高考数学压轴卷 理_3

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。2017浙江省高考压轴卷 数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高椎体的体积公式 其中S表示椎体分底面积，h表示椎体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面面积，h表示台体的高一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.定义集合A=x|f（x）=，B=y|y=log2（2x+2），则ARB=（）A（1，+）B10，1C10，1）D10，2）2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 3.已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D184.下列命题正确的是（）A“a29”是“a3”的充分不必要条件B函数f（x）=x2x6的零点是（3，0）或（2，0）C对于命题p：xR，使得x2x60，则p：xR，均有x2x60D命题“若x2x6=0，则x=3”的否命题为“若x2x6=0，则x3”5.已知第一象限内的点M既在双曲线C1：（a0，b0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（） A B C D6.已知函数f（x）=3sin（3x+），x10，则y=f（x）的图象与直线y=2的交点个数最多有（）A2个B3个C4个D5个7.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A4 B C D8.记minx，y=设f（x）=minx2，x3，则（）A存在t0，|f（t）+f（t）|f（t）f（t）B存在t0，|f（t）f（t）|f（t）f（t）C存在t0，|f（1+t）+f（1t）|f（1+t）+f（1t）D存在t0，|f（1+t）f（1t）|f（1+t）f（1t）9.设，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（） A 若，则，则 B 若，l，则l C 若则m，n，mn D 若m，n，则mn10.已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mxy5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得CPQ=30，则实数m的取值范围为( )A11，1B12，2CD二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中横线上）11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为12.设函数，则= ，方程f（f（x）=1的解集 13.要得到函数的图象, 可将函数的图象向 平移 个单位14.计算：=，=15.如图在三棱锥SABC中，SA=SB=SC，且ASB=BSC=CSA=，M、N分别是AB和SC的中点则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为 ，直线SM与面SAC所成角大小为 16.已知a0，b0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为17.在中，设BF,CE交于点P，且，则的值为 .三、解答题（本大题共5小题共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（）求A的值；（）若，求ABC的面积19.如图，矩形ABCD中，=(），将其沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角CABE为直二面角（1）求证：平面ACE平面BCE；（2）设F是BE的中点，二面角EACF的平面角的大小为，当12，3时，求cos的取值范围20.（本题满分15分）已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，若f(x)）在区间1-1,2上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，求M(t)-m(t)的最小值21.已知椭圆C：的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切（）求椭圆C的方程；（）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由22.各项为正的数列an满足，（1）取，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取=2时令，记数列bn的前n项和为Sn，数列bn的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值 2017浙江省高考压轴卷 数学（理）1.【答案】B 【解析】由A中f（x）=，得到2x10，即2x1=20，解得：x0，即A=10，+），由2x+22，得到y=log2（2x+2）1，即B=（1，+），全集为R，RB=（，1，则ARB=10，1故选：B2.【答案】B【解析】由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以.故B正确.3.【答案】B【解析】设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选：B4.【答案】C【解析】A，“a29”是“a3”的必要不充分条件；B，函数f（x）=x2x6的零点不是点，是方程的根；C，命题p：xR，使得x2x60，则p：xR，均有x2x60，；D，命题的否命题既要否定条件，又要否定结论；【解析】对于A，“a29”是“a3”的必要不充分条件，故错；对于B，函数f（x）=x2x6的零点是3，2，故错；对于C，命题p：xR，使得x2x60，则p：xR，均有x2x60，正确；对于D，命题“若x2x6=0，则x=3”的否命题为“若x2x60，则x3，故错；故选：C5.