高三数学5月综合练习二模试题理

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。北京市东城区2017届高三数学5月综合练习（二模）试题 理本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）或 （B）或 （C） （D）（2）下列函数中为奇函数的是（A） （B）（C） （D）（3）若满足则的最大值为（A） （B） （C） （D） （4）设是非零向量，则“共线”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列为递增数列，是其前项和.若，则（A） （B） （C） （D） （6）我国南宋时期的数学家秦九韶（约）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输入的，则程序框图计算的是否是 结束束输出 开始输入 （A） （B）（C）（D） （7）动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是 （A） （B） （C） （D）（8）据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是 （A）若，则 （B）若，同时不成立，则不成立 （C），可同时不成立（D），可同时成立 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数在复平面内所对应的点的坐标为 （10）在极坐标系中，直线与圆相切，则_ （11）某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门若要求至少选一门类课程，则不同的选法共有_种.（用数字作答）（12）如图，在四边形中， ，则 ；三角形的面积为_.（13）在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方若直线的倾斜角为，则 （14）已知函数 若有且只有一个根，则实数的取值范围是_ 若关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围是_ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数()（）若，求的值；（）若在上单调递减，求的最大值（16）（本小题共13分）小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.（）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）（17）（本小题共14分）如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且，为中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值； （）在棱上是否存在点，使？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由（18）（本小题共13分）设函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围（19）（本小题共13分）已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点（）求椭圆的方程；（）若直线与直线交于点，线段的中点为证明：点关于直线 的对称点在直线上（20）（本小题共13分）对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量.对于两个维向量，定义.（）若，求的值.（）现有一个维向量序列：，若 且满足：，.求证：该序列中不存在维向量.（）现有一个维向量序列：，若 且满足：，若存在正整数使得，为维向量序列中的项，求出所有的.东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准 （理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）B （3）C （4）B（5）D （6）A （7）C （8）C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11）（12） （13） （14） 三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）因为， 3分所以 5分所以 6分（）由题意 ，其中8分 所以，且， 9分 所以当时， 所以 10分 所以， 11分 所以 12分所以的最大值为 13分（16）（共13分） 解：设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主题公园”（）. 根据题意，且. 1分（）设为事件“小明连续两天都遇上拥挤”， 则. 2分所以. 5分（）由题意，可知的所有可能取值为， 6分，7分，8分 9分所以的分布列为 10分故的期望11分（）从月日开始连续三天游览舒适度的方差最大13分（17）（共14分）解：（）取 中点，连结因为分别为中点，所以又平面且平面，所以平面， 因为，所以，所以四边形为平行四边形所以又平面且平面，所以平面， 2分又，所以平面平面 3分又平面，所以平面 4分（）取中点，连结，因为，所以因为平面平面，所以平面，因为，所以为等边三角形因为为中点，所以因为两两垂直，设，以为原点，为轴，如图建立空间直角坐标系 6分由题意得， 7分， 设平面的法向量为，则即 令，则，所以 9分设直线与平面成角为，所以直线与平面所成角的正弦值为 10分（）设是上一点，且， 11分因此点 12分由，解得所以在棱上存在点使得，此时14分 （18）（共13分）解：（）当时，因为，所以， 1分 2分又因为， 3分所以曲线在点处的切线方程为，即 4分（）“对任意的，存在使得成立”等价于“在区间上，的最大值大于或等于的最大值” 5分 因为， 所以在上的最大值为 令，得或 7分 当，即时，在上恒成立，在上为单调递增函数，的最大值为,由，得 9分 当，即时，当时，为单调递减函数，当时，为单调递增函数所以的最大值为或,由，得；由，得又因为，所以 11分 当，即时，在上恒成立，在上为单调递减函数，的最大值为，由，得，又因为，所以 综上所述，实数的值范围是或13分（19）（共14分）解：（）由题意得 解得 4分 所以椭圆的方程为 5分（）“点关于直线的对称点在直线上”等价于“平分”6分 设直线的方程为，则7分 设点，由得，得 9分 当轴时，此时所以此时，点在的角平分线所在的直线或，即平分 10分 当时，直线的斜率为， 所以直线的方程为 11分所以点到直线的距离即点关于直线的对称点在直线上 14分（20）（共13分）解：（）由于，由定义， 可得. 4分（）反证法：若结论不成立，即存在一个含维向量序列，使得，.因为向量的每一个分量变为，都需要奇数次变化，不妨设的第个分量变化了次之后变成，所以将中所有分量 变为 共需要 次，此数为奇数.又因为，说明中的分量有个数值发生改变，进而变化到，所以共需要改变数值次，此数为偶数，所以矛盾. 所以该序列中不存在维向