高二数学3月月考试题 理_4

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”重庆市铜梁县2016-2017学年高二数学3月月考试题 理一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数在上的最大值和最小值分别是( )A.5,15 B.5,-14 C.5,-15 D.5,-162.设f(x)为可导函数，且满足，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线的斜率为（）A2 B2C1 D13、直线与曲线相切,则的值为( ) A.-2 B.-1 C.- D.14.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）Ax3y+3=0Bx2y+2=0C2xy+1=0D3xy+1=05.函数在内有极小值,则( )A.B.C.D.6.函数的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A. B.C. D.7、已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为( )A. B. C. D.8.已知命题“函数在区间上单调递减”;命题“存在正数,使得成立”,若为真命题,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)9.已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是( )A.(-1,1) B.(-2,3) C.(-1,2) D.(-3,-2)10、定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则( ) 11.设函数在上存在导数,有,在上,若,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.12.定义在上的单调函数,则方程的解所在区间是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.函数的递减区间为.14.曲线在点(1,f(1)处的切线方程为_15.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nN*,n2),则f1+f2+f2 017=_.16.已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y的图象如图所示，x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；当1a2时，函数yf（x）a有4个零点；函数yf（x）a的零点个数可能为0，1，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17做一个体积为32,高为2的长方体纸盒.(1)若用表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,写出关于的函数关系式;(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?18.已知函数在处取得极值,其中为常数.（1）试确定的值;（2）讨论函数的单调区间;（3）若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.19、如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.()当为侧棱的中点时,求证:平面;()求证:平面平面;()当二面角的大小为时,试判断点在上的位置,并说明理由.20设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.1.求椭圆的方程;2.设,分别为椭圆的左、右顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点.若,求的值.21、设函数(为常数,是自然对数的底数).(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围。22.已知函数f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=ex(1)求函数的单调区间;(2)当a0时,过原点分别作曲线与的切线,已知两切线的斜率互为倒数,证明: (3)设,当,时,求实数a的取值范围.2017年春期铜梁一中高二下期3月月考数学考试试题答案1-6 C D B C C A 7-12 A A D D B C13. (-,-1) 14. 15. 1 16. .17. 解:(1)由题意知,该长方体的底面积为,故它的底面另一边长为.5分(2)法一:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求的最小值.,令,解得:,(舍去),当时,;当时,当在处取得极小值,也是最小值,此时().10分法二:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求的最小值.,当且仅当,即时等号成立,此时,. 18. 答案：( 1).由题意知,因此,从而.又对求导得.由题意,因此,解得.4分2.由第一问知,令,解得.当时, ,此时为减函数;当时,此时为增函数.因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为.8分3.由第二问知,在处取得极小值,此极小值也是最小值,要使恒成立,只需.即,从而,解得或.所以的取值范围为.12分19. 解法一:证明:()连接,由条件可得.因为平面,平面,所以平面3分()由已知可得,是中点,所以,又因为四边形是正方形,所以.因为,所以.又因为,所以平面平面7分()解:连接,由()知.而, 所以.又.所以是二面角的平面角,即.设四棱锥的底面边长为2,在中, , 所以,又因为, ,所以是等腰直角三角形. 由可知,点是的中点12分解法二:()同解法一()证明:由()知,.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2,则,.所以,.设(),由已知可求得.所以,.设平面法向量为, 则即令,得. 易知是平面的法向量.因为,所以,所以平面平面()解:设(),由()可知,平面法向量为.因为,所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以,所以,解得.所以点是的中点 20. 答案： 1.设,由,知过点且与轴垂直的直线为,代入椭圆方程有,解得,于是,解得,又,从而,所以椭圆的方程为.5分2.设点、,由得直线的方程为,由方程组,消去,整理得,由根与系数的关系得,因为 、,所以,解得.12分21.答案：( 1).函数的定义域为由可得,所以当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;所以的单调递减区间为单调递增区间为.5分(2.)由1知,时,函数在内单调递减,故在内不存在极值点;当时,设函数,因为,当时,当时,单调递增;故在内不存在两个极值点;当时,得时,函数单调递减;时,函数单调递增;所以函数的最小值为,函数在内存在两个极值点,当且仅当,解得.综上所述,函数在内存在两个极值点时,的取值范围为.12分22. 解析： (1)依题意,函数的定义域为,对求导,得. 若,对一切有,函数的单调递增区间是. 若,当时,;当时,. 所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是. 3分 (2)设切线的方程为,切点为,则, 所以,则. 由题意知,切线的斜率为,的方程为. 设与曲线的切点为,则, 所以,. 又因为,消去和后,整理得. 令,则, 在上单调递减,在上单调递增. 若,因为,所以, 而在上单调递减,所以. 若,因为在上单调递增,且,则, 所以(舍去). 综上可知,. 7分(3),. 当时,因为,所以,