九年级数学下册27_1_2圆的对称性2课件新版华东师大版

27.1圆的认识 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是 任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线 。 2、能否用手中的圆演示出它的各种 对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称 中心和旋转中心在哪里？ 将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋 转某个角度。在得到的图形中，同学 们可以通过比较前后两个图形，发现 有何关系？ 探究一： 如果 那么 2.在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心 角_、所对的弦_， 所对的弦的弦心距_。 （或等圆） 相等 相等 3.在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角 _、所对的弧_,所对的弦的弦心距_。 1.在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对 的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。 结论： 相等 以上三句话如没有在同圆 或等圆中，这个结论还会 成立吗？ （或等圆） （或等圆） 相等 相等相等 一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ） 二.如图，O中，AB=CD， ，则 O D C A B 1 2 试一试你的能力 50 o 阿 1.如图，在O中，ABAC，B70. 求C度数. 2.如图，AB是直径，BCCDDE， BOC40，求AOE的度数 .3如图，已知ADBC， 试说明AB=CD 如图，在O中，AC=BD， ,求2的度数。 你会做吗？ 解： AC=BD （已知） AB=CD AC-BC=BD-BC （等式的性质） 1=2=45 （在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等） 已知已知: :如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D是是OO上的点，上的点， 1=21=2。 求证：求证：AC=BDAC=BD 例例1:1: 例例2 2：已知：如图：已知：如图, AB, AB、DEDE是是OO的两条的两条 直径，直径，C C是是OO上一点，且上一点，且AD=CEAD=CE。求证：。求证： BE=CEBE=CE E E 例例3 3：如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内接于内接于 O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC。 (1)AOB(1)AOB、COBCOB、AOCAOC 的度数分别为的度数分别为_ (2)(2)若若OO的半径为的半径为r,r,则等边则等边 ABCABC三角形的边长为三角形的边长为_ 例例2 2：如图，等边三角形：如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O, 连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC。 (3)(3)延长延长AOAO，分别交，分别交BCBC于于 点点P P，BCBC于点于点D,D,连结连结 BD,CDBD,CD。试判断四边形。试判断四边形 BDCOBDCO是哪一种特殊四边是哪一种特殊四边 形，并说明理由。形，并说明理由。 AB=BC=CD=DA 证明: AC与BD为O的两条互相垂直的直径, AOB=BOC=COD=DOA=90 AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 例 如图，AC与BD为O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. O A B C D 把圆心角等分成功360份,则每一份的圆 心角是1.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1的弧. 这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角. 性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 探究二： 动手操作： 如何将圆两等分？四等分？八等分？ 你还可以将圆 多少等分呢？ 如图，如果在圆形纸片上任意画一条 直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB 与直径CD一定垂直吗？ 探究三： 1.请同学们将图1沿着直径CD对折，你 能发现什么结论？ 在O中，如果 2、请同学们将图2沿着直径CD对折， 你能发现什么结论？ 图1 图2 那么弦 结论： B P O A C D 在O中，如果CD是直径, AD=BD， AC=BC 那么：AP=BP， 垂直于弦的直径, 平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。 (垂径定理) 总结 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形， 它的对称中心是圆心； 2.圆心角、弧、弦之间的关系。 注意: (1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中. (2)由一个条件,可以得到多个结论. (3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法 圆的基本性质 1弧、弦、弦心距与圆心角之 间的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆 心角、两条弧、两条弦、两弦 的弦心距中，有一组量相等， 那么它们所对应的其