解：（1）由已知得，解得，2分 又，解得 3分所以所求椭圆C的方程为4分（2）由已知直线的斜率一定存在，可设直线的方程为。由直线与圆O相切，得，即。5分由6分因为直线与椭圆C相切，所以，即整理得。7分 所以。8分由可得。9分由可得。，10分将带入可得，11分所以，当且仅当时取等号。所以的最大值为。12分22解：（1）曲线，所以，即2分曲线的方程。所以直线AB的普通方程为即。4分 。所以直线AB的极坐标方程为5分（2）联立与直线AB的方程可得7分所以同理联立与y轴方程可得，所以9分所以：=1：2. 10分23解：（1）因为，不等式即为。1分所以，3分 又不等式的解集为（2，4）所以且，解得。5分（2）关于的不等式在上恒成立在R上恒成立。6分记，则，7分又当且仅当取等号，9分所以解得或1