【答案】C【解析】设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，抛物线的准线方程为x=c，若MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，过M作MA垂直准线x=c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，MF1MF2=2a，2c2c=2a，则（1）c=a，则离心率e=1+，故选：C6.【答案】C【解析】令f（x）=3sin（3x+）=2，得sin（3x+）=（1，1），又x10，3x10，3，3x+1，3+；根据正弦函数的图象与性质，可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解，即函数y=f（x）的图象与直线y=2的交点最多有4个故选：C7.【答案】C【解析】作出约束条件所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abxz，其中a0，b0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C8.【答案】C【解析】x2x3=x2（1x），当x1时，x2x30，当x1时，x2x30，若t1，则|f（t）+f（t）|=|t2+（t）3|=|t2t3|=t3t2，|f（t）f（t）|=|t2+t3|=t2+t3，f（t）f（t）=t2（t）3=t2+t3，若0t1，|f（t）+f（t）|=|t3+（t）3|=0，|f（t）f（t）|=|t3+t3|=2t3，f（t）f（t）=t3（t）3=2t3，当t=1时，|f（t）+f（t）|=|1+（1）|=0，|f（t）f（t）|=|1（1）|=2，f（t）f（t）=1（1）=2，当t0时，|f（t）+f（t）|f（t）f（t），|f（t）f（t）|=f（t）f（t），故A错误，B错误；当t0时，令g（t）=f（1+t）+f（1t）=（1+t）2+（1t）3=t3+4t2t+2，则g（t）=3t2+8t1，令g（t）=0得3t2+8t1=0，=6412=52，g（t）有两个极值点t1，t2，g（t）在（t2，+）上为减函数，存在t0t2，使得g（t0）0，|g（t0）|g（t0），故C正确；令h（t）=（1+t）f（1t）=（1+t）2（1t）3=t32t2+5t，则h（t）=3t24t+5=3（t）2+0，h（t）在（0，+）上为增函数，h（t）h（0）=0，|h（t）|=h（t），即|f（1+t）f（1t）|=f（1+t）f（1t），故D错误故选C9.【答案】C【解析】对于A，若，则与可能相交；故A错误；对于B，若，l，则l可能在内；故B 错误；对于C，若m，n，根据线面垂直的性质定理以及空间线线关系的确定，可以判断mn；故C正确；对于D，若m，n，则m与n可能平行、相交或者异面故D错误；故选C10.【答案】D由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4圆上存在点Q使得CPQ=30，圆心到直线的距离d=4，0m.11.【答案】3【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为112.【答案】【解析】， x0时，0ex1，x=0时，ex=1，方程f（f（x）=1，可得f（x）=0，lnx=0，解得x=1 f（x）0时，方程f（f（x）=1，可得ln1f（x）=1，f（x）=e，即：lnx=e，解得x=ee 故答案为：第一问：； 第二问：1，ee13.【答案】右,【解析】因为，故只要将函数向右平移个单位即可，故答案为.14.【答案】【解析】；=故答案为：15.【答案】【解析】连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ则NQ和SM平行，QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角设SA=SB=SC=a，则AB=BC=CA=a因为ASB=BSC=CSA=，ABC是正三角形，M、N、Q是中点所以：,异面直线SM与BN所成角的余弦值为，由题意，ASM为直线SM与面SAC所成角，SA=SB，ASB=，ASM=故答案为16.【答案】【解析】由a0，b0，且满足3a+b=a2+ab，解得1a3则2a+b=2a+=a1+32+3=2+3，当且仅当a=1+，b=1时取等号故答案为：3+217.【答案】 【解析】由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.18.【解析】【解析】（）ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足2asin（C+）=b+c，2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c，sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，sinAsinC=cosAsinC+sinC，由sinC0，可得： sinA=cosA+1，2sin（A）=1，sin（A）=，A=（）设ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：ba=2R（sinBsinA）=2R（）=，R=1，可得：a=，b=，C=BA=，sinC=，SABC=absinC=19.【解析】证明：（）二面角CABE为直二面角，ABBC，BCAE平面，BCAEAECE，BCCE=C，AE平面BCEAE平面ACE，平面ACE平面BCE（）如图，以E为坐标原点，以AD长为一个单位长度，建立如图空间直角坐标系，则AB=则设平面EAC的法向量为则，取x=1，则同理设平面FAC的法向量为20.【解析】（）解：（1）， 1分当时，的单调增区间为，单调减区间为3分当时，的单调增区间为 4分当时，的单调增区间为，单调减区间为6分（）由（）知时在上递增，在上递减，在上递增从而 当即时，7分8分所以，当时，故9分当时，故10分 当即时，11分所以，12分当时，13分所以，14分综上所述，当时，取得最小值为15分21.【解析】（）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，解得c2=1，a2=4，b2=3椭圆方程为（）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2