【真题】2017年长沙市中考数学试卷含答案解析(Word版)

湖南省长沙 市 2017 年中考 数学 试卷 一、 选择题： 1下列实数中，为有理数的是（ ） A3BC32D 1 【答案】 D 【解析】 试题分析：根据实数的 意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知 1是有理数 . 故选 ： D 考点：有理数 2下列计算正确的是（ ） A532 B222 C )1(D632 )( 案】 C 考点： 1、同类项， 2、 同类二次根式 ， 3、单项式乘以多项式， 4、积的乘方 3据国家旅游局统计， 2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ） ABC10268 【答案】 B来 【解析】 试题分析：由 科学记数法的表示形式为 a10 中 1|a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1 时， 因此 82600000=. 故选 ： B 考点： 科学记数法的表示较大的数 4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 【答案】 C 考点： 1、中心对称图形， 2、轴对称图形 来源 :中 %国教育 出版网 #& 5一个三角形三个内角的度数之比为 1： 2： 3，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 【答案】 B 【解析】 试题分析：根据三角形的内角和为 180，可知最大角为 90，因式这个三角形是直角三角形 . 故选 ： B.中 &国教育出版 *#%网 考点：直角三角形 6下列说法正确的是（ ） A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面 调查 B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3， 5， 4， 1， 2的中位数是 4 D“ 367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 【答案】 D 考点：事件发生的可能性 7某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A长方形 B圆柱 C球 D正三棱柱 【答案】 B中国 教 育出版 &网 # 【解析】 试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱 . 故选 ： B来 *源 :%考点：几何体的三视图 8抛物线4)3(2 2 ） A)4,3(B)4,3(C)4( D,2(【答案】 A 【解析】 中 &国教育 *出版 #网 试题分析：根据二次函数的顶点式 y=a（ 2+点为（ h， k），可知此函数的顶点为（ 3， 4） . 故选 ： A来源 :&考点：二次函数的顶点式 9如图，已知直线，直线交，01101，则 2的度数为（ ） A060B070C080D0110【答案】 B 考点： 1、平行线的性质， 2、邻补角 10如图，菱形长分别为，则这个菱形的周长为（ ） A案】 D 【解析】 试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知 ， ， 根据勾股定理可知 ， 所以菱形的周长为 4 5=20. 故选 ： D 考点：菱形的性质 来源 :中教网 #&% 11中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A 24 里 B 12 里 C 6 里 D 3 里 【答案】 C 考点：等比数列 12如图，将正方形顶点 重合（ 不与端点合），折痕交 ，交，边 正方形周长为n，则 ） A22B1C215D随 【答案】 B 【解析】 试题分析：设正方形 a，正方形的周长为 m=8a， 设 CM=x， DE=y，则 0， 0 0， 又 D= C=90 M E ,即22CG x x y a y 2 ) ( 2 )=,x a x x a M M+G=24ax （ 22+ 22来 #源 :中 %国教 *育出版 网 整理得 4源 *:%中 教网 & G+44 4ax x ay =n 所以12选： B 来 &源 :中国 %教 育出版 网 考点： 1、正方形， 2、相似三角形的判定与性质， 3、勾股 定理 二、填空题 13分解因式： 242 【答案】 2（ a+1） 2 考点：因式分解 14方程组331 【答案】10【解析】 试题分析：利用加减消元法，用方程 +方程可得 x=1， 代入方程 x+y=1可得 y=0， 解得方程组的解为10. 故答案为 ：10考点：加减消元法解二元一次方程组 15如图， 点 E，已知1,6 来 #&源 :中 *教网 【答案】 5 考点： 1、垂径定理， 2、勾股定理 16如图，个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2( 原点这个三角形缩小为原来的1，可以得到，已知点 ,3(，则点 【答案】（ 1， 2） 【解析】 试题分析：根据位似变换的性质及位似比12，可知 A的坐标为（ 1， 2） . 故答案为 ：（ 1， 2） 考点：位似变换 17甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 1 6 米，2 乙甲 在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲” 或“乙”） 【答案】乙 【解析】 试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定 . 故答案为 ： 乙 . 