高一数学下学期期中试题23

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。福建省三明市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1y轴对应直线的倾斜角为( )A0B180C90 D不存在2等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是( )A圆台 B圆锥C圆柱 D球3如图，ABC是ABC的直观图，其中AB=AC，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形第3题图4圆的圆心坐标和半径分别为()A(0，2)，2 B(2，0)，4C(-2，0)，2 D(2，0)，25在ABC中，已知三边a3， b5，c7，则三角形ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定6已知、是平面，m、n是直线，给出下列表述：若m，m，则； 若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n其中表述正确的个数是( )A1 B2 C3 D47过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy808A，B，C两两外切，半径分别为2，3，10，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形9空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ2，QR，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是( )A90 B60C45 D3010在ABC中，a15，b10，A60，则cos B等于()A B C D11九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的表面积为（ ）第11题图 A B C D 12三棱锥的四个顶点都在同一球面上，分别是，的中点，且， 若，则该球的半径等于（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分 请把答案填在答题卷相应的位置上)13如图，棱长为2的正方体OABCDABC中，点M在BC上，且M为BC的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为第13题图14若，三点共线，则的值为_15直线与圆的位置关是 第16题图16如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(精确到1 m参考数据：sin 67092，cos 67039，sin 37060，cos 37080，173)三、解答题（本大题共6小题，共52分 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（本小题满分8分）已知直线经过点，且斜率为（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且与的距离为3，求直线的方程18（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是菱形，侧棱平面，、分别是、的中点求证： （1）平面； （2）平面平面19（本小题满分8分）ABC中，分别是角A，B，C所对的边， （1）求B的大小； （2）若=4，求的值20（本小题满分8分）已知圆C过P(2，6)，Q(2，2)两点，且圆心C在直线 上（1）求圆C的方程（2）若直线l过点P(0，5)且被圆C截得的线段长为4，求l的方程21（本小题满分10分） 在四边形中，/， （1）求；（2）若，求四边形的面积22（本小题满分10分） 已知线段PQ的端点Q的坐标是，端点P在圆上运动，点M是线段PQ的中点，（1）求点M的轨迹方程，并说明它是什么图形；（2）设A(0，t)，B(0，t6)(5t2)，若点M的轨迹与ABC的相切，求ABC的面积S的最大值和最小值三明一中20162017学年第二学期学段考参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBBDCBACADDC二、填空题： 13(1，2，2)； 140； 15相交； 1660三、解答题17. 解：（1）由直线方程的点斜式得，2分整理得，即直线的方程为 4分（2）由直线与平行，可设直线的方程为，5分由平行线间的距离公式得，解得或，7分故所求直线方程为或8分18. 证明：（1)取的中点，连接 点是的中点，且 又四边形是菱形，且点是的中点，且，且 四边形是平行四边形， 2分又平面，平面，平面 4分（2）平面，且平面， 四边形是菱形， 又， 平面， 7分又平面，平面平面 8分19. 解：（1）由正弦定理， 又由已知可得， 1分由余弦定理得， 代入得， 2分又 3分所以有B= 4分（2）由（1）得B=， 又 ， 5分由正弦定理得即 6分8分20.（解(1)方法一设圆的方程为，依题意有 1分解得 3分故所求圆的方程为4分方法二易求PQ的中点为，直线PQ的斜率为，PQ的中垂线方程为 1分又圆心C在直线上 联立方程可得圆心 2分圆C的半径r|CQ|6 - 2|= 4 3分所求圆的方程为4分（2）如图所示，|AB|4，设D是线段AB的中点，则 CDAB，|AD|2，|AC|4在RtACD中，可得|CD|25分当直线l的斜率不存在时，满足题意，此时方程为x0 6分当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k， 则直线l的方程为：y5kx，即kxy50由点C到直线AB的距离公式：2，得k，此时直线l的方程为3x4y200 8分所求直线l的方程为x0或3x4y20021. 解：方法一（1）在中， ，由余弦定理得， 即，解得 2分ADCB在中，由正弦定理得，即，解得4分（2）设，因为/，所以，所以因为，所以， 5分因为，所以6分在中，由正弦定理得，即，解得 7分所以，8分，9分四边形的面积10分方法二 延长DA，过B作BE垂直DA的延长线于E， ADCBE 因为，所以在直角三角形AEB中，又，又， 2分所以在直角三角形DEB中，. 4分（2）设，因为/，所以，所以因为，所以， 5分因为，所以6分在中，由正弦定理得，即，解得 7分所以，8分，9分四边形的面积10分22. 解： (1)设点M的坐标是，点P的坐标是，由于点Q的坐标是，且点M是线段PQ的中点，所以，于是有 2分因为点P在圆上运动，所以点P的坐标满足方程，即 把代入得，整理得点M的轨迹方程是， 4分它是以为圆心，半径长为1的圆 5分 (2)设直线AC的斜率为k1（k10），直线BC的斜率为k2（k20），则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6由方程组解得C点的横坐标为 6分|AB|t6t6，S6 7分由（1）知点M的轨迹为圆，所以点M的轨迹与ABC相切即圆与ABC内切，圆与直线AC、