中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第三节正多边形与圆有关的计算精讲试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第三节正多边形与圆有关的计算,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016填空11求弧长已知扇形的半径的面积，求弧长442014解答22求阴影部分的面积(1)以长方形为背景，证两个三角形相似；(2)求圆的两条切线与圆围成的图形的面积10102013解答22求阴影部分的面积(1)已知圆与直角三角形的两直角边相切，且两直角边的和，圆的半径已知，求两直角边的长；(2)求阴影部分的面积10102011解答23求阴影部分的面积(1)利用圆的有关性质，证平行和三角形全等；(2)求阴影部分的面积1010命题规律纵观怀化七年中考，圆有关的计算最多设一道题，且以解答题为主，题目难度中等略偏上，综合性较强，一般与相似三角形，解直角三角形、四边形、圆的基本性质综合考查命题预测预计2017年怀化中考考查的重点可能仍然是求阴影部分的面积且以解答题形式出现，也有可能求弧长，阴影部分的选择题或填空题出现.,怀化七年中考真题及模拟)求阴影部分的面积或求弧长(4次)1(2016怀化中考)已知扇形的半径为6 cm，面积为10 cm2，则该扇形的弧长等于_2(2014怀化中考)如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EFDE交BC于点F.(1)求证：ADEBEF；(2)设H是ED上一点，以EH为直径作O，DF与O相切于点G，若DHOH3，求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位，1.73，3.14)解：(1)四边形ABCD是矩形，AB90，EFDE，DEF90，AEDBEF90，又BEFEFB90，AEDEFB，ADEBEF；(2)DF与O相切于点G，OGDG，DGO90，DHOHOG，sinODG，ODG30，GOE120，S扇形OEG3，在RtDGO中，cosODG，DG3，在RtDEF中，tanEDF，EF3，SDEFDEEF93，SDGODGGO33，S阴影SDEFSDGOS扇形OEG36.2.3(2013怀化中考)如图，在ABC中，C90，ACBC9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC，BC相切于点D，E.(1)求AC，BC的长；(2)若AC3，连接BD，求图中阴影部分的面积(取3.14)解：(1)连接OD，OC，OE，D，E为切点，ODAC，OEBC，ODOE2，SABCSAOCSBOC，ACBC9，ACBCACODBCOEAC2BC2ACBC9.即ACBC18.又ACBC9，AC、BC是方程x29x180的两个根解方程得x3或x6，AC3，BC6或AC6，BC3；(2)连接DE，则S阴影SBDES扇形ODESODE，若AC3，由(1)得BC6.由已知可知四边形OECD是正方形ECOE2，BEBCEC624.SBDEBEDC424，S扇形ODE22，SODEODOE2，S阴影4225.14.4(2011怀化中考)如图，已知AB为O 的直径，CD是弦，ABCD于点E，OFAC于点F，BEOF.(1)求证：OFBC；(2)求证：AFOCEB；(3)若EB5 cm，CD10 cm，设OEx，求x值及阴影部分的面积解：(1)AB为O直径，ACBC，又OFAC，OFBC；(2)ABCD，由垂直定理可知，CABBCD，在AFO和CEB中，AFOCEB(AAS)；(3)连接DO，设OEx，ABCD，CECD5 cm，在OCB中，OCOB(x5)cm，由勾股定理可得(x5)2(5)2x2，解得x5，即OE5.tanCOE，COE60，则COD120 .S扇COD cm2，SCODCDOE10525 cm2.S阴影(25)cm2.5(2015怀化二模)如图，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积解：(1)由旋转的性质可知AFCEFG，FABECB，而FABAFB90，AFBCFG90，ECBGFC，ECFG，四边形EFGC为平行四边形，EFCG；(2)S阴影SFCGSABFS扇形ABCS扇形AFG(12)12122(2212).6(2016原创)如图，在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交AB的延长线于点D.(1)求证：FD是O的切线；(2)设ACDC4，求O半径的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积解：(1)连接OC，OAOC，AACO，OEAC，AAOE90.又FCAAOE，FCAACOAOEA90，即OCFC.OC是O的半径，点C在O上，FD是O的切线；(2)ACDC，AD，COD2A2D，CODD90，即2DD90，D30，DC4，OCCDtanD4，O半径的长为；(3)D30，COD60，S阴影SOCDS扇形OBCOCCD4.,中考考点清单)圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l_扇形面积公式S扇_lR_圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的_半径_；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于_l_长，弧长等于圆锥底面的_周长_的扇形.续表圆锥的侧面积S侧_rl_圆锥的全面积S全_r2rl_正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an_2Rsin_周长C_2nRsin_边心距rn_Rcos_【方法点拨】1牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解2圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题,中考重难点突破)弧长与扇形面积【例1】(1)(2015苏州中考)如图，AB切O于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，劣弧BC的弧长为_(结果保留)例1(1)题图例1(2)题图(2)(2016怀化二模)如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为()AaB2aC.aD3a【解析】(1)连接OC，OB，设法求半径OB及BOC即可；(2)阴影部分的周长为的长的2倍【学生解答】解：(1)；(2)A1(2016武汉中考)如图，在等腰RtABC中，ACBC2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(B) A. B C2 D2,(第1题图) ,(第2题图)2(2016深圳中考)如图，在扇形AOB中，AOB90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为(A)A24 B48C28 D443(2016德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_圆锥的侧面积与全面积【例2】(2015成都中考)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_(结果保留)【学生解答】684(2016聊城中考)如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为_2_,(第4题图),(第5题图)5(2016广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA13 cm，则扇形AOC中的长是_10_ cm.(结果保留)正多边形和圆【例3】(2015福州中考)如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是_【解析】延长AB和过CD的直线交于E点，可以直接计算ABC的面积，也可以通过计算三角形ACE和三角形BCE的面积差来解决问题【学生解答】26(2015天津中考)正六边形的边心距为，则该正六边形