中考数学一模试题（含解析）_11

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题0分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1方程kx2x1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk02方程（x+4）（x1）=0的解是（）Ax=1Bx=4Cx1=4，x2=1Dx1=4，x2=13抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）4抛物线y=x2+2的对称轴是（）A直线x=0B直线x=1C直线x=1D直线x=25已知一元二次方程x2+bx6=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D36抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）237关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）A顶点坐标为（1，2）B函数有最小值为2C开口方向向上D当x1时，y随x的增大而减小8要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛若设参赛球队的个数是x个，则可列方程（）Ax（x1）=21Bx（x+1）=21CD9二次函数y=x26x+5配成顶点式正确的是（）Ay=（x3）24By=（x+3）24Cy=（x3）2+5Dy=（x3）2+1410在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）ABCD二、填空题11已知函数，则x的取值范围是12已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是13已知点A（3，y1），B（2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，则y1y214关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是15三角形两边长是4和5，第三条边是方程x23x+2=0的解，则三角形的周长是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）16解方程：2x2+1=4x117已知：是方程的一个根，求：方程的另一个根及k的值18已知：三角形的一边比它边上的高大4cm，若设三角形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2）写出：y与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围四、解答题19某企业2012年盈利1500万元，2014年克服不利影响，仍实现盈利2160万元从2012年到2014年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业20122014年盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2015年盈利多少万元？20已知：关于x的一元二次方程2x24x3=0有两个根x1，x2求：（1）（x11）（x21）（2）21已知：抛物线y=x22x+1，（1）求出它的顶点坐标；请问函数有最大值还是最小值？求出最值；（2）若抛物线的顶点在双曲线上，求出k值22阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=adbc例如： =1423=2（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你化简的值；（3）按照这个规定，若=1，求x的值23已知x1，x2是关于x的方程x2（2m+1）x+m2=0的两个根（1）求m的取值范围；（2）若两根满足x12+x22=7，求m的值24如图1，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）请你用含x的代数式表示花圃面积S，并确定x的取值范围（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽2015年广东省东莞市东华中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题0分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1方程kx2x1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据是一元二次方程的条件：二次项系数不为0，即可确定k的取值范围【解答】解：根据题意得：k0，故选D【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2方程（x+4）（x1）=0的解是（）Ax=1Bx=4Cx1=4，x2=1Dx1=4，x2=1【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】探究型【分析】根据（x+4）（x1）=0，可以求得方程的解，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：（x+4）（x1）=0x+4=0或x1=0，解得，x=4或x=1，故选C【点评】本题考查解一元二次方程因式分解法，解题的关键是明确解一元二次方程的方法3抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为：y=2（x3）2+1，其顶点坐标为（3，1）故选A【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键4抛物线y=x2+2的对称轴是（）A直线x=0B直线x=1C直线x=1D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】直接利用对称轴公式求解即可【解答】解：抛物线y=x2+2中a=1，b=0，对称轴为x=0，故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大5已知一元二次方程x2+bx6=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D3【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2t=6，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得2t=6，解得t=3即另一根为3故选B【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6抛物线y=3x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=3x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3），平移得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）23故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键7关于抛物线y=（x1）22，下列说法错误的是（）A顶点坐标为（1，2）B函数有最小值为2C开口方向向上D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点判断顶点坐标，开口方向，最值及增减性【解答】解：由抛物线y=（x1）22可知，顶点坐标为（1，2），抛物线开口向上，函数有最小值为2，x1时y随x增大而增大，A、B、C判断正确，D错误故选D【点评】本题考查了二次函数的性质关键是熟练掌握顶点式与抛物线开口方向，增减性，顶点坐标及最大（小）值之间的联系8要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛若设参赛球队的个数是x个，则可列方程（）Ax（x1）=21Bx（x+1）=21CD【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，=21，故选C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系9二次函数y=x26x+5配成顶点式正确的是（）Ay=（x3）24By=（x+3）24Cy=（x3）2+5Dy=（x3）2+14【考点】二次函数的三种形式【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