中考数学总复习 题型专项（七）圆的有关证明与计算试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”题型专项(七)圆的有关证明与计算类型1圆的有关证明与计算(不含函数)1(2016南充)如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心，OC为半径作半圆(1)求证：AB为O的切线；(2)如果tanCAO，求cosB的值解：(1)作OMAB于点M.OA平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM.AB是O的切线(2)设BMx，OBy，则y2x21.tanCAO，OC1，AC3.cosB，ABAMMBACMB，.x23xy2y.由可以得到：y3x1，(3x1)2x21.x，y.cosB.2(2016贵港模拟)如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E.(1)求证：DEAC；(2)连接OC交DE于点F，若sinABC，求的值解：(1)证明：连接OD.DE是O的切线，DEOD，即ODE90.AB是O的直径，O是AB的中点又D是BC的中点，ODAC.DECODE90.DEAC.(2)连接AD.ODAC，.AB为O的直径，ADBADC90.又D为BC的中点，ABAC.sinABC，故设AD3x，则ABAC4x，OD2x.DEAC，ADCAED90.DACEAD，ADCAED.，即AD2AEAC.AEx.ECACAEx.3(2016玉林)如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E，F，连接BF.(1)求证：BF是O的切线；(2)已知圆的半径为1，求EF的长解：(1)证明：连接OD.EF为O切线，ODF90.四边形AOCD为平行四边形，AODC，AODC.又DOOCOA，DOOCDC.DOC为等边三角形DOCODC60.DCAO，AODODC60.BOF180CODAOD60.在DOF和BOF中，DOFBOF.OBFODF90.BF是O的切线(2)DOF60，ODF90，OFD30.BOF60，BOFOFDE，EOFD30.OFOE.又ODEF，DEDF.在RtODF中，OFD30，OF2OD.DF.EF2DF2.4(2016贵港平南模拟)如图，O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交O于点D，在OB的延长线上取点E，使EDEP.(1)求证：ED是O的切线；(2)当P为OE的中点，且OC2时，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：连接OD.OD是圆的半径，ODOC.CDODCO.OCAB，COP90.在RtOPC中，CPOPCO90.又EDEP，EDPEPDCPO.EDOEDPCDOCPODCO90.EDOD.ED是O的切线(2)P为OE的中点，EDEP，且由(1)知ODE为直角三角形，PEPDED.E60.ODOC2，ED.S阴影SODES扇形OBD2.类型2圆与函数的综合1(2016江西模拟)如图，在RtABC中，ACB90，AC8，tanB，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，设PAx.(1)当P与BC相切时，求x的值；(2)设CEy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围解：(1)ACB90，AC8，tanB，BC6，AB10.设P与BC相切于点M，PMBC.PMAC.x.(2)过点P作PHAD，垂足为点H.ACB90，tanB，sinA.PAx，PHx.PHA90，PH2AH2PA2.HAx.在P中，PHAD，DHAHx.ADx.又AC8，CD8x.PHABCA90，PHBE.y6x.(0x5)2如图所示，在ABC中，ABAC2，A90，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动(1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；(2)当EOF45时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与O的位置关系，并证明你的结论解：(1)在ABC中，ABAC2，A90，根据勾股定理，得BC2.点E，F分别为边BA，AC的中点，EF是ABC的中位线EF.(2)在OEB和FOC中，ABAC，A90，B45.EOBFOC135，EOBOEB135，FOCOEB.又BC，OEBFOC.BEx，CFy，OBOC，即y，其中1x2.直线EF与O相切，理由：OEBFOC，.，即.又BEOF45，BEOOEF.BEOOEF.点O到AB和EF的距