中考数学二模试卷（含解析）_16

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（每小题2分，共12分，）1下列关于“1”的说法中，错误的是（）A1的相反数是1B1是最小的负整数C1的绝对值是1D1是最大的负整数2等于（）A4B4C4D2563北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A0.4103B0.4104C4103D41044计算（2xy2）4的结果是（）A8x4y8B8x4y8C16xy8D16x4y85如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是（）A只是轴对称图形B只是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形6将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）AS3S1S2BS1S2S3CS2S1S3DS1=S2=S3二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7使有意义的x取值范围是8计算的结果为9把4x2x分解因式，结果为10反比例函数y=的图象经过点P（3，2），则k=11如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则1+2=12不等式组的解集为13“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如表：平均每个红包的钱数（元） 2 5 10 20 50 人数 7 4 2 1 1则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为元，中位数为元14如图，AB为O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD若C=80，CEA=30，则CDA=15如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0y1y2的x的取值范围是16如图，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD称为筝形，根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图中画出筝形的大致区域，并用阴影表示三、解答题（本题共10小题，共88分）17（1）解方程： =2；（2）计算：（1）18为了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了名校内学生进行调查，扇形图中m的值为（2）通过计算补全直方图（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如表： 项目 踢毽子 跳绳 跑步 其他 男：女 1：3 2：3 3：1 4：1根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？19把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张，则抽出的这两张图片恰好可以拼成同一张风景图片的概率为（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率20已知，如图，PA与O相切于点A，过A作ABOP，交O于点B，垂足为H，连接OA，OB，PB（1）求证：PB为O的切线；（2）若OA=2，PH=4，求OP的长21如图，在RtABC中，C=90，BC=3，CA=4，矩形DEFC的顶点D、E、F都在ABC的边上（1）设DE=x，则AD=（用含x的代数式表示）；（2）求矩形DEFC的最大面积22在某大型娱乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的入口已知A、C之间的距离为70米，EBAC，电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点A在D、E处分别测得BDC=60，BEA=30，求电梯在上升过程中的运行速度23“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果桑葚，4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150kg，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚xkg（1）根据题意完成表格填空：（用含x的代数式表示）售价（元/千克）销售数量（kg）前两天150第三天（2）求x24根据要求，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图（1），已知点A点B和直线l，在直线l上作点P，使APB=90；（2）如图（2），已知点C点D和直线m，在直线m上作点Q，使CQD=6025如图，在400米环形跑道上，M、N两点相距100米，甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米甲每跑200米停下来休息10秒钟乙每跑400米停下来休息20秒钟，甲、乙两人各自跑完800米，设甲出发x秒时，跑步的路程为y米，图中的折线OABC表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系（1）请解释图中点B的实际意义；（2）求线段BC所表示的y与x的函数表达式；（3）甲、乙两人在跑步中相遇的时间是秒26在ABCD中，BAD、ABC、BCD、CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上四边形EFGH是；A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EPBC、GQBC，分别交AG、BE于点P、Q，连结PQ、EG，求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD=nAB（n2），判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）2016年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分，）1下列关于“1”的说法中，错误的是（）A1的相反数是1B1是最小的负整数C1的绝对值是1D1是最大的负整数【考点】绝对值；有理数；相反数【分析】根据相反数、绝对值以及有理数大小的比较方法即可直接作出判断【解答】解：A、1的相反数是1，命题正确；B、1是最大的负整数，则命题错误；C、1的绝对值是1，命题正确；D、1是最大的负整数，则命题正确故选B2等于（）A4B4C4D256【考点】算术平方根【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解： =4，故选B3北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A0.4103B0.4104C4103D4104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4000=4103，故选：C4计算（2xy2）4的结果是（）A8x4y8B8x4y8C16xy8D16x4y8【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（2xy2）4=16x4y8故选：D5如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是（）A只是轴对称图形B只是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称图形；翻折变换（折叠问题）