高中数学 第二章 概率 4 二项分布学案 北师大版选修

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求4二项分布学习目标重点难点1.在具体情景中，能理解二项分布的概念2能用二项分布解决一些简单的实际问题，了解二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模型之一.重点：二项分布的概念难点：应用二项分布解决实际问题，判断是否符合二项分布.二项分布进行n次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1p；(3)各次试验是相互独立的用X表示这n次试验中成功的次数，则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为XB(n，p)预习交流下列随机变量服从二项分布吗？如果服从，其参数各为多少？(1)100件产品有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，取得不合格品的件数；(2)一个箱子内有三个红球，两个白球，从中依次取2个球，取得白球的个数提示：(1)服从二项分布，n3，p.(2)不服从二项分布，因为每次取得白球的概率不相同一、服从二项分布的概率计算某气象站天气预报的准确率为80%，计算(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第三次预报准确的概率思路分析：5次预报可看作是做了5次试验，并且它们是彼此独立，而且结果只有两种(准确，不准确)，所以预报准确的次数服从参数为5,0.8的二项分布解：记预报一次准确为事件A，则P(A)0.8,5次预报可看作5次独立的试验，设X表示预报准确的次数，由题意，XB(5,0.8)(1)5次预报中恰有2次准确的概率为：P(X2)C0.820.230.051 20.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报都不准确或只有1次准确”，其概率为：P(X0)P(X1)C0.25C0.80.240.006 72.5次预报中至少有2次准确的概率为10.006 720.99.(3)由题意可知，第1,2,4,5次中恰有1次准确，所求概率为PC0.80.230.80.020 480.02，即恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率为0.02.射击运动员在双向飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞碟得2分，击中一个飞碟得1分，不击中飞碟得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运动员进行2轮比赛(1)求该运动员得4分的概率为多少？(2)若该运动员所得分数为X，求X的分布列解：(1)记“运动员得4分”为事件A，则P(A).(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X0)P(X4)；P(X1)P(X3)C3C3；P(X2)44422.所以X的分布列为：X01234P首先确定随机变量是否服从二项分布，其次利用P(Xk)Cpk(1p)nk准确求出变量取每一个值的概率2服从二项分布的实际应用某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响，该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率思路分析：本题要注意恰有k次和指定的某k次发生的差异，具体说(1)是相互独立事件概率模型，其公式为pk(1p)nk；(2)恰有3次发生其公式为Cp3(1p)n3；(3)也是相互独立事件概率模型，但要考虑多种情况解：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为P.(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为：PC32.(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C种情况，故所求概率为：PC32.将一枚质地均匀的硬币抛掷5次，求：(1)第一次，第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；(2)两次出现正面，三次出现反面的概率解：(1)设第i次抛掷硬币出现正面的事件记为Ai，i表示第i次抛掷硬币出现反面的事件(i1,2,3,4,5)，根据题意知Ai与i都是相互独立事件，且P(Ai)P(i).所以第一次、第四次出现正面，而另外三次出现反面的概率为P15.(2)由于每次抛掷出现正面的概率相同，所以两次出现正面，三次出现反面的事件就是五次试验中，正面恰好出现2次，由题意知，硬币出现正面的次数服从参数为5，的二项分布，所以两次出现正面，三次出现反面的概率为：P2C23.解决二项分布的概率应用题，首先要理解题意建立相应的概率模型，确定参数n，p，然后用其对应的概率公式求解1将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为()A0 B1 C2 D3答案：C解析：依题意有Ck5kCk15(k1)，所以CC，即kk15，解得k2.2把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X，则P(X2)()AC28BC910CC9C28D以上均不对答案：D解析：由题意知XB.P(X2)P(X0)P(X1)P(X2)10C9C8.A，B，C三项均不对3若随机变量XB，则P(Xk)最大时，k()A1或2 B2或3C3或4 D5答案：A解析：依题意P(Xk)Ck5k(k0,1,2,3,4,5)，可以求得P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，故当k1或2时，P(Xk)最大4某处有供水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的概率为，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X3)_.答案：0.008 1解析：由题意XB，所以P(X3)C320.008 1.5在甲、乙两个队的乒乓球比赛中，比赛的规则是“五局三胜制”，现有甲、乙两队获胜的概率分别为和.(1)若前2局乙队以20领先，求最后甲、乙两队各自获胜的概率；(2)求乙队以32获胜的概率解：(1)由于前2局乙队以20领先，即乙队已经赢了2局，所以甲队要想获胜，须在余下的3局中全部获胜，才能最终获胜，所以甲队获胜的概率是P13，从而乙队获胜的概率为P21P11.(2)依题意乙队以32获胜时，第五局必为乙队获胜，且在前4局中乙队有2局获