高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第12节导数与函数的极值最值课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (十五十五) ) 导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) Ayx3 Byln(x) Cyxex Dyx 2 x D D 由题可知，B，C 选项中的函数不是奇函数，A 选项中，函数yx3递增(无极值)， 而 D 选项中的函数既为奇函数又存在极值 2当函数yx2x取极小值时，x等于( ) A. B 1 ln 2 1 ln 2 Cln 2 Dln 2 B B 令y2xx2xln 20， x. 1 ln 2 经验证，为函数yx2x的极小值点 1 ln 2 3函数yln xx在x(0，e上的最大值为( ) Ae B1 C1 De C C 函数yln xx的定义域为(0，) 又y 1，令y0 得x1， 1 x 1x x 当x(0,1)时，y0，函数递增； 当x(1，e时，y0，函数递减 当x1 时，函数取得最大值1. 4已知函数f (x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数a的取值范围 是( ) 【导学号：66482117】 A(1,2) B(，3)(6，) C(3,6) D(，1)(2，) B B f (x)3x22ax(a6)， 由已知可得f (x)0 有两个不相等的实根， 4a243(a6)0，即a23a180， a6 或a3. 5设函数f (x)ax2bxc(a，b，cR R)，若x1 为函数f (x)ex的一个极值点， 则下列图像不可能为yf (x)图像的是( ) A B C D D D 因为f (x)exf (x)exf (x)(ex)f (x)f (x)ex，且x1 为 函数f (x)ex的一个极值点，所以f (1)f (1)0.选项 D 中，f (1)0，f (1)0，不满足f (1)f (1)0. 二、填空题 6函数f (x)x3x23x4 在0,2上的最小值是_ 1 3 f (x)x22x3，令f (x)0 得x1(x3 舍去)，又f (0) 17 3 4，f (1)，f (2)，故f (x)在0,2上的最小值是f (1). 17 3 10 3 17 3 7设aR R，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_. 【导学号：66482118】 (，1) yexax，yexa. 函数yexax有大于零的极值点， 则方程yexa0 有大于零的解， x0 时，ex1，aex1. 8某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单 位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为 _元时利润最大，利润的最大值为_元 30 23 000 设该商品的利润为y元，由题意知， yQ(p20)p3150p211 700p166 000， 则y3p2300p11 700， 令y0 得p30 或p130(舍)， 当p(0,30)时，y0，当p(30，)时，y0， 因此当p30 时，y有最大值，ymax23 000. 三、解答题 9已知函数f (x)x3ax2b(a，bR R) (1)要使f (x)在(0,2)上递增，试求a的取值范围； (2)当a0)现已知相距 18 km 的A，B两家化工厂(污染源)的污 染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指 数之和设ACx(km) (1)试将y表示为x的函数； (2)若a1，且x6 时，y取得最小值，试求b的值 解 (1)设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为， ka x2 kb 18x2 其中k为比例系数，且k0，从而点C处受污染程度y. 5 分 ka x2 kb 18x2 (2)因为a1，所以y， k x2 kb 18x2 yk，8 分 2 x3 2b 18x3 令y0，得x， 18 13b 又此时x6，解得b8，经验证符合题意， 所以，污染源B的污染强度b的值为 8. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2017石家庄一模)若函数f (x)x3ax2bx(a，bR R)的图像与x轴相切于一 点A(m,0)(m0)，且f (x)的极大值为 ，则m的值为( ) 1 2 【导学号：66482120】 A B 2 3 3 2 C D 2 3 3 2 D D 由题意可得f (m)m3am2bm0，m0，则m2amb0 ，且f (m) 3m22amb0 ，化简得m ，f (x)3x22axb的两根为 和 a 2 a 2 ，则b，f ，解得a3，m ，故选 D. a 6 a2 4 ( a 6) 1 2 3 2 2(2016北京高考改编)设函数f (x)Error!则f (x)的最大值为_ 2 当x0 时，f (x)2x0；当x0 时，f (x)3x233(x1)(x1)， 当x1 时，f (x)0，f (x)是增函数，当1x0 时，f (x)0，f (x)是减函 数，f (x)f (1)2，f (x)的最大值为 2. 3已知函数f (x)ax3bxc在点x2 处取得极值c16. (1)求a，b的值； (2)若f (x)有极大值 28，求f (x)在3,3上的最小值 解 (1)因为f (x)ax3bxc， 故f (x)3ax2b. 2 分 由于f (x)在点x2 处取得极值c16， 故有Error!即Error! 化简得Error!解得Error!5 分 (2)由(1)知f (x)x312xc， f (x)3x2123(x2)(x2)， 令f (x)0，得x12，x22. 当x(，2)时，f (x)0， 故f (x)在(，2)上为增函数；7 分 当x(2,2)时，f (x)0， 故f (x)在(2,2)上为减函数；8 分 当x(2，)时，f (x)0， 故f (x)在(2，)上为增函数 由此可知f (x)在x2 处