高三数学第二次模拟考试试题 文_1

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题参考公式：如果事件、互斥, 那么如果事件、互斥独立, 那么第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 复数，若，则实数的值是（ ）A B C D 3. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）A B C D 4.已知函数，其中，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为 （ ） A B C. D5. 在中，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程 周长为面积为中，则满足条件，的轨迹方程依次为（ ）A B C. D6.已知的取值范围是，执行下面的程序框图，则输出的的概率为（ ）A B C. D7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D8.若圆上只有一点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线离心率为 （ ）A B C. D9. 已知，则的大小关系是（ ）A B C. D 10.已知满足约束条件,若目标函数的最大值为，则（ ）A有最小值 B有最大值 C. 有最小值 D有最大值11. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 12. 将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则在方向上的投影为 14.已知抛物线，点，点在抛物线上，当点到抛物线准线的距离与点到点的距离之和最小时，延长交抛物线于点，则的面积为 15.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图（1）将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立. 则短轴长为，长轴为的椭球体的体积为 16.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 中，角所对的边分别为，向量 ，且的值为. （1）求的大小；（2）若 ，求的面积.18. 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.（1）求证: 是的中点；（2）求多面体的体积.19. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.20. 设分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为. （1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程.21.已知函数. （1）若时，讨论函数的单调性；（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，过点的直线交曲线于两点.（1）将曲线的极坐标方程的化为普通方程；（2）求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BDDBA 6-10: BCACA 11-12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1),.(2),由得，.18. 解：(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点. (2)取中点，连.则，由面底面，得面，.19. 解：(1),.(2)平均数 ，中位数.(3) 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽収的天中，将空气质量指数为的天分别记为；将空气质量指数为的天记为，从中任取天的基本事件分别为：共种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为共种，所以事件“两天都为良”发生的概率是.20. 解：(1)设坐标为，坐标为，则直线的方程为，即；又，椭圆的方程为.(2)易知直线的斜率不为，可设直线的方程为，则圆心到直线的距离为，所以，得，（当且仅当，即时，等号成立），所以直线方程为或.21. 解：(1) 由已知得：. 若，当或时，；当时，所以的单调递增区间为；单调递减区间为. 若，故的单调递减区间为；若，当或时，；当时，；所以的单调递增区间为；单调递减区间为.综上，当时，单调递增区间为；单调递减区间为，.当时，的单调递减区间为；当时，单调递增区间为 ；单调递减区间为,.(2),设切点，斜率为 所以切线方程为 ，将代入得： 由 知代入得：，令,则恒成立，在单增，且，令，则，则在递减，且.22. 解：(1)由得，得曲线的普通方程为.(2)由题意知，直线的参数方程为为参数），将代入得，设对应的参数分别为，则，的取值范围为.23. 解：（1）由题意不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即，综上所述，不等式的解集为或.（2）由不