高中数学 第一章 计数原理 1_2 排列（一）优化训练 苏教版选修2-31_第1页
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1.2 排列（一）五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.5名成人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同排法种数有( )A. B. C. D.答案：A解析：先排大人,共有种.小孩有4个空可插,有种插法.根据分步计数原理N=(种).2.八名学生排成前后两排,计算其排法种数,在下列答案中错误的是( )A.前后两排各4人,共有种排法B.前3人,后5人有种排法C.前3人,后5人,甲必站前排有种排法D.前3人,后5人,甲不站前,后两排的正中,有6种排法答案：C解析：甲站前排有种排法,其余全排有种排法.应该是.3.用1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,要求五位数比20 000大且不是5的倍数,这样的五位数共有( )A.108个 B.78个 C.72个 D.36个答案：B解析：以2开头的且5不结尾的五位数有=18(个).以3、4开头的且5不结尾的五位数有=36(个).以5开头的有=24(个).N=78(个).4.若a1,2,3,5,b1,2,3,5,则方程y=x表示的不同直线条数为.答案：13解析：(1)a=b时,有y=x;(2)ab时,有=12条不同直线.N=12+1=13(条).十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位数,要求个位数字小于十位数字,这样的六位数共有（ ）A.210个 B.300个 C.464个 D.600个答案：B解析：(1)当个位是0时,十位有5种情况,N1=5=120(种).(2)当个位是1时,十位有4种情况,并且不以0开头,N2=4=72(种).(3)当个位是2时,十位有3种情况,并且不以0开头,N3=3=54(种).(4)当个位是3时,十位有2种情况,且不以0开头,N4=2=36(种).(5)当个位是4时,十位有1种情况,且不以0开头,N5=18(种).N=120+72+54+36+18=300(种).2.要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单,要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目,那么不同的节目单有( )A.7 200种 B.14 400种 C.1 200种 D.2 880种答案：A解析：先排独唱有种排法,有6个空.合唱插空,有5个空符合条件,有种插法.N=7 200(种).3.nN*，且n0,b0,c0时,=18;a0,b0时,=18,但此时对应的方程均与情况重,则共有18个.9.一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m个车站（m1），客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？解:原有车站n个.原有客运车票有种.又现有(m+n)个车站,现有客运车票种.-=62.(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.n=-(m-1)0.(m-1),即62m2-m.m2-m-621,从而得出1m.1m8,即m=2时,n=-=15.当m=3
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