考点：方差 18如图，点 与图象在第一象限内的交点，4 【答案】43来 #源 %:中 *教网 考点：一次函 数与反比例函数 来 源 :中教 网 #&% 三、解答题 19计算：100 )31(30017(|3| 【答案】 6 【解析】 试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算 .中 国 &教育出 #*版网 试题解析：原式 =3+1=6 考点：实数的运算 20解不等式组)1(31592把它的 解集在数轴上表示出来 【答案】 x 2 【解析】 试题分析：分别接两个不等式，然后画出数轴，再取其公共部分即可求解集 . 考点：解不等式组 21为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表： 来源 :中 #国 %教育出版网 请根据所给信息，解答以下问题： （ 1）表中a；b； （ 2）请计算扇形统计图中 来 源 :#*中教网 （ 3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率 来 源 :zz#【答案】（ 1） a=b=45（ 2） 108（ 3）16【解析】 试题分析：（ 1）根据频数的和为样本容量，频率的和为 1，可直接求解； （ 2）根据频率可得到百分比，乘以 360即可； （ 3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可 . 试题解析：（ 1） a=b=45 （ 2） 360 08 （ 3）列关系表格为： 来源 *:#%中 &教 网 来源 :ep&由表格可知 ， 满足题意的概率为 ：16. 考点： 1、频数分布表， 2、扇形统计图， 3、概率 来源 :*中 国教育出版网 % 22为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 在北偏东060方向上，继续航行 1 小时到达 时测得灯塔 （ 1）求 度数； 来源 :&.%（ 2）已知在灯塔 5 海里内 有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ wws*m 【答案】（ 1） 30（ 2）安全 中 %国教育出版 &#网 （ 2）只需算出航线上与 过点 H 点 H 在 0 ， 0 ， H 330 算出 5 25，不 会进入暗礁区，继续航行仍然安全 . 考点：解直角三角形 23如图， 别交D 来 *源 :中 &国 教育出 版网 （ 1）求证： （ 2）已知34，4，求阴影部分的面积 中国 教 育出 #版 &网 【答案】（ 1）证明见解析（ 2）2=2 3 3S 阴 影试题解析：（ 1）连接 E在 ， 90 O C O A O C B O p.c考点： 1、切线的性质， 2、三角形的面积， 3、扇形的面积 24自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 500元采购 倍，一件 型商品的进价多 10元 （ 1）求一件商品的进价分别为多少元？ （ 2）若该欧洲客商购进,型商品共 250件进行试销，其中 型的件数，且不小于 80件，已知 40元 /件， 20元 /件，且全部售出，设购进 型商品该客商销售这批商 品的利润 写出来 &源 :*（ 3）在（ 2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 从一件 该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益 【答案】（ 1） 60元， 50元 （ 2）函数关系式为： y=10m+17500（ 80 m 125） （ 3） 当 0 a 10时，当 m=125时利润最大 ， 2507500=18750 a=10 时 ， y=17500， 7500 当 a 10时，当 m=80 时 利润最大， 007500=18300解析】 中 *国教 &%育 #出版网 试题分析：（ 1）设一件 ，然后根据“ 用 16000元采购 型商品的件数是用 7500元采购 型商品的件数的 2倍 ”列分式方程求解即可； （ 2）设 250，然后根据“ 欧洲客商购进商品共 250件进行试销，其中 型 的件数，且不小于 80 件 ”列不等式，根据利润 =售价 中国 %*教育 出版网 （ 2）设 250，则 80 250( 240 160) ( 220 150) ( 250 )m m 解得 80 m 125来源 *:c&函数关系式为： y=10m+17500（ 80 m 125） （ 3） y=10m+17500 10m+17500 当 0 a 10 时， y随 m=125 时利润最大 ，2507500=18750 a=10 时 ， y=17500， 17500 当 a 10时， y随 m=80时 ，利润最大， 007500=18300 %源 #:*中教 网 考点： 1、分式方程， 2、不等式， 2、一次函数及最值 25若三个非零实数,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数,构成“和谐三数组” （ 1）实数 1， 2， 3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由 来 源 : （ 2）若),1(),1(),( 321 三点均在函数 y=xk（k）的图象上，且这三点的纵坐标321 , 谐三数组”，求实数的值； （ 3）若直线)0(22 ,( 1抛物线 )0(332 (),( 3322 求证： A， B， 和谐三组数”； 若 a 2b 3c， ，求点 P（，）与原点 w*zz#c%om 【答案】（ 1）不可以（ 2） t=（ 3）2 1022且 1 试题解析：（ 1）由已知 1 2 3 1 1 12 3 又 111+23来源 :中教网 #&%1 ,2,3不可以构成“和谐三组数” （ 2） M（ t， N（ t+1，1， R（ t+3，3 ，3和谐三组数” 中国教 &育出 %版 *网 若t= +t， 得