高中数学 第1章 导数及其应用 1_5_3 微积分基本定理优化训练 苏教版选修2-21

1.5.3 微积分基本定理5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.下列各式中，正确的是（ ）A.(x)dx=f(b)-f(a) B.(x)dx=f(a)-f(b)C.(x)dx=f(b)-f(a) D.(x)dx=f(a)-f(b)答案：C2.等于（ ）A.0 B. C.x3 D.2x答案：B3.dx等于（ ）A.1 B.0 C.+1 D.答案：D4.如果dx=1,dx=-1,则dx=_.答案：-210分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.若dx=3+ln2，则a的值是（ ）A.6 B.4 C.3 D.2答案：D解析:dx=dx+dx+dx=x2+lnx=a2-1+lna=3+ln2,a=2.2.dx的值为（ ）A.ln2-3 B.ln2+3 C.-ln2-3 D.ln2-5答案：A3.dx等于（ ）A. B. C. D.2答案：B解析:利用定积分的几何意义.设y=,则x2+y2=1(y0).dx表示由曲线y=在-1,1上的一段与坐标轴所围成的面积,即上半圆的面积.dx=.4.已知dx=-8,则a=_.解析：x=-x=-2a.由-2a=-8，得a=4.答案：45.求dx.解:dx=dx-dx+dx=-2cosx-3ex+2x=7+2-3e.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.dx等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.答案：A解析:(sinx-cosx)dx=-cosx-sinx=1-1=0.2.m=dx与n=dx的大小关系是（ ）A.mn B.mn.3.f(x)是一次函数，且dx=5,dx=,那么f(x)的解析式是（ ）A.4x+3 B.3x+4 C.-4x+2 D.-3x+4答案：A解析:设f(x)=ax+b(a0),则dx+dx=ax2+bx=a+b=5;dx=dx=ax3+bx2=a+b=,所以由解得a=4,b=3,故f(x)=4x+3.4.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.e2 B.2e2 C.e2 D.答案：D解析:y=ex,y=ex在(2,e2)点的导数为e2,y=ex在(2,e2)的切线方程为y=e2x-e2.y=e2x-e2与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0,-e2),S=1e2=.5.dx=1,则k=_.解析:dx=dx-dx=x3-2kx=-2k.由-2k=1,得k=.答案:6.设f(x)是奇函数，求dx.解:设y=f(x),则由f(x)是奇函数,知y=f(x)的图象是关于坐标原点对称的.由定积分的几何意义知：当对应的曲边梯形面积在x轴上方部分等于x轴下方部分时，定积分的值为0.dx=0.7.求dx(a0).解:由=得dx=+dx=x2x2-a=a2.8.说明下列定积分的符号并计算:(1)dt;(2)dt;(3)dx.解:(1)大于0.因1-t30,=tt4=1=.(2)小于0.因t0,1时,t3-10,dt=t4-t=-1=.(3)大于0.dx=x4=24(-1)4=4=.9.设f(x)在0,1上连续,试证:dx=dx.证明: