中考数学一模试卷（含解析）_14

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学一模试卷一、填空题（每小题3分，共18分）13的相反数是2PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为3若分式的值为零，则x的值为4跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是1.86米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）5若关于x的方程x25x+k=0的一个根是1，则另一个根是6如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则点A2的坐标是二、选择题（每题4分，共32分）7下列计算中，不正确的是（）A2x+3x=xB6xy22xy=3yC（2x2y）3=6x6y3D2xy2（x）=2x2y28如图，已知直线a，b被直线c所截，ab，1=60，则2的度数为（）A30B60C120D1509如图所示的几何体的左视图是（）ABCD10抛物线y=x2+2x1，与x轴的交点个数是（）A1个交点B2个交点C1个或2个交点D没有交点11如果一个正多边形的一个内角是140，那么这个正多边形的边数是（）A10B9C8D712不等式组的解集是（）Ax1BxCx1D无解13已知扇形的圆心角为60，半径长为12，则扇形的面积为（）AB2C3D2414如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值等于（）ABCD三、解答题（共9题，共70分）150|1+2cos4516如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：AE=DF17某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？18为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=，b=，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中”你认为小明的说法正确吗？（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？19在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机取出一个小球，是红球的概率为，（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，n1，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出的小球标号大于第一次取出的小球标号的概率20王杰为了测量他家小楼附近楼房AB的高度，他从楼底的B处测得到他家小楼顶部D的仰角CBD为30，又测得两幢楼之间的距离BC为10m（以下计算结果精确到0.1m，参考值1.414，1.732，2.236）（1）求王杰家所在楼房CD的高度；（2）王杰的身高ED是1.6m，他站在他家楼顶看高层楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度21如图，直线y=2x+3与反比例函数y=的图象相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A（1）求反比例函数的表达式（2）若P为y轴上的点，且BOP的面积是AOB的面积的，请求出P点的坐标22如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长23如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于B，C两点，其中B点坐标为（1，0），与y轴交于点A，A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式（2）求点B到直线AC的距离（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P使得以点P，A，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）13的相反数是3【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：（3）=3，故3的相反数是3故答案为：32PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.51063若分式的值为零，则x的值为1【考点】分式的值；分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，由的值为零，可得，据此求出x的值为多少即可【解答】解：的值为零，若分式的值为零，则x的值为1故答案为：14跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是1.86米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的意义判断即可方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：方差是反映数据波动大小的量，s甲2s乙2，两人跳远成绩较为稳定的是甲故答案为：甲5若关于x的方程x25x+k=0的一个根是1，则另一个根是4【考点】根与系数的关系【分析】首先设另一个根是，由关于x的方程x25x+k=0的一个根是1，根据根与系数的关系，可得+1=5，继而求得答案【解答】解：设另一个根是，关于x的方程x25x+k=0的一个根是1，+1=5，解得：=4即另一个根是4故答案为：46如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则点A2的坐标是（2，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2坐标【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC=30，CO=OB1cos30=，B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，AO=2，直线AA1的解析式为：y=x+2，y=+2=3，A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，y=2+2=4，A2（2，4），故答案为：（2，4）二、选择题（每题4分，共32分）7下列计算中，不正确的是（）A2x+3x=xB6xy22xy=3yC（2x2y）3=6x6y3D2xy2（x）=2x2y2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可【解答】解：A、2x+3x=x，正确；B、6xy22xy=3y，正确；C、（2x2y）3=8x6y3，错误；D、2xy2（x）=2x2y2，正确；故选C8如图，已知直线a，b被直线c所截，ab，1=60，则2的度数为（）A30B60C120D150【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据邻补角的定义解答【解答】解：ab，1=60，3=1=60，2=1801=18060=120故选C9如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：C10抛物线y=x2+2x1，与x轴的交点个数是（）A1个交点B2个交点C1个或2个交点D没有交点【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0得到一元二次方程，根据根的判别式的正负判断即可【解答】解：令y=0，得到x2+2x1=0，=4+4=80，此方程有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+2x1与x轴的交点的个数是2故选B11如果一个正多边形的一个内角是140，那么这个正多边形的边数是（）A10B9C8D7【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算即可得解【解答】解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=140n，解得n=9故选B12不等式组的解集是（）Ax1BxCx1D无解【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x，原不等式组的解集是x1，故选C13已知扇形的圆心角为60，半径长为12，则扇形的面积为（）AB2C3D24【考点】扇形面积的计算【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解【解答】解：扇形的面积为=24故选D14如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图复杂作图【分析】连接AB，先根据题意判断出AOB的形状，再得出AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论【解答】解：连接AB，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，OA=OB，以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，AOB是等边三角形，AOB=60，sinAOB=sin60=故选C三、解答题（共9题，共70分）150|1+2cos45【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：|1+2cos45=1+1+=216如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：AE=DF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得到DAE=ADF，CAD=ADE，推出AEDDAF，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，DAE=ADF，CAD=ADE，在AED与DAF中，AEDDAF，AE=DF17某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？【考点】一元一次方程的应用【分析】设挖土的人数是x人，运土的就是（55x）人，根据每人每天平均可挖土2.5方或运土3方，为了合理分配劳力，使挖出的土及时运走，可列方程求解【解答】解：设挖土的人数是x人，运土的就是（55x）人2.5x=3（55x），x=30，5530=25挖土的30人，运土的25人答：挖土的30人，运土的25人18为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数【分析】（1）首先用120.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可【解答】解：（1）抽取的部分学生的总人数为120.05=240（人），a=36240=0.15，b=2400.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.526.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中故小明的说法错误；（3）48000（0.25+0.20）=21600（人）即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人故答案为0.15，60；错误19在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机取出一个小球，是红球的概率为，（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，n1，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出的小球标号大于第一次取出的小球标号的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由取出的红球的概率以及用概率公式列方程，继而求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：（1）依题意，解得：n=5；（2）当n=5时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：一 二112341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，1）（4，2）（4，3）由上表知所求概率为20王杰为了测量他家小楼附近楼房AB的高度，他从楼底的B处测得到他家小楼顶部D的仰角CBD为30，又测得两幢楼之间的距离BC为10m（以下计算结果精确到0.1m，参考值1.414，1.732，2.236）（1）求王杰家所在楼房CD的高度；（2）王杰的身高ED是1.6m，他站在他家楼顶看高层楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）通过解RtBCD得出CD=BCtan30，求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF，得出答案即可【解答】解：（1）在RtBCD中，CBD=30，BC=10m，CD=BCtan30，CD=10（m）答：王杰家的楼房CD的高是10m；（2）在RtAFE中，AEF=45，AF=EF=BC=10m，AB=AF+DE+CD=28.9（m）答：楼房AB的高度是28.9m21如图，直线y=2x+3与反比例函数y=的图象相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A（1）求反比例函数的表达式（2）若P为y轴上的点，且BOP的面积是AOB的面积的，请求出P点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）有点B在直线y=2x+3上，可求出a的值，即得出点B的坐标，由点B的坐标结合待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）设点P的坐标为（0，m）令直线y=2x+3中的y=0，可求出点A的坐标，利用三角形的面积公式结合面积间的关系即可得出关于m的方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）点B（a，5）在直线y=2x+3上，2a+3=5，解得：a=1，点B的坐标为（1，5）点B（1，5）在反比例函数y=的图象上，5=，解得：k=5，该反比例函数的表达式为y=（2）设点P的坐标为（0，m）令直线y=2x+3中的y=0，则0=2x+3，解得：x=，点A的坐标为（，0），SAOB=|5=BOP的面积是AOB的面积的，SBOP=|m|1=，解得：m=点P的坐标为（0，）或（0，）22如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长【考点】切线的判定【分析】（1）由垂直定义得A+APO=90，根据等腰三角形的性质由CP=CB得CBP=CPB，根据对顶角相等得CPB=APO，所以APO=CBP，而A=OBA，所以OBC=CBP+OBA=APO+A=90，然后根据切线的判定定理得到BC是O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在RtOBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可【解答】（1）证明：连接OB，如图，OPOA，AOP=90，A+APO=90，CP=CB，CBP=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=APO+A=90，OBBC，BC是O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在RtOBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为223如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于B，C两点，其中B点坐标为（1，0），与y轴交于点A，A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式（2）求点B到直线AC的距离