x26x+5=x26x+32+4=（x3）24，即y=（x3）24故选：A【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）10在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a0、b0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a0、b0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题二、填空题11已知函数，则x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入到x2+ax+b=0中即可求得a+b的值【解答】解：x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13已知点A（3，y1），B（2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，则y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质即可判断【解答】解：二次函数y=（x1）2+1的对称轴为x=1，抛物线开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大，321，y1y2故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键14（2016松江区二模）关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由题意知，=44m0，m1，故答案为：m1【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键15三角形两边长是4和5，第三条边是方程x23x+2=0的解，则三角形的周长是11【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】先解方程求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，最后求出即可【解答】解：解方程x23x+2=0得：x=1或x=2，当三角形的三边为1，4，5时，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在；当三角形的三边为2，4，5时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长为2+4+5=11，故答案为：11【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）16解方程：2x2+1=4x1【考点】解一元二次方程配方法【分析】根据配方法可以解答此方程【解答】解：2x2+1=4x12x24x+2=0x22x+1=0（x1）2=0x1=x2=1【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解题的关键是明确解方程的方法17已知：是方程的一个根，求：方程的另一个根及k的值【考点】根与系数的关系【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根【解答】解：设方程的也另一根为x1，又x=1，解得：x1=+1，k=1【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记熟记根与系数的关系18已知：三角形的一边比它边上的高大4cm，若设三角形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2）写出：y与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围【分析】根据三角形的面积公式，可得函数关系式，根据高是正数，可得自变量的取值范围【解答】解：由题意，得三角形的一边长为x（cm），该边上的高是（x4）（cm），由三角形的面积公式，得y=，由高是正数，得x40，解得x4y与x之间的函数关系式y=，自变量x的取值范围x4【点评】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键四、解答题19某企业2012年盈利1500万元，2014年克服不利影响，仍实现盈利2160万元从2012年到2014年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业20122014年盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2015年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）增长基数为1500万元，增长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；（2）根据（1）所求增长率，求2015年的盈利即可【解答】解：（1）设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：该企业每年盈利的年增长率是20%；（2）2015年总盈利是2160（1+20%）=2592，所以，预计2015年盈利2592万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解20已知：关于x的一元二次方程2x24x3=0有两个根x1，x2求：（1）（x11）（x21）（2）【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2与x1x2的值（1）利用整式的乘法将原式展开，再代入x1+x2与x1x2的值即可得出结论；（2）将分式进行通分、配方，再代入x1+x2与x1x2的值即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程2x24x3=0有两个根x1，x2，x1+x2=2，x1x2=（1）（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=2+1=；（2）=【点评】本题考查了根与系数的关系、整式的运算法则以及分式的化简求值，解题的关键是利用根与系数的关系找出x1+x2与x1x2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键21已知：抛物线y=x22x+1，（1）求出它的顶点坐标；请问函数有最大值还是最小值？求出最值；（2）若抛物线的顶点在双曲线上，求出k值【考点】二次函数的最值【专题】函数及其图象【分析】（1）将抛物线y=x22x+1化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，由a=10，可知该抛物线有最大值，根据顶点式可以直接得到该函数的最大值；（2）由（1）中求得的顶点坐标和抛物线的顶点在双曲线上，可以求得k的值【解答】解：（1）y=x22x+1=（x2+2x）+1=（x+1）2+2，抛物线的顶点坐标是（1，2），该函数有最大值，最大值是2；（2）抛物线的顶点坐标是（1，2），抛物线的顶点在双曲线上，2=，解得，k=2【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是可以将二次函数的一般式化为顶点式，明确二次函数的性质22阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=adbc例如： =1423=2（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你化简的值；（3）按照这个规定，若=1，求x的值【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算【专题】计算题；实数；整式【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果；（2）原式利用已知新定义计算即可得到结果；（3）已知等式利用已知新定义化简，整理即可求出x的值【解答】解：（1）根据题中新定义得：原式=4042=2；（2）根据题中新定义得：x21x2=1；（3）已知等式整理得：2x2+x1x2=1，即（x1）（x+2）=0，解得：x=1或x=2【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中新定义是解本题的关键23已知x1，x2是关于x的方程x2（2m+1）x+m2=0的两个根（1）求m的取值范围；（2）若两根满足x12+x22=7，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24a