高二数学下学期第一次月考试题理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求清远市实验学校高二第二学期第一次月考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1.命题：，是互斥事件：命题：，是对立事件，那么（ ）A是的必要但不充分条件B是的充分但不必要条件C是的充要条件D既不是的充分条件，也不的必要条件2.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（ ）A B C D3.甘班全体同学某次考试数学成绩（满分：分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于（ ）A B C D 4.一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是（ ）A B C. D5.已知，若，三向量共面，则实数的值为（ ）A B C. D6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A B C. D7.某校共有学生名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有男生人，现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（ ）A B C D8.如图所示，在平行六面体中，设，分别是，的中点，则（ ）A B C. D9.函数在区间上的图象如图所示，则的值可能是（ ）A B C. D10.在正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C. D11.已知抛物线的弦的中点的纵坐标为，且的最大值为，则的值为（ ）A B C. D12.已知函数无极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D2、 填空题（20分，每题5分）13.已知空间三点，则与的夹角大小是_ 14.函数（）的最大值是_15. 已知四棱柱的底面是正方形，且，则的长是_16.已知点是双曲线左支上一点，是双曲线的左、右焦点，且，若的中点在第一象限，且在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是_3、 解答题（70分）17（10分）（）解不等式0（）设a0，b0，c0，且a+b+c=1，求证（1）（1）（1）818（12分）已知A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求C的大小（）若AB=3，AC=，求p的值19（12分）在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（）证明：数列ann是等比数列（）记数列an的前n项和为Sn，求证：Sn+14Sn，对任意nN*成立20（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D（）求证：BDA1C（）求二面角BA1DC的大小21（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点，过F1倾斜角为45的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=（）求E的离心率（）设点P（0，1）满足|PA|=|PB|，求E的方程22（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由数学（文）答案1、 ABBCD BCADD BD二、13（也可写）； 14 ； 15 ； 16.三、17、解：（1）由不等式=0，由穿根法可知：2x1，或x3，不等式的解集为x丨2x1，或x3；（2）证明（1）（1）（1）=，=8，当且仅当a=b=c时取等号，18、解：（）由已知，方程x2+pxp+1=0的判别式：=（p）24（p+1）=3p2+4p40，所以p2，或p由韦达定理，有tanA+tanB=p，tanAtanB=1p所以，1tanAtanB=1（1p）=p0，从而tan（A+B）=所以tanC=tan（A+B）=，所以C=60（）由正弦定理，可得sinB=，解得B=45，或B=135（舍去）于是，A=180BC=75则tanA=tan75=tan（45+30）=2+所以p=（tanA+tanB）=（2+）=119、证明：（I）an+1=4an3n+1，an+1（n+1）=4（ann），a11=1数列ann是等比数列，首项为1，公比为4（II）由（I）可得：ann=4n1，解得an=n+4n1，Sn=+=+Sn+1=+4SnSn+1=4+4=1=0Sn+14Sn，对任意nN*成立20、（）证明：分别以AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，AC=2，AA1=，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D，B（2，0，0），C（0，0），A1（0，0，），D（，）则，BDA1C；（）解：设平面BDA1的一个法向量为，取z=2，则；设平面A1DC的一个法向量为，取y=1，得cos=二面角BA1DC的大小为arccos21、解：（I）由题意可得直线l的方程为：y=x+c，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2a2b2=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=，化为：a2=2b2e=（II）设线段AB的中点M（x0，y0）x0=y0=x0+c=c点P（0，1）满足|PA|=|PB|，PMAB，kPMkAB=1=1，解得c=3a2=b2+c2=2b2，解得b=c=3，a2=18椭圆E的方程为=1解：（）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2kx2=0，由韦达定理得，x1x2=1，N点的坐标为设抛物线在点N处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，直线l与抛物线C相切，m=k，即lAB（）假设存在实数k，使，则NANB，又M是AB的中点，由（）知=MNx轴，又=，解得