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可【解答】解：图（3）是轴对称图形，A正确；不是中心对称图形，B、C、D错误，故选：A6将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）AS3S1S2BS1S2S3CS2S1S3DS1=S2=S3【考点】作图应用与设计作图【分析】利用分割图形法找出S1、S2、S3的面积，再根据平行四边形的面积公式找出两路重合部分S4、S5、S6的面积，由此即可得出结论【解答】解：矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，S1=ab（a+b）x+S4；S2=ab（a+b）x+S5；S3=ab（a+b）x+S6S4=x=，S5=x2，S6=x=2x2，S2S1S3故选C二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7使有意义的x取值范围是x2【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2故答案是：x28计算的结果为【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=43=故答案为：9把4x2x分解因式，结果为x（4x1）【考点】因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案【解答】解：4x2x=x（4x1）故答案为：x（4x1）10反比例函数y=的图象经过点P（3，2），则k=6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】接把点P（3，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（3，2），2=，解得k=6故答案为：611如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则1+2=135【考点】平行线的性质【分析】根据等腰直角三角形得出ACB=90，A=B=45，根据平行线性质求出1=ACM，根据三角形外角性质求出2=B+BCM，求出1+2=ACB+B即可【解答】解：如图：ACB是等腰直角三角形，ACB=90，A=B=45，EFMN，1=ACM，2=B+BCM，1+2=ACM+B+BCM=ACB+B=90+45=135，故答案为：13512不等式组的解集为1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】根据解不等式组的方法，可以求得原不等式组的解集【解答】解：由得，x1，由得，x3，由可得，原不等式组的解集是：1x3，故答案为：1x313“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如表：平均每个红包的钱数（元） 2 5 10 20 50 人数 7 4 2 1 1则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为2元，中位数为5元【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：观察发现平均每个红包的钱数为2元的人数为7人，最多，故众数为2元；共15人，排序后位于第8位的红包钱数为中位数，即中位数为5元，故答案为：2，514如图，AB为O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD若C=80，CEA=30，则CDA=20【考点】圆周角定理【分析】根据三角形的内角和得到CAB=1808030=70，连接BC，由AB为O的直径，得到ACB=90，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：C=80，CEA=30，CAB=1808030=70，连接BC，AB为O的直径，ACB=90，B=20，CDA=B=20，故答案为：2015如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0y1y2的x的取值范围是4x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据题意得出抛物线的对称轴，进而得出二次函数与x轴的交点坐标，再利用函数图象得出满足0y1y2的x的取值范围【解答】解：如图所示：点A的横坐标为4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，抛物线的对称轴为：x=，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，C点坐标为：（3，0），则满足0y1y2的x的取值范围是：4x3故答案为：4x316如图，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD称为筝形，根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图中画出筝形的大致区域，并用阴影表示【考点】多边形【分析】当AB与CD不平行时，筝形为一般的四边形；当ABCD时，筝形为平行四边形，且它的四边相等，可判断此时筝形为菱形，若BAD为直角，筝形为正方形【解答】解：如图，阴影表示筝形三、解答题（本题共10小题，共88分）17（1）解方程： =2；（2）计算：（1）【考点】解分式方程；分式的混合运算【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）去分母得：1x=12x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）原式=18为了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了200名校内学生进行调查，扇形图中m的值为25%（2）通过计算补全直方图（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如表： 项目 踢毽子 跳绳 跑步 其他 男：女 1：3 2：3 3：1 4：1根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图【分析】（1）根据踢毽子的人数是40，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数，然后利用1减去其他组的百分比求得m的值；（2）利用总数乘以百分比求得跳绳的人数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是4020%=200（人），m=120%15%40%=25%故答案是：200，25%；（2）跳绳的人数是20025%=50（人），则；（3）1500（20%+25%+40%+15%）=855（人），答：估计该校初中毕业生中男生的人数是855人19把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张，则抽出的这两张图片恰好可以拼成同一张风景图片的概率为（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）列表表示出随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张的所有等可能结果，找到抽出的这两张图片恰好可以拼成同一张风景图片的结果，根据概率公式计算可得；（2）列表表示出从这堆图片中随机抽出两张的所有等可能结果，找到抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）列表如下：甲1甲2乙1乙2甲1甲1甲1甲1甲2甲1乙1甲1乙2甲2甲2甲1甲2甲2甲2乙1甲2乙2乙1乙1甲1乙1甲2乙1乙1乙1乙2乙2乙2甲1乙2甲2乙2乙1乙2乙2由表可知，共有16种等可能结果，其中抽出的这两张图片恰