高二数学下学期期中试题 文_7

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（考试时间120分钟，满分150分）1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2所有的题目请在规定的答题卷上做答，否则无效。第卷 选择题一选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1若复数满足，其中是虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 2曲线在点处的切线倾斜角为（ ）A. B. C. D. 3把二进制数化为十进制数为（ ）A20 B12 C11 D104变量之间的一组相关数据如下表所示：45678.27.86.65.4若之间的线性回归方程为，则的值为（ ）A. -0.96 B. -0.94 C. -0.92 D. -0.985已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）A.是假命题 B.是真命题C. 是真命题 D.是真命题6在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于（ ）A. -18 B. 9 C. 18 D. 367.阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )A18 B20 C21 D408已知，则是的 ( ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10不等式成立的充要条件是( )A.且 B.且C. D.11已知函数，则不等式成立的概率是（ ）A. B. C. D. 12若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是A. B. C. D. （ ）第卷 非选择题2 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么 14的内角，的对边分别为，若，则等于 15已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为 16从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为 .三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分10分)如图，在中，是边延长线上的一点，求的长.18(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求证：.20(本小题满分l2分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断你是否有95以上的把握认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女合计参考公式:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。21(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值. 22(本小题满分12分)设函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若函数在区间内恰有两个零点，试求的取值范围 高二数学（文）期中考答案 1【答案】B【解析】因为，应选答案B。2【答案】A【解析】因为，根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线的斜率为，设直线的倾斜角为，则有，从而，故选A.3【答案】D【解析】4【答案】A【解析】由表可得样本中心点为，由线性回归方程过样本中心点可得： ，即，故选A.5【答案】C【解析】依题意可知，命题为真，命题为假，故选C.6【答案】C【解析】等差数列中， 是函数的两个零点， 的前项和，故选C.7【答案】B【解析】程序执行数据变化如下：成立，所以输出8【答案】B【解析】解不等式可得，所以是的必要不充分条件9【答案】A【解析】双曲线的一条渐近线方程为，所以，离心率.故选A.10【答案】C【解析】a2+b2-a2b2-10a2(1-b2)+(b2-1)0(b2-1)(1-a2)0(a2-1)(b2-1)0(|a|-1)(|b|-1)0.11【答案】C【解析】区间的长度为26，满足不等式即不等式，解答，对应区间长度为6，由几何概型公式可得使不等式即成立的概率是；故本题正确答案是C。12【答案】D【解析】由题意得，若在区间内存在单调递增区间，存在区间的子区间使，故的最小值， 又在上是单调递增函数，所以，所以实数a的取值范围是，故选D。13【答案】1000【解析】分层抽样是按比例抽样,可得,可得.14.【答案】 【解析】由已知在中，所以15【答案】【解析】对给出的等式变形得，则一般的不等式为，（是正整数）.16【答案】10【解析】抛物线中，设，则，即，d得，所以，所以17【解析】在ABC中,由余弦定理得cosACB=AC2+BC2-AB22ACBC=100+36-762106=12，所以ACB=60, ACD=120, 在ACD中，AC=10, ADB=30, ACD=120，由正弦定理得,ACsinADB=ADsinACB 所以AD=ACsinACBsinADB=10sin120sin30=103 18【解析】（1）因为为等差数列， 所以S4=4a1+432d=24S7=7a1+762d=63a1=3d=2an=2n+1（2）bn=2an+an=22n+1+(2n+1)=24n+(2n+1)Tn=2(4+42+4n)+(3+5+2n+1)=24(1-4n)1-4+n(3+2n+1)2=83(4n-1)+n2+2n19【解析】（1），又切点坐标为，故所求切线方程为（2）令，令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，从而.非体育迷体育迷合计男301545女451055合计752510020【解析】（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”共计：100(0.02+0.005)10=25名，其中女生：10名；非体育迷：100-25=75名，其中女生为55-10=45名，男生：35名.填入表格；将22列联表中的数据代入公式计算，得因为,所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件为=a1,a2，a1,a3，a1,b1，a1,b2，a2,a3，a2,b1，a2,b2，a3,b1，a3,b2，b1,b2.其中ai表示男性，i=1,2,3.bj表示女性，j=1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，由A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A=a1,b1，a1,b2，a2,b1，a3,b1，a3,b2，b1,b2，A中有7个基本事件组成，所以.21【解析】（1）设椭圆的方程为，则由题意知，所以.，解得，所以椭圆的方程为.（2）证明：设的点的坐标分别为，易知点的坐标为，显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程是，将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得，又，将各点坐标代入得，.22【解析】（1）由，得（）当时，函数在上单调递增，函数无极大值，也无极小值；当时，由，得或（舍去）于是，当变化时，与的变化情况如下表：所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是函数在处取得极小值，无极大值综上可知，当时，函数的单调递增区间为，函数既无极大值也无极小值；当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间为，函数有极小值，无极大值（2）当时，由（2）知函数在区间上单调递增，故函数在区间上至多有一个零点