九年级数学下册 26 二次函数试题 （新版）华东师大版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争26章二次函数姓名： ；成绩： ；一、选择题（每题4分，共48分）1、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（ ）A2 B2C2 D12、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） Ay=2x2By=2x2Cy=x2Dy=x23、若A（），B（），C （）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是( ) A、 B、C、 D、4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 第4题 第6题 第9题5、下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20A B C D6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图5所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个7、若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）A0B0或2C2或2D0，2或28、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） ABCD9、如图，已知二次函数y=x2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）Aa1B1a1Ca0D1a210、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A第9.5秒B第10秒C第10.5秒D第11秒11、如图，直角梯形ABCD中，A=90，B=45，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OBOA交抛物线于点B（c，d）当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：ac为定值；ac=bd；AOB的面积为定值；直线AB必过一定点正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 第13题 第14题 第15题14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bxkx的解集为 15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为 17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为 18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是 ；三、解答题（6分+8分14分）19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-1 20、求下列函数的解析式（1）抛物线y=x2-2x4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；（2）抛物线经过点（2，0），（0，2），（-2，3）三点。四、解答题（每题10分，共40分）21、如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围22、如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值23、先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题例题：解一元二次不等式x23x+20解：令y=x23x+2，画出y=x23x+2如图所示，由图象可知：当x1或x2时，y0所以一元二次不等式x23x+20的解集为x1或x2填空：（1）x23x+20的解集为 ； x210的解集为 ；（2）用类似的方法解一元二次不等式x25x+60 24、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（2，4），与x轴交于A、B两点，且A（6，0），与x轴交于点C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由 五、解答题25、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）26、如图，抛物线y=ax2+bx3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点P到x轴的距离为，到y轴的距离为1点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题答案一、选择题BCBAC BDABC AC二、填空题13、14、0x315、0.516、y=x2+x+117、（，0）或（，0）18、三、解答题19、（1）开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1）（2）开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为20、（1）y=x2+8x+14（2）四、解答题21、解：（1）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，对称轴是x=1又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3）； （2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得 ，解得 ，所以二次函数的解析式为y=x22x+3； （3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x122、解：（1）点A（1，0）在抛物线y=x2+bx2上，b=，抛物线解析式y=x2x2，抛物线y=x2x2=（x）2，顶点D的坐标（，）；（2）当x=0时，y=2，C（0，2）OC=2，当y=0时，0=x2x2，解得：x=4或1，B（4，0），OB=4，由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，AM=BM，AM+CM=BM+CMBC=2CM+AM的最小值是223、解：（1）解x23x+2=0得x1=1，x2=2，所以，不等式x23x+20的解集为1x2；解x21=0得，x1=1，x2=1，所以，不等式x210的解集为x1或x1；（2）令y=x25x+6，解x25x+6=0得，x1=6，x2=1，所以一元二次不等式x25x+60的解集为6x124、解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，函数图象顶点为M（2，4），y=a（x+2）24，又函数图象经过点A（6，0），0=a（6+2）24解得a=，此函数的解析式为y=（x+2）24，即y=x2+x3；（2）点C是函数y=x2+x3的图象与y轴的交点，点C的坐标是（0，3），又当y=0时，有y=x2+x3=0，解得x1=6，x2=2，点B的坐标是（2，0），则SABC=|AB|OC|=83=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PEx轴于点E，交AC于点F设E（x，0），则P（x，x2+x3）， 设直线AC的解析式为y=kx+b，直线AC过点A（6，0），C（0，3），解得，直线AC的解析式为y=x3，点F的坐标为F（x，x3），则|PF|=x3（x2+x3）=x2x，SAPC=SAPF+SCPF=|PF|AE|+|PF|OE|=|PF|OA|=（x2x）6=x2x=（x+3）2+，当x=3时，SAPC有最大值，此时点P的坐标是P（3，）五、解答题25、解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）； （2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500； （3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间26、解：（1）抛物线y=ax2+bx3交y轴于点CC（0，3）则 OC=3；P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1，且在第三象限，P（1，）；C关于直线l的对称点为AA（2，3）；将点A（2，3），P（1，）代入抛物线y=ax2+bx3中，有：，解得抛物线的表达式为y=x2+x3 （2）过点D做DGy 轴于G，则DGE=BCE=90DEG=BECDEGBECDE：BE=4：1，DG：BC=4：1；已知BC=1，则DG=4，点D的横坐标为4；将x=4代入y=x2+x3中，得y=5，则 D（4，5）直线y=x+m过点D（4，5）5=4+m，则 m=2；所求直线的表达式y=x+2 （3）由（2）的直线解析式知：F（0，2），OF=2；设点M（x，x+2），则：OM2=x2+3x+4、FM2=x2；（）当OF为菱形的对角线时，点M在线段OF的中垂线上，则点M的纵坐标为1；x+2=1，x=；即点M的坐标（，1）（）当OF为菱形的边时，有：FM=OF=2，则：x2=4，x1=、x