好可以拼成同一张风景图片的有4种，抽出的这两张图片恰好可以拼成同一张风景图片的概率为=，故答案为：（2）列表如下：甲1甲2乙1乙2甲1甲1甲2甲1乙1甲1乙2甲2甲2甲1甲2乙1甲2乙2乙1乙1甲1乙1甲2乙1乙2乙2乙2甲1乙2甲2乙2乙1由表可知，从这堆图片中随机抽出两张共有12种等可能结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的有2种，抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率为： =20已知，如图，PA与O相切于点A，过A作ABOP，交O于点B，垂足为H，连接OA，OB，PB（1）求证：PB为O的切线；（2）若OA=2，PH=4，求OP的长【考点】切线的判定与性质；垂径定理【分析】（1）根据切线的性质得到OAP=90，求得AOP=BOP，推出AOPBOP（SAS），根据全等三角形的想知道的OBP=OAP=90，于是得到结论；（2）根据余角的性质得到OAH=APO，推出OAHOPA，根据相似三角形的性质得到，代入数据监控得到结论【解答】（1）证明：PA是O的切线，OAP=90，OA=OB，ABOP，AOP=BOP，在AOP与BOP中，AOPBOP（SAS），OBP=OAP=90，PB是O的切线；（2）解：ABOP，AHP=90，APO+PAH=90，OAH=APO，AOH=POA，OAHOPA，OA2=OHOP，22=（OP4）OP，OP=2，OP0，OP=2+221如图，在RtABC中，C=90，BC=3，CA=4，矩形DEFC的顶点D、E、F都在ABC的边上（1）设DE=x，则AD=x（用含x的代数式表示）；（2）求矩形DEFC的最大面积【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质【分析】（1）由DEBC，得到=，由此即可解决问题（2）构建关于x二次函数，利用二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）四边形DEFC是矩形，ADE=EDC=ACB=90，DEBC，ADEACB，=，=，AD=x故答案为x（2）设四边形DEFC的面积为y，y=DEDC=x（4x）=x2+4x=（x）2+3，0x3，当x=时，y有最大值，最大值为322在某大型娱乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的入口已知A、C之间的距离为70米，EBAC，电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点A在D、E处分别测得BDC=60，BEA=30，求电梯在上升过程中的运行速度【考点】解直角三角形的应用【分析】设电梯在上升过程中的速度为xm/s，分别求出AB、BC列出方程，即可解决问题【解答】解：设电梯在上升过程中的速度为xm/s，BEAC，ABE=CBE=90，在RTABE中，ABE=90，BEA=30，tanBEA=，tan30=，=，AB=x，在RTBDC中，CBD=90，BDC=60，tanBDC=，tan60=，BC=10x，AC=AB+BC=x+10x=x，AC=70，x=70，x=，电梯在上升过程中的速度为m/s，23“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果桑葚，4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150kg，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚xkg（1）根据题意完成表格填空：（用含x的代数式表示）售价（元/千克）销售数量（kg）前两天150第三天x150（2）求x【考点】分式方程的应用【分析】先设小李所进桑葚的数量为x（kg），根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可【解答】解：（1）设小李所进桑葚的数量为x（kg），故答案为：；x150；（2）设小李所进桑葚的数量为x（kg），根据题意得：解得：x=200，经检验x=200是原方程的解，答：小李共购进200kg桑葚24根据要求，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图（1），已知点A点B和直线l，在直线l上作点P，使APB=90；（2）如图（2），已知点C点D和直线m，在直线m上作点Q，使CQD=60【考点】作图复杂作图；圆周角定理【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90度进行画图即可；（2）作以CD为边的等边三角形，再作该三角形的外接圆，外接圆与直线的交点即为所求点【解答】解：（1）如图1，点P1、P2即为所求点；（2）如图2，点Q1、Q2即为所求点25如图，在400米环形跑道上，M、N两点相距100米，甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米甲每跑200米停下来休息10秒钟乙每跑400米停下来休息20秒钟，甲、乙两人各自跑完800米，设甲出发x秒时，跑步的路程为y米，图中的折线OABC表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系（1）请解释图中点B的实际意义；（2）求线段BC所表示的y与x的函数表达式；（3）甲、乙两人在跑步中相遇的时间是120、145、170秒【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意，即可知甲出发50秒后，所跑路程为200米且已在此处休息10秒；（2）先根据题意求出点C的坐标，再利用待定系数法求解可得；（3）根据题意画出整个过程中甲、乙两人所跑路程y关于x的函数图象，结合函数图象求出两图象相交时x的值即可【解答】解：（1）点B的实际意义是：当甲出发50秒后，所跑路程为200米且已在此处休息10秒；（2）设线段BC所表示的y与x的函数表达式为y=kx+b（k0），由图象可知：B（50，200），点C的纵坐标为400，点C的横坐标为：50+5=90，即C（90，400），将B（50，200）、C（90，400）分别代入y=kx+b中，得：，解得：，线段BC所表示的y与x的函数表达式为y=5x50（50x90）；（3）根据题意画出函数图象如下：当100x140时，y甲=5x100，当140x150时，y甲=600，当150x190时，y甲=5x150；当100x120时，y乙=500；120x220时，y乙=4x+20，由图象可知，当100x140时，由5x100=500，可得x=120；当140x150时，由600=4x+20，可得x=145；当150x190时，由5x150=4x+20，可得x=170；甲、乙两人在跑步中相遇的时间是120秒、145秒、170秒，故答案为：120，145，17026在ABCD中，BAD、ABC、BCD、CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上四边形EFGH是B；A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EPBC、GQBC，分别交AG、BE于点P、Q，连结PQ、EG，求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD=nAB（n2），判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）【考点】相似形综合题【分析】（1）根据角平分线和平行四边形的性质可求证BEC=AGD=EFG=90；利用AEBC，BE平分ABC，AG平分BAE，即可求出AE=AB=BG，从而得到四边形AEGB是平行四边形；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形PEGQ是平行四边形，根据角平分线的定义得到BAF+ABF=（