九年级数学下册27_2_2确定圆的条件课件新版华东师大版

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须 满足几个条件? 28.2.2 确定圆的条件 九年级数学(下) （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合 （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 过几点可以确定一个圆呢？ 经过一个已知点A能确 定一个圆吗? A 经过一个已知 点能作无数个圆 你怎样画这个圆? 经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗? AB 经过两个已知点A、 B能作无数个圆 经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样 的一条直线上? 它们的圆心都在线段 AB的中垂线上。 确定圆的条件 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. n经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. n以线段AB的垂直平分线上的任意 一点为圆心,这点到A或B的距离为 半径作圆. n你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ n其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系？ AB O O O O 经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？ ABC 过如下三点能不能做圆 ? 为什么? 经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？ u假设经过A、B、C三点 的O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 （填“相等” 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 。 N M F E O A B C 相等 垂直平分线垂直平分线 相等 确定圆的条件 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不 在同一条直线上). B C A O E D G F n这样的圆 可以作出几 个?为什么?. 不在同一直线上的三点确定一个圆 三点定圆 定理 不在一条直线上的三个点确定一 个圆. 在上面的作图过程中. n直线DE和FG只有一个交点O,并 且点O到A,B,C三个点的距离相等, n经过点A,B,C三点可以作一个 圆,并且只能作一个圆. B C A O E D G F 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只 能画一个 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的 交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个三 角形的外心。 O A B C 有关概念 画出过以下三角形的顶点的圆 A B C O A B C C A B O O 1、比较这三个三角形外心的位置，你 有何发现？ （图一）（图二） （图三） 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的 外接圆半径是多少？ 三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的 外接圆,并说明与它们外心的位置情况 n锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形 斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. n老师期望: n作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握. A B C O C A B O A B C O 练一练 1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是 A.重心, B.垂心, C,外心, D.无法确定. 判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ） 现在你知道了怎样要将一个如现在你知道了怎样要将一个如 图所示的破损的圆盘复原了吗？图所示的破损的圆盘复原了吗？ ? u图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 C A B D 圆心 练一练 1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 B 试一试 如图，ABC中，A=80，O是外心 ，则BOC= _ A B O 能力提高 一地板上由于受到损坏，在地板上留下 三个小洞A,B,C，如图你准备用一块半 径r为的圆形木板去遮住这三个小洞， 若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，问半 径至少多少时，可以遮住这个洞？ 若ACB=60，AB=6cm， ABC, BAC 均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？ 若ACB=120，AB=7cm，问半径 至少多少时，可以遮住这个洞？ 如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。 典型例题 O E D C B A 1、如图，已知 RtABC 中 ， 若 AC=12cm，BC=5cm， 求的外接圆半径。 C B A 如图，等腰ABC中， ， ，求外接圆的半径。 O A D C B 【1】 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的 距离为6cm，求ABC的外接圆半径 【2】 已知RtABC的两直角边为a和b，且a ，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC 的外接圆面积 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的 （ ）倍 小结与归纳 用数量关系判断点和圆的位置关系。 不在同一直线上的三点确定一个圆。 求解特殊三角形直角三角形、等边三 角形、等腰三角形的