高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何2圆锥曲线的方程与性质限时速解训练文

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求限时速解训练十六圆锥曲线的方程与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx解析：选C.，C的渐近方程为yx.故选C.2已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A. B3C.m D3m解析：选A.双曲线C的标准，方程为1，(m0)a23m，b23.焦点到渐近线的距离为b.3(2016高考四川卷)抛物线y24x的焦点坐标是()A(0,2) B(0,1)C(2,0) D(1,0)解析：选D.先确定焦参数p，再求焦点坐标由y24x知p2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)4焦点为(0,6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B.设所求双曲线方程为y2，因为焦点为(0,6)，所以|3|36，又焦点在y轴上，所以12，故选B.5斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(，) B(1，)C(1，) D(，)解析：选D.依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e.6若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D3解析：选B.|PF1|3ac8，故点P在双曲线的左支上，由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a6，所以|PF2|9，故选B.7下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy21解析：选C.由于焦点在y轴上，故排除A、B.由于渐近线方程为y2x，故排除D.故选C.8已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D.因为点(2，)在渐近线yx上，所以，又因为抛物线的准线为x，所以c，故a2b27，解得a2，b.故双曲线的方程为1.9(2016甘肃兰州联考)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e()A. B.C. D.解析：选A.设椭圆C的焦距为2c(ca)，由于直线AB的方程为bxayab0，所以由题意知c，又b2a2c2，所以3a47a2c22c40，解得a22c2或3a2c2(舍)，所以e，故选A.10(2016山西太原质量检测)设P为双曲线C：x2y21上一点，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cosF1PF2，则PF1F2的外接圆半径为()A. B9C. D3解析：选C.由题意知双曲线中a1，b1，c，所以|F1F2|2.因为cosF1PF2，所以sinF1PF2.在PF1F2中，2R(R为PF1F2的外接圆半径)，即2R，解得R，即PF1F2的外接圆半径为，故选C.11(2016豫东、豫北十校联考)椭圆C：y21(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意一点，PF1，PF2的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则PF1F2的周长是()A2() B.2C. D42解析：选A.因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OMPF2，且|OM|PF2|，同理，ONPF1，且|ON|PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形，由题意知，|OM|ON|，故|PF1|PF2|2，即2a2，a，由a2b2c2知c2a2b22，c，所以|F1F2|2c2，故PF1F2的周长为2a2c22，选A.12(2016河南洛阳统考)已知双曲线C：1(a0，b0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若与向量n(3，1)共线，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D3解析：选B.由题意得直线方程为yxc，代入双曲线的方程并整理可得(b2a2)x22a2cxa2c2a2b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2x1x22c，又与向量n(3，1)共线，3，a23b2，又c2a2b2，e.故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.解析：抛物线y22px(p0)的准线方程为x(p0)，故直线x过双曲线x2y21的左焦点(，0)，从而，得p2.答案：214(2016山东聊城一模)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是_解析：由抛物线方程知2p8p4，故焦点为(2,0)，由点到直线的距离公式知，焦点(2,0)到直线xy0的距离d1.答案：115(2016贵州贵阳一模)已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF2，则F1PF2的面积为_解析：由题意可得a10，b8，c6.由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a20，在RtPF1F2中，由勾股定理，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2144，2，得2|PF1|PF2|400144256，|PF1|PF2|128，SF1PF2|PF1|PF2|12864.答案：6416过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_解析：如图，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，将点P的横坐标2a代入1中，得y23b2，不妨令点P的坐标为(2a，b)，此时，kPF2，得到c(2)a，即